Exercice I
Écrivez les nombres complexes suivants sous forme algébrique :
a) $Z = \left( {2 - 5i} \right)$ $\left( {3 + i} \right)$
b) $Z = \frac{1}{{4 + 3i}}$
c) $Z = \frac{{1 - \sqrt 3 i}}{{4 - i\sqrt 2 }}$
d) $Z =$ $\frac{{\left( {3 + 2i} \right)\left( {1 + i} \right)}}{{1 - i}}$

Exercice II
Donner les conjugués des nombres complexes suivants :
a) $Z = 1 - i$
b) $Z = i + \sqrt 3$
c) $Z = i$
d) $Z = 3$

Exercice III
1. Déterminer les réels x et y pour que les égalités suivantes soient vraies.
a) $\left( {2x + 1} \right) +$ $i\left( {3y - 2} \right)$ $= 15 + 4i$
b) $\left( {x + y} \right) -$ $i\left( {2x - y} \right)$ $= 3 + 6i$
c) $xi - y -$ $x + 3i = 0$

Exercice IV
Calculer les racines carrées des nombres complexes
a) $Z = 8 - 6i$
b) $Z = 1 + i4\sqrt 5$

Exercice V
Résoudre dans C les équations suivantes :
a) $\left( {3 - i} \right)Z +$ $1 + 5i = 0$
b) $\left( {\left( {4 - 3i} \right)Z - 5} \right)$ $\left( {\left( {1 + i} \right)Z + 1 - i} \right)$ $= 0$

Exercice VI
Pour tout nombre complexe z, on pose $f(z) =$ $\frac{{\left( {1 + 2i} \right)z - 1}}{{\left( {3 + i} \right)z - 1}}$
1) Déterminer le domaine de définition de la fonction f.
2) Résoudre dans$\mathbb{C}$ l’équation $f(z) = 0$.

Exercice VII
Soit A un nombre complexe tel que $A = \frac{{2 + \overline Z }}{{1 - \overline Z }}$
1) Écrire A sou forme algébrique
2) Déterminer l'ensemble des points M du plan complexe tel que :
a) A soit un réel
b) A soit un imaginaire pur.