Exercice I
Écrivez les nombres complexes suivants sous forme algébrique :
a) \(Z = \left( {2 - 5i} \right)\) \(\left( {3 + i} \right)\)
b) \(Z = \frac{1}{{4 + 3i}}\)
c) \(Z = \frac{{1 - \sqrt 3 i}}{{4 - i\sqrt 2 }}\)
d) \(Z = \) \(\frac{{\left( {3 + 2i} \right)\left( {1 + i} \right)}}{{1 - i}}\)

Exercice II
Donner les conjugués des nombres complexes suivants :
a) \(Z = 1 - i\)
b) \(Z = i + \sqrt 3 \)
c) \(Z = i\)
d) \(Z = 3\)

Exercice III
1. Déterminer les réels x et y pour que les égalités suivantes soient vraies.
a) \(\left( {2x + 1} \right) + \) \(i\left( {3y - 2} \right)\) \( = 15 + 4i\)
b) \(\left( {x + y} \right) - \) \(i\left( {2x - y} \right)\) \( = 3 + 6i\)
c) \(xi - y - \) \(x + 3i = 0\)

Exercice IV
Calculer les racines carrées des nombres complexes
a) \(Z = 8 - 6i\)
b) \(Z = 1 + i4\sqrt 5 \)

Exercice V
Résoudre dans C les équations suivantes :
a) \(\left( {3 - i} \right)Z + \) \(1 + 5i = 0\)
b) \(\left( {\left( {4 - 3i} \right)Z - 5} \right)\) \(\left( {\left( {1 + i} \right)Z + 1 - i} \right)\) \( = 0\)

Exercice VI
Pour tout nombre complexe z, on pose \(f(z) = \) \(\frac{{\left( {1 + 2i} \right)z - 1}}{{\left( {3 + i} \right)z - 1}}\)
1) Déterminer le domaine de définition de la fonction f.
2) Résoudre dans\( \mathbb{C}\) l’équation \(f(z) = 0\).

Exercice VII
Soit A un nombre complexe tel que \(A = \frac{{2 + \overline Z }}{{1 - \overline Z }}\)
1) Écrire A sou forme algébrique
2) Déterminer l'ensemble des points M du plan complexe tel que :
a) A soit un réel
b) A soit un imaginaire pur.