Exercice I

1. Trouver l'ensemble \(\left( r \right)\) des points \(\left( M \right)\) du plan d'affixe \(Z\) tel que : \(\left| {Z - 1 + 4i} \right|\) \( = 3\)
2. Déterminer l'ensemble \(\left( \Gamma \right)\) des points M du plan tel que : \(\left| {Z - 2} \right| = \) \(\left| {Z + 2 + i} \right|\)

Exercice II

A. Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé. On donne le vecteur \(\overrightarrow u \) d’affixe \(1 - 2i\).
1) Donne l'écriture complexe de la translation \(?\) de vecteur \(\overrightarrow u \).
2) Détermine les affixes des images respectives \(A'\) et \(B'\) par \(t\) de chacun des points \(A\) et \(B\), d’affixes respectives \(3 – ?\) et 5.
B. Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé.
Détermine l'écriture complexe associée à l'homothétie \(h\) de rapport \(– 2\) et de centre \(\Omega \) d'affixe \(3 – ?\).
C. Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé direct. Trouve l’écriture complexe de la rotation \(r\) de centre d'affixe \(i\sqrt 3 \) et d'angle orienté de \(\frac{\pi }{3}\)

Exercice III

Déterminer la traduction complexe de la transformation f dans chacun des cas suivants :
1) \(f\) est la translation qui transforme A d'affixe \( - 1 + i\) en B d'affixe \( - 2 + 3i\)
2) \(f\) est l'homothétie de rapport \(\frac{1}{2}\) qui transforme A d'affixe \( - 1 + i\) en B d'affixe \( - 2 + 3i\).
3) \(f\) est la rotation d'angle \(\frac{{3\pi }}{4}\) qui transforme A d'affixe \( - 1 + i\) en B d'affixe \( - 2 + 3i\).