Exercice 2
Un chariot S supposé ponctuel de masse M, est tiré sans frottements sur un plan incliné par un contrepoids Q de masse m comme l'indique la figure.
Cas 1 : La poulie est de masse négligeable
1. En appliquant le théorème de l'énergie cinétique, déterminer l'accélération du mouvement du chariot ; en déduire la nature du mouvement.
2. Retrouver ce résultat en appliquant la deuxième loi de Newton.
3. Déterminer les expressions des tensions T et T' du câble de part et d'autre de la poulie.
Cas 2: La poulie, de rayon r a un moment d'inertie JΔ par rapport à son axe Reprendre les mêmes questions.
Exercice 3
Un projectile ponctuel, servant de cible à un tireur, est lancé d’un pont O, à l’instant t = 0. Le projectile de masse m1=50g, a une vitesse initiale v10=50m/s et fait un angle \(\alpha = {30^0}\) avec l’horizontale.
Un tireur, situé au point A, à 45m du point O, envoie au même moment avec un fusil, suivant la verticale ascendante, une balle ponctuelle de masse m2=10g avec une vitesse initiale v20=500m/s
La balle touche la cible au point M (figure)
1. Établir les équations horaires du projectile
2. Calculer la durée du mouvement du projectile depuis le point O jusqu'au point M de rencontre avec la balle
3. Calculer la vitesse v de la balle à l’instant de son impact avec la cible.
4. Calculer l’altitude du point M
5. Calculer le temps de vol de la balle (durée de son mouvement depuis le point de tir jusqu’à sa rencontre avec le projectile M)
6. Comparer les deux temps de vol et expliquer pourquoi le tireur peut viser directement la cible.
On prendra g=10N/kg
Exercice 4
Une particule de charge q>0, pénètre en O entre les plaques d’un condensateur avec une vitesse horizontale telle que v0=2.106m.s-1.
Elle sort du champ en un point S:
1. Compléter le schéma, écrire les équations horaires et l’équation cartésienne de la trajectoire de la particule dans l’espace délimité par le champ électrique.
2. Quelle est l’intensité de la vitesse de la particule au point S?
3. Montrer que la tangente à la trajectoire de la particule en S coupe l’axe Ox en un point A telle que OA=l/2
À la sortie du champ, la particule est reçue sur un écran E et sa position Y=O’P sur l’écran dépend de la tension U appliquée aux armatures du condensateur. Les mesures de la tension U et Y ( point d’impact de la particule sur l’écran par rapport à O’) ont permis de tracer le graphe Y=f (U) ci-contre. D=40cm.
4. Déterminer la valeur minimale de la tension U pour laquelle la particule sortira des armatures du condensateur
5. Montrer que Y s’exprime sous la forme. \[Y = \frac{q}{m}.\frac{{Dl}}{{d.v_0^2}}U\]
6. En utilisant le graphe, déterminer la charge massique q/m de la particule en supposant d=l.
7. Identifier la particule étudiée parmi celles qui sont dans le tableau suivant.
| Particules | \({}_1^1{H^ + }\) | \({}_2^4H_e^{2 + }\) | \({}_3^6L{i^ + }\) |
| Charge massique en 106 C.kg-1 | 96,1 | 49,1 | 16,1 |
Exercice 5
Entre les armatures P et P' d'un condensateur plan, des électrons de charge q = - e et de masse m pénètrent en O avec la vitesse initiale \(\overrightarrow {{v_0}} \) contenue dans le plan (xOy) et fait un angle \(\alpha \) avec l'axe (Ox).
Le champ électrique \(\overrightarrow E \) est créé par une tension constante UPP’= U >0 appliquée entre les deux plaques; la longueur des plaques est l et leur distance d.
1.Donner les caractéristiques du vecteur champ électrique appliqué entre les armatures et de la force électrostatique qui s’exerce sur l’électron dans le condensateur
2. Écrire la relation entre le vecteur accélération et le champ électrique .
3. Exprimer en fonction de \(U,{v_0},\alpha , e, d\) et du temps t les coordonnées des différents éléments cinématiques suivants des électrons:
a) accélération; b) vitesse; c) position.
4. Déterminer l'équation cartésienne de la trajectoire.
5. Calculer les coordonnées du point M où le vecteur vitesse devient parallèle à l'axe (Ox). En déduire la relation liant \(U,{v_0},\alpha ,e\) et m pour que l'électron ne soit pas capté par la plaque supérieure.
