Première
C & E & D & TI
Physique
Correction exercice
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CORRECTION I
Exercice I
1.Données: Dm=150cm, dm=10cm, \(C = 50\delta \)
L’homme voit sans accommoder, alors l’image de l’objet situé sur plan focal objet est située à l’infini.
Il s’agit de calculer la puissance intrinsèque et le grossissement commercial de la loupe.
- Calcule de Pi\[{P_i} = \frac{1}{{OF'}} = c\] \({P_i} = 50\delta \)
- Calcule G: \[G = \frac{{\alpha '}}{\alpha } = {P_i}.{d_m}\] \(G = 50 \times 10 \times {10^{ - 2}} = 5\)
2. a -Puissance intrinsèque : \[{P_i} = \frac{1}{{f'}} = 40\delta \]
- Grossissement commercial:\[{G_c} = {P_i}{d_m} = 40.0,25 = 10\]
2 b Pouvoir séparateur:
Le diamètre apparent est l’angle sous lequel est vue les images des deux points A et B est : \(\alpha ' = \frac{{AB}}{{OA}} = \frac{{AB}}{f}\)
Cet angle doit être au moins égal à 3.10-4 radian .
soit : \[AB = f.\alpha ' = 8,5\mu m\]
L’homme voit sans accommoder, alors l’image de l’objet situé sur plan focal objet est située à l’infini.
Il s’agit de calculer la puissance intrinsèque et le grossissement commercial de la loupe.
- Calcule de Pi\[{P_i} = \frac{1}{{OF'}} = c\] \({P_i} = 50\delta \)
- Calcule G: \[G = \frac{{\alpha '}}{\alpha } = {P_i}.{d_m}\] \(G = 50 \times 10 \times {10^{ - 2}} = 5\)
2. a -Puissance intrinsèque : \[{P_i} = \frac{1}{{f'}} = 40\delta \]
- Grossissement commercial:\[{G_c} = {P_i}{d_m} = 40.0,25 = 10\]
2 b Pouvoir séparateur:
Le diamètre apparent est l’angle sous lequel est vue les images des deux points A et B est : \(\alpha ' = \frac{{AB}}{{OA}} = \frac{{AB}}{f}\)
Cet angle doit être au moins égal à 3.10-4 radian .
soit : \[AB = f.\alpha ' = 8,5\mu m\]
3. Image réelle donnée par un microscope
L’image donnée par l’objectif se forme dans son plan focal image. L’oculaire donne l’image définitive A’B’.
L’image intermédiaire A1B1 se trouve avant le foyer image de l’oculaire puisque l’on a reculé l’oculaire, l’image définitive A’B’ est donc réelle, droite et plus grande que A1B1. La position de A’ est donnée par la relation de conjugaison avec origine aux foyers de l’oculaire. \(\overline {{F_2}{A_1}} .\overline {F{'_2}A'} = \)\(\overline {{F_2}{O_2}} .\overline {F{'_2}{O_2}} = - f{'_2}\) soit \[\overline {F{'_2}A'} = \frac{{ - f{'_2}}}{{\overline {{F_2}{A_1}} }} = \frac{{ - f{'_2}}}{{\overline {{F_2}F{'_1}} }} = \frac{{ - 16}}{{ - 0,2}} = 80cm\] Le grandissement de l’oculaire est : \({G_{ocu}} = \frac{{\overline {A'B'} }}{{{{\overline {{A_1}B} }_1}}} = \frac{{\overline {A'B'} }}{{\overline {{O_2}I} }}\) \[{G_{ocu}} = \frac{{\overline {F{'_2}A'} }}{{\overline {F{'_2}{O_2}} }} = \frac{{80}}{4} = 20\]
D’après Thales: \(\frac{{\overline {A'B'} }}{{\overline {F{'_2}A'} }} = \frac{{\overline {{O_2}I} }}{{\overline {F{'_2}{O_2}} }}\)
Dans le triangle rectangle O1A1B1.on a: \(\alpha = \frac{{{A_1}{B_1}}}{{{O_1}F{'_1}}} = \frac{{{A_1}{B_1}}}{{f{'_1}}}\) et \(\left\{ \begin{array}{l}1\min \to 3 \times {10^{ - 4}}rad\\15\min \to \alpha \end{array} \right. \Rightarrow \) \(\alpha = \frac{{3 \times {{10}^{ - 4}}.15}}{1} = 45 \times {10^{ - 4}}rad\)
\(\alpha \) est la moitié du diamètre apparent du Soleil.
