Partie I Évaluation des ressources / 24 pts

Exercice 1 : Vérification des savoirs / 8 pts

1. Définitions :
Interfrange : C’est la distance qui sépare les milieux de deux franges consécutives de même nature. 1pt
Effet Compton : C’est un phénomène qui résulte de l’interaction entre le photon incident et un électron libre d’un atome. 1 pt
2 L’unité légale de l’activité radioactive est le Becquerel 0,5pt
Son symbole est (Bq). 0,5pt
3 Deux éléments d’une chaine électronique :
• Un ou plusieurs capteurs 0,5pt
• Un ou plusieurs actionneurs 0,5pt
4 Théorème de Huygens :
« Le moment d’inertie d’un solide par rapport à un axe de rotation (D) ne passant par son centre de gravité est égal au moment d’inertie par rapport à son centre de gravité (Δ)//(D) augmenté du produit \(md^2\) avec d la distance qui sépare les deux axes. » 2 pts
5.1. Faux 0,5pt
5.2. Faux 0,5pt
6. Relation liant \(u_C\) et \(i\) 0,5 pt
\(i = \frac{{dq}}{{dt}} = \) \(\frac{{d({u_C})}}{{dt}} = C\frac{{d{u_C}}}{{dt}}\)
7. Forme générale de l’équation différentielle vérifiée par un oscillateur harmonique : \(\ddot \theta + \omega _0^2\theta = 0\) 0,5pt

Exercice 2 : Application des savoirs / 8 pts

1. Effet photoélectrique / 2 pts

1. Valeur de la longueur d’onde \({\lambda _0}\) du seuil photoélectrique :
\({\lambda _0} = \frac{C}{{{N_0}}}\) 0,5 pt
AN : \({\lambda _0} = \frac{{3 \times {{10}^8}}}{{4,6 \times {{10}^{14}}}}\) \( = 652,2nm\). 0,5 pt
2. Donnons la longueur d’onde qui peut extraire les électrons du métal et leur communiquer une énergie cinétique. Dans ce cas il faut que \(\lambda \prec {\lambda _0}\). 0,5 pt
Il s’agit de la longueur d’onde de 560nm 0,5 pt

2. Phénomène vibratoire / 2 pts

2.1. Calcul de la fréquence des deux vibrations 0,5 x 2 = 1 pt
\(\omega = 2\pi f \Rightarrow \) \(f = \frac{\omega }{{2\pi }} = 100Hz\)
2.2. Déphasage entre les deux vibrations
\(\Delta \varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1}\) \( = - \frac{\pi }{3} - \frac{{2\pi }}{3}\) \( = - \pi \) 0,5 pt
• Comparaison
\({\varphi _2} - {\varphi _1} \prec 0 \Rightarrow \) \({\varphi _2} \prec {\varphi _1}\)
\( y_1\) est en avance de phase sur \(y_2\) .

3. Mouvement dans un champ électrique / 2 pts

\({U_{AC}} = 4000V\), \(d=10cm\), \(e = 1,6 \times {10^{ - 19}}C\)
Caractéristiques du champ électrique \(\overrightarrow E \) (direction, sens et intensité). 0,25 pt
Direction : horizontale 0,25 pt
Sens : de A vers C 0,25 pt
Intensité : \(E = \frac{U}{d} = \) \(4 \times {10^4}V/m\) 0,25 pt

4. Radioactivité / 2 pts

Calcul de l’énergie libérée en Mev par l’équation
\({}_{84}^{210}Po \to \) \({}_2^4He + {}_{82}^{206}Pb\)
\(E = \left| {\Delta m} \right|{C^2}\) \( = |{m_{reactifs}} - \) \({m_{produits}}|{C^2}\) 0,5 pt
AN : \(E = 5,41Mev\) 0,5 pt

Exercice 3 : Utilisation des savoirs

Ondes mécaniques / 2 pts

Équation du mouvement de la source S.
Posant \(y = a\sin \left( {\omega t + \varphi } \right)\)
A t=0, \(\left\{ \begin{array}{l}y = 0\\ \dot y \succ 0 \end{array} \right. \Rightarrow \) \(a\sin \varphi = 0\) soit \(\left\{ \begin{array}{l} \varphi = 0\\ \varphi = \pi \end{array} \right.\)
\(\dot y(0) = \) \(a\omega \cos \left( \varphi \right) \succ 0\) \( \Rightarrow \varphi = 0\) d’où
\(y(t) = 5 \times {10^{ - 3}}\) \(\sin \left( {\omega t} \right) = 5 \times {10^{ - 3}}\) \(\cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{2}} \right)\) 2 pts