D’où: \({A_1}{B_1} = \alpha f{'_1} = 0,45cm\) \[A'B' = 20{A_1}{B_1} = 9cm\]
L’image est donc réelle, droite.
L’image donnée par l’objectif se forme dans son plan focal image. L’oculaire donne l’image définitive A’B’.L’image intermédiaire A1B1 se trouve avant le foyer image de l’oculaire puisque l’on a reculé l’oculaire, l’image définitive A’B’ est donc réelle, droite et plus grande que A1B1. La position de A’ est donnée par la relation de conjugaison avec origine aux foyers de l’oculaire. \(\overline {{F_2}{A_1}} .\overline {F{'_2}A'} = \)\(\overline {{F_2}{O_2}} .\overline {F{'_2}{O_2}} = - f{'_2}\) soit \[\overline {F{'_2}A'} = \frac{{ - f{'_2}}}{{\overline {{F_2}{A_1}} }} = \frac{{ - f{'_2}}}{{\overline {{F_2}F{'_1}} }} = \frac{{ - 16}}{{ - 0,2}} = 80cm\] Le grandissement de l’oculaire est : \({G_{ocu}} = \frac{{\overline {A'B'} }}{{{{\overline {{A_1}B} }_1}}} = \frac{{\overline {A'B'} }}{{\overline {{O_2}I} }}\) \[{G_{ocu}} = \frac{{\overline {F{'_2}A'} }}{{\overline {F{'_2}{O_2}} }} = \frac{{80}}{4} = 20\]
D’après Thales: \(\frac{{\overline {A'B'} }}{{\overline {F{'_2}A'} }} = \frac{{\overline {{O_2}I} }}{{\overline {F{'_2}{O_2}} }}\)
Dans le triangle rectangle O1A1B1.on a: \(\alpha = \frac{{{A_1}{B_1}}}{{{O_1}F{'_1}}} = \frac{{{A_1}{B_1}}}{{f{'_1}}}\) et \(\left\{ \begin{array}{l}1\min \to 3 \times {10^{ - 4}}rad\\15\min \to \alpha \end{array} \right. \Rightarrow \) \(\alpha = \frac{{3 \times {{10}^{ - 4}}.15}}{1} = 45 \times {10^{ - 4}}rad\)
\(\alpha \) est la moitié du diamètre apparent du Soleil.
D’où: \({A_1}{B_1} = \alpha f{'_1} = 0,45cm\) \[A'B' = 20{A_1}{B_1} = 9cm\]
L’image est donc réelle, droite.
CORRECTION II
Exercice II
1– Calcule de la puissance intrinsèque: \({P_i} = \frac{1}{{f'}} = c\) Soit: \({P_i} = 33,3\delta \)
- Calcule du grossissement commercial. \[{G_C} = {P_i}{d_m} = \frac{1}{{4f'}}\] \({G_C} = 8,33\)
2 L’œil de l’observateur est situé au foyer principal image et observe l’image sans accommoder, cela veut dire que l’objet est situé entre F et O. La longueur dont on peut déplacer l’objet sans cesser d’en voir une image nette est la latitude de mise au point.
Il s’agit de déterminer la distance FA pour laquelle la relation de conjugaison avec origine aux foyers reste vérifiée. \(\overline {F'A'} = - 25cm,{\rm{ }}f' = 3cm{\rm{ et }}\overline {FA} = ?\)
D’après la formule de Newton (relation de conjugaison avec origines aux foyers) \(\overline {FA} .\overline {F'A'} = - f{'^2}\) \[\overline {FA} . = \frac{{ - f{'^2}}}{{\overline {F'A'} }}\] \(\overline {FA} = 0,36cm\)
- Calcule du grossissement commercial. \[{G_C} = {P_i}{d_m} = \frac{1}{{4f'}}\] \({G_C} = 8,33\)
2 L’œil de l’observateur est situé au foyer principal image et observe l’image sans accommoder, cela veut dire que l’objet est situé entre F et O. La longueur dont on peut déplacer l’objet sans cesser d’en voir une image nette est la latitude de mise au point.
Il s’agit de déterminer la distance FA pour laquelle la relation de conjugaison avec origine aux foyers reste vérifiée. \(\overline {F'A'} = - 25cm,{\rm{ }}f' = 3cm{\rm{ et }}\overline {FA} = ?\)
D’après la formule de Newton (relation de conjugaison avec origines aux foyers) \(\overline {FA} .\overline {F'A'} = - f{'^2}\) \[\overline {FA} . = \frac{{ - f{'^2}}}{{\overline {F'A'} }}\] \(\overline {FA} = 0,36cm\)
Pour que l’image soit vue nettement sans accommoder, il faut que: \( - 3cm \le \overline {OA} \le - 2,64cm\) et \(\infty \le \overline {OA'} \le - 25cm\)
Dans le cas où l’œil est au foyer principal image.
Dans le cas où l’œil est au foyer principal image.
3 Nous allons considérer le cas ou l’œil est placé n’importe où sur l’axe optique, c’est à dire que l’image de la lentille L1 se forme sur le plan focal objet de la lentille L2 et l’image définitive se forme à l’infini pour être vue sans accommoder quelque soit la position de l’œil sur l’axe optique. \(\overline {{O_1}{O_2}} = 2cm\), \(\overline {{O_2}{F_2}} = - 3cm\) et \(\overline {{O_1}{A_1}} = - 1cm\)
On a:\[ - \frac{1}{{\overline {{O_1}A} }} + \frac{1}{{\overline {{O_1}{A_1}} }} = \frac{1}{{f'}}\] \(\overline {{O_1}A} = - 0,75cm\)
L’image donnée par la lentille L1 doit être sur le plan focal objet de la deuxième lentille L2 pour que l’image définitive soit à l’infini.
4 Calcule de la puissance du système
La puissance du système est par définition: \(P = \frac{{\alpha '}}{{AB}} = \frac{{\alpha '}}{{{A_1}{B_1}}} \times \frac{{{A_1}{B_1}}}{{AB}}\)
Le grandissement est: \(\frac{{{{\overline {{A_1}B} }_1}}}{{\overline {AB} }} = \frac{{\overline {{O_1}{A_1}} }}{{\overline {{O_1}A} }}\)
la puissance de L2 est: \(\frac{{\alpha '}}{{{A_1}{B_1}}} = \frac{1}{{f{'_2}}}\) \[P = \frac{1}{{f{'_2}}} \times \frac{{{{\overline {{O_1}A} }_1}}}{{\overline {{O_1}A} }}\] \(P = \frac{1}{{0,75}} \times \frac{1}{{0,03}} = 44,44\delta \)
Ce système de deux lentilles plan-convexes, identiques , faces convexes en regard, séparés par une distance égale aux 2/3 de leur distance focale est appelé oculaire de Ramsden. Il est dit positif car il permet d’examiner directement à l’infini l’image d’un objet réel. Sa puissance est supérieure à celle de la lentille unique L1. Il est couramment utilisé dans les lunettes astronomiques.
CORRECTION III
Exercice III
-1 L’objet étant à l’infini et supposé ponctuel, Les rayons arrivent parallèle entre eux, ils feront donc tous un angle α avec l’axe optique.
1-2 Une lunette est dite afocale lorsqu’un objet à l’infini donne une image à travers cet instrument à l’infini. Pour cela, il faut que le foyer principal image de l’objectif soit confondu avec le foyer principal objet de l’oculaire.
- l’objet étant à l’infini, il faut que son image à travers la lunette se forme à l’infini pour que l’observateur emmétrope l’observe sans fatigue.
1-3 Schéma
1-4 Pour une lunette fonctionnant dans la configuration afocale.\[G = \frac{{{c_2}}}{{{c_1}}}\] \(G = 8\)
1-2 Une lunette est dite afocale lorsqu’un objet à l’infini donne une image à travers cet instrument à l’infini. Pour cela, il faut que le foyer principal image de l’objectif soit confondu avec le foyer principal objet de l’oculaire.
- l’objet étant à l’infini, il faut que son image à travers la lunette se forme à l’infini pour que l’observateur emmétrope l’observe sans fatigue.
1-3 Schéma
1-4 Pour une lunette fonctionnant dans la configuration afocale.\[G = \frac{{{c_2}}}{{{c_1}}}\] \(G = 8\) 2 L’observateur est myope et Dm =96cm.