2 Interférence lumineuse / 2pts

Distance qui sépare le milieu de la frange d’ordre \(P=2\) et d’ordre \(P=1,5\)
\(d = {x_{1,5}} - {x_2}\) \( = 0,5i = \) \(0,5\frac{{\lambda D}}{a}\) 1 pt
AN : \(d = 2,1mm\)

3 Équations aux dimensions / 2pts

La célérité du son dans un gaz est donnée par : \(V = \sqrt {\frac{{bP}}{\mu }} \Rightarrow \) \(b = \frac{{{V^2}\mu }}{P}\)
Déterminons la dimension de b.
\(\left[ b \right] = \frac{{{{\left[ V \right]}^2}\left[ \mu \right]}}{{\left[ P \right]}}\) \( = \frac{{M{L^{ - 3}}{T^{ - 2}}}}{{M{L^{ - 1}}{T^{ - 2}}}}\) \( = 1\)
b est donc sans dimension, c’est une constante. 0,5 pt

4. Mouvement sur un plan incliné /2pts

\(m=100g\) \( = 0,1kg \) ; \(\alpha = {12^o}\) ; \(f=0,1N \); \(V_0 = 6,2m/s\) ; \(g=9,8m.s^2\).
Déterminons la date à laquelle le solide atteint le sommet de sa trajectoire
Schéma 1 pt
Le solide atteint le sommet de la trajectoire lorsque \(V=0 m/s\)
La loi horaire de sa vitesse est \(V = {a_G}t + {V_0}\)
Au sommet \(V=0\) et \(t = - \frac{{{V_0}}}{{{a_G}}}\). 0,5 pt
Exprimons l’accélération \({{a_G}}\)
TCI : ∑ ? ? ?? = ? ? soit \(\overrightarrow P + \overrightarrow f + \) \(\overrightarrow R = m{\overrightarrow a _G}\)
Par projection suivant le sens de déplacement du solide, nous avons :
\( - mg\sin \alpha - \) \(f = m{a_G} \Rightarrow {a_G}\) \( = - g\sin \alpha - \) \(\frac{f}{m}\)
En remplaçant a par son expression on a :
\(t = - \) \(\frac{{{V_0}}}{{ - g\sin \alpha - \frac{f}{m}}}\) \( = \frac{{{V_0}}}{{g\sin \alpha + \frac{f}{m}}}\)
AN : \(t = 2s\) 1 pt

Partie II Évaluation des compétences /16pts

Situation problème 1 / 8pts
1. Introduction : Il s’agit de réparer le condensateur d’un poste radio en panne 0,5 pt
2. Démarche : 0,5 pt
• Établir l’équation différentielle du circuit LC
• Comparer à celle des oscillations libres d’un circuit LC
• Conclure s’il s’agit d’un oscillateur harmonique ou non
2. 0,5 pt
• Déterminer la capacité du condensateur pour chaque borne de fréquences propres
• Encadrer les valeurs de la capacité à choisir
• Conclure
Exécution de la démarche
Équation différentielle
D’après la loi d’additivité des tensions on a : 1 pt
\({u_L} + {u_C} = 0\) \( \Rightarrow L\frac{{di}}{{dt}} + {u_C}\) \( = 0\) avec \(\frac{{di}}{{dt}} = \) \(\frac{{{d^2}q}}{{d{t^2}}} = C\frac{{{d^2}{u_C}}}{{d{t^2}}}\)
L’équation différentielle devient donc : 1,5 pt
\(CL\frac{{{d^2}{u_C}}}{{d{t^2}}} + {u_C}\) \( = 0 \Leftrightarrow \frac{{{d^2}{u_C}}}{{d{t^2}}} + \) \(\frac{1}{{CL}}{u_C} = 0\)
Comparaison : Cette équation différentielle est belle et bien celle qui caractérise les oscillations électriques libres d’un circuit LC
Conclusion :
La déclaration du technicien est confirmée
2. Aidons le technicien à réparer
Déterminons les capacités possibles du condensateur dans l’intervalle des fréquences propres
Borne inférieure de fréquences propres \({f_0} = 87,5MHz\)
\({\omega _0} = \frac{1}{{\sqrt {LC} }}\) \( = 2\pi {f_0} \Rightarrow {C_1}\) \( = \frac{1}{{4{\pi ^2}{f_{{0_1}}}L}}\) 0,5 pt
AN : \({C_1} = 1,65 \times {10^{ - 18}}F\) 0,5 pt