2-1 Pour un tel observateur, l’observation sans fatigue correspond à une image située à 96cm de son œil. \(\overline {{O_2}A'} = - 96cm\)
Dès lors; la lunette ne peut plus être afocale Puisqu’il faut que l’image se forme avant F2. D’après la relation de position: \[ - \frac{1}{{\overline {{O_2}{A_1}} }} + \frac{1}{{\overline {{O_2}A'} }} = \frac{1}{{f{'_2}}}\] \(\overline {{O_2}{A_1}} = - 3,84cm\)
2-2 Calculer la longueur de la lunette revient à calculer la distance O1O2.
L’objet étant toujours à l’infini, son image doit se former au foyer principale image de l’objectif (L1): \({\overline {{O_1}A} _1} = \overline {{O_1}F{'_1}} = 32cm\), \(\overline {{O_1}{O_2}} = \overline {{O_1}{A_1}} + \overline {{A_1}{O_2}} = \overline {{O_1}F{'_1}} - \overline {{O_2}{A_1}} \) , \[\overline {{O_1}{O_2}} = \overline {{O_1}F{'_1}} - \overline {{O_2}{A_1}} \] \(\overline {{O_1}{O_2}} = 32 + 3,84 \approx 36cm\)
2-1 Pour un tel observateur, l’observation sans fatigue correspond à une image située à 96cm de son œil. \(\overline {{O_2}A'} = - 96cm\)
Dès lors; la lunette ne peut plus être afocale Puisqu’il faut que l’image se forme avant F2. D’après la relation de position: \[ - \frac{1}{{\overline {{O_2}{A_1}} }} + \frac{1}{{\overline {{O_2}A'} }} = \frac{1}{{f{'_2}}}\] \(\overline {{O_2}{A_1}} = - 3,84cm\)
2-2 Calculer la longueur de la lunette revient à calculer la distance O1O2.
L’objet étant toujours à l’infini, son image doit se former au foyer principale image de l’objectif (L1): \({\overline {{O_1}A} _1} = \overline {{O_1}F{'_1}} = 32cm\), \(\overline {{O_1}{O_2}} = \overline {{O_1}{A_1}} + \overline {{A_1}{O_2}} = \overline {{O_1}F{'_1}} - \overline {{O_2}{A_1}} \) , \[\overline {{O_1}{O_2}} = \overline {{O_1}F{'_1}} - \overline {{O_2}{A_1}} \] \(\overline {{O_1}{O_2}} = 32 + 3,84 \approx 36cm\)
CORRECTION IV
Exercice IV
1 Schéma du dispositif 
2 G2 =10 est grossissement commercial de l’oculaire \[{G_c} = \frac{{\alpha '}}{\alpha }\], \({\alpha '}\) est l’angle sous lequel est vu A’B’ \(\alpha ' = \frac{{\overline {{A_1}{B_1}} }}{{\overline {{O_2}F{'_2}} }}\)
\(\alpha \) est l’angle sous lequel est vu A1B1 placée à 25cm de l’œil nu \(\alpha = \frac{{\overline {{A_1}{B_1}} }}{{{d_m}}}\). \({G_2} = \frac{{\overline {{A_1}{B_1}} }}{{{{\overline {{O_2}F} }_2}}} \times \frac{{{d_m}}}{{\overline {{A_1}{B_1}} }} = \frac{{{d_m}}}{{{{\overline {{O_2}F} }_2}}}\)
Soit :\[\overline {{O_2}{F_2}'} = \frac{{{d_m}}}{{{G_2}}}\] \(\overline {{O_2}F{'_2}} = 2,5cm\)
2 G2 =10 est grossissement commercial de l’oculaire \[{G_c} = \frac{{\alpha '}}{\alpha }\], \({\alpha '}\) est l’angle sous lequel est vu A’B’ \(\alpha ' = \frac{{\overline {{A_1}{B_1}} }}{{\overline {{O_2}F{'_2}} }}\)\(\alpha \) est l’angle sous lequel est vu A1B1 placée à 25cm de l’œil nu \(\alpha = \frac{{\overline {{A_1}{B_1}} }}{{{d_m}}}\). \({G_2} = \frac{{\overline {{A_1}{B_1}} }}{{{{\overline {{O_2}F} }_2}}} \times \frac{{{d_m}}}{{\overline {{A_1}{B_1}} }} = \frac{{{d_m}}}{{{{\overline {{O_2}F} }_2}}}\)
Soit :\[\overline {{O_2}{F_2}'} = \frac{{{d_m}}}{{{G_2}}}\] \(\overline {{O_2}F{'_2}} = 2,5cm\)
3-1 Calcule de la distance focale de la lentille L1\( - \frac{1}{{\overline {{O_1}A} }} + \frac{1}{{\overline {{O_1}{A_1}} }} = \frac{1}{{\overline {{O_1}F{'_1}} }}{\rm{ (1)}}\)
On constate à partir de la construction que le grandissement est négatif, car l’image A1B1 est renversée par rapport à AB. \({\delta _1} = - 40 = \frac{{\overline {{O_1}{A_1}} }}{{\overline {{O_1}A} }}\),
Soit: \(\overline {{O_1}{A_1}} = - 40.\overline {{O_1}A} {\rm{ (2)}}\)
Pour que l’image A’B’ se forme à l’infini, il faut que A1B1 se forme au plan focal objet de l’oculaire \({A_1} \equiv {F_2}\).