Borne supérieure de fréquences propres : \({f_0} = 108MHz\)
\({C_2} = 1,08 \times {10^{ - 18}}F\)
Encadrement des valeurs possibles de la capacité du condensateur :
\(1,08 \times {10^{ - 18}}F \le C\) \( \le 1,65 \times {10^{ - 18}}F\)
Conclusion :
Pour réussir à réparer le poste radio, il faut remplacer le condensateur en panne par un autre dont la capacité inscrite se trouve dans l’intervalle des valeurs : \(1,08 \times {10^{ - 18}}F \le C\) \( \le 1,65 \times {10^{ - 18}}F\)

Situation problème 2 / 8pts
Introduction : 0,5 pt
Il s’agit de se prononcer sur la nature du mouvement et de justifier si le saut réussira ou non
Démarche : 0,5 pt
1. Calculer les accélérations théorique et expérimentale
Comparer les valeurs trouvées
Conclure
2. Déterminer la portée du saut après avoir établi les équations horaires et de la trajectoire 0,5 pt
Compare à l’intervalle des valeurs acceptables de \(x\)
Conclure
1. Calculer de l’accélération théorique (\({a_{{G_{theo}}}}\))
TCI : \(\overrightarrow P + \overrightarrow R + \overrightarrow F \) \( = m{\overrightarrow a _G}\)
Par projection suivant le sens de déplacement du solide, on a :
D’où \({a_G} = \) \(\frac{{ - mg\sin \alpha + f}}{m}\)
AN : \({a_{{G_{THEO}}}} = 4m/{s^2}\)
Calculer de l’accélération expérimentale (\({a_{{G_{\exp }}}}\))
D’après le document 2 on a \(V = {a_G}t + Vi\) \( \Rightarrow {a_G} = \frac{{V - {V_i}}}{t}\) Avec \({{V_i} = 26m/s}\)
AN : \({a_{{G_{\exp }}}} = 1,6m/{s^2}\)
-Comparer les valeurs trouvées :
\({a_{{G_{\exp }}}} \ne {a_{{G_{theo}}}}\) 0,5 pt
Conclusion : Le plan BO est rugueux 0,5 pt
2. Déterminons la portée du saut
Le document 2 montre que la vitesse en O est de \(27m/s\) d’où \(V0 =27m/s\)
TCI : \(\overrightarrow P = m\overrightarrow {{a_G}} \Rightarrow \) \(\overrightarrow {{a_G}} = \overrightarrow g \)
Coordonnées des vecteurs :
\(\overrightarrow {{a_G}} \left| \begin{array}{l} 0\\ - g \end{array} \right.\)
\(\overrightarrow {{V_G}} \left| \begin{array}{l} {V_0}\cos \alpha \\ - gt + {V_0}\sin \alpha \end{array} \right.\)
\(\overrightarrow {OG} \left| \begin{array}{l} \left( {{V_0}\cos \alpha } \right)t\\ - \frac{1}{2}g{t^2} + \left( {{V_0}\sin \alpha } \right)t \end{array} \right.\)
Equation de la trajectoire
\(y = - \frac{1}{2}g\) \(\frac{{{x^2}}}{{V_0^2{{\cos }^2}x}}\) \( + x\tan \alpha \)
AN : \(y = - 9 \times {10^{ - 3}}{x^2}\) \( + 0,577x\)
Calcule de \(x\) pour y=DE-OC= 2
\(y = DE - OC \Rightarrow \) \( - 9 \times {10^{ - 3}}{x^2} + \) \(0,577x - 2 = 0\)
On a : \({x_1} = - 0,33m\) et \({x_2} = 67,7m\)
Intervalle des valeurs acceptables
\(x \in \left[ {15,115} \right]m\)
Conclusion:
Comme \({x_2} \in \left[ {15,115} \right]m\) alors le saut sera réussi et c’est Ali qui a raison.