\(\overline {{O_1}{A_1}} = \overline {{O_1}F{'_1}} + \overline {F{'_1}{A_1}} = \overline {{O_1}F{'_1}} + \overline {F{'_1}{F_2}} \) et \(\overline {{O_1}{A_1}} = \overline {{O_1}F{'_1}} + \Delta {\rm{ (3)}}\)
(3).et (2) dans (1) conduit à : \(\frac{{41}}{{\overline {{O_1}F{'_1}} + \Delta }} = \frac{1}{{\overline {{O_1}F{'_1}} }}\) \[\overline {{O_1}F{'_1}} = \frac{\Delta }{{40}}\] \(\overline {{O_1}F{'_1}} = 0,4cm\)
3-2 calcule de la position O1A de l’objet AB \(\overline {{O_1}A} = - \frac{{\overline {{O_1}{A_1}} }}{{40}}\) \[\overline {{O_1}A} = - \frac{{\overline {{O_1}F{'_1}} + \Delta }}{{40}}\] \(\overline {{O_1}A} = - 0,41cm\)
4 Calcule du grossissement commercial du microscope.\[{G_c} = \frac{{\alpha '}}{\alpha } = \frac{\Delta }{{f{'_{obj}}f{'_{ocu}}}}{d_m}\] \({G_C} = 400\)
On constate à partir de la construction que le grandissement est négatif, car l’image A1B1 est renversée par rapport à AB. \({\delta _1} = - 40 = \frac{{\overline {{O_1}{A_1}} }}{{\overline {{O_1}A} }}\),
Soit: \(\overline {{O_1}{A_1}} = - 40.\overline {{O_1}A} {\rm{ (2)}}\)
Pour que l’image A’B’ se forme à l’infini, il faut que A1B1 se forme au plan focal objet de l’oculaire \({A_1} \equiv {F_2}\).
\(\overline {{O_1}{A_1}} = \overline {{O_1}F{'_1}} + \overline {F{'_1}{A_1}} = \overline {{O_1}F{'_1}} + \overline {F{'_1}{F_2}} \) et \(\overline {{O_1}{A_1}} = \overline {{O_1}F{'_1}} + \Delta {\rm{ (3)}}\)
(3).et (2) dans (1) conduit à : \(\frac{{41}}{{\overline {{O_1}F{'_1}} + \Delta }} = \frac{1}{{\overline {{O_1}F{'_1}} }}\) \[\overline {{O_1}F{'_1}} = \frac{\Delta }{{40}}\] \(\overline {{O_1}F{'_1}} = 0,4cm\)
3-2 calcule de la position O1A de l’objet AB \(\overline {{O_1}A} = - \frac{{\overline {{O_1}{A_1}} }}{{40}}\) \[\overline {{O_1}A} = - \frac{{\overline {{O_1}F{'_1}} + \Delta }}{{40}}\] \(\overline {{O_1}A} = - 0,41cm\)
4 Calcule du grossissement commercial du microscope.\[{G_c} = \frac{{\alpha '}}{\alpha } = \frac{\Delta }{{f{'_{obj}}f{'_{ocu}}}}{d_m}\] \({G_C} = 400\)