6. On veut que l'électron ressorte en O'.
a) Déterminer la tension U à appliquer entre les plaques en fonction de \(\alpha \), l, d , v0, m et e.
b) Montrer alors que le vecteur vitesse en O' a la même valeur qu'en O, mais fait un angle \( - \alpha \) avec l'axe (Ox) .
e) Calculer la valeur de U pour que l'électron ressorte en O'.
Données: vo=8.106 m.s-1, \(\alpha = {30^0}\), d = 7cm; l=20cm, e =1,6.10-19C et m=9,1.10-31kg.
Exercice 6
Lors des 18e jeux de la ‘’fenassco’’, le champion de l’épreuve de tennis a effectué un service et l’entraineur de l’un de ses concurrents souhaite l’étudier. Pour cela, il s’est rapproché de la direction des sports du ‘’minebase’’ qui lui a fourni un ensemble de 7 documents et les informations suivantes:
- Le mouvement de la balle a été filmé par un caméscope dont l’axe de visée était perpendiculaire au plan (xOz) de la trajectoire.
- La première image a été prise à t=0s et on suppose qu’à cette date, la balle était à la position O(0,0).
- La balle est considérée comme un point matériel.
1. Parmi ces courbes, laquelle représente la trajectoire de la balle.? Justifier
2. Quelle est la nature du mouvement de la projection de la balle sur Ox? Calculer la composante vx du vecteur vitesse.
3. Calculer la composante vz du vecteur vitesse à la date t=0 en précisant le graphe utilisé.
4. Calculer la valeur v0 , vitesse de la balle à t=0.
5. Déterminer à partir des graphes et en expliquant les démarches:
5.1. Les valeurs numériques de α ( angle de tir) et l’accélération g de la pesanteur.
5.2. La flèche F et la porté xP du tir
5.Quels sont les graphes qui représentent l’énergie mécanique, cinétique et potentielle de la balle?. L’origine des énergies potentielles est pris au sol.
6. Déterminer la date et la position de la balle pour laquelle l'énergie cinétique du système est minimale. A cette date, quelle est la valeur de chaque composante du vecteur vitesse?
Document 1
Document 2
Document 3
Document 4
Document 5
Document 6
Document 7
Exercice 7
On étudie le mouvement d'un solide S assimilé à un point matériel G de masse m. \(\alpha = {30^0},{\rm{ }}h = OB = 20{\rm{ }}m\) et \(g = 10{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\)
On considère que tous les mouvements se font sans frottement.
Lâché de A sans vitesse initiale, le solide glisse sur le plan incliné AO et arrive en O avec une vitesse \({\overrightarrow v _0}\), puis effectue un mouvement aérien dans le plan de pesanteur et chute sur le plan incliné BD en un point C
1. On note l=AO, la distance parcourue sur le plan incliné.
1.1 Exprimer \({v_0}\) en fonction de l, \(\alpha \) et g.
1.2 Calculer \({v_0}\) si l= 40 m.
2. Le mouvement aérien est étudié dans le repère \(\left( {o,\overrightarrow i ,\overrightarrow j } \right)\).
2.1 Établir l'équation cartésienne y=f(x) de la trajectoire aérienne parabolique de G. On exprimera y en fonction de x, g, \(\alpha \) et \({v_0}\).
2.2 Déterminer dans ce repère l'équation cartésienne de la droite BD.
2.3 Exprimer l'abscisse xC du point de chute C en fonction de h, g, α et \({v_0}\)
2.4 Montrer que la distance b=BC s'exprime en fonction de h, g et \({v_0}\).
2.5 Calculer b.
Application des compétences
L'élite de votre village a organisé une compétition portant sur le sprint (une épreuve de course de vitesse). Cette compétition a vu la participation de deux athlètes : KENFACK d'une part et Daniel d'autre part. Les deux protagonistes devraient courir sur une ligne droite longue de 200 m pour espérer remporter le trophée d'une valeur de 500 000 (cinq cents mille) FCFA. Les deux athlètes sont initialement à leurs manques à la ligue de départ qui sera considérée comme origine des espaces. Tout au long de la course, le mouvement de chaque athlète a été enregistrée par un dispositif électronique approprié. Il en ressort que le mouvement de KENFAK comporte deux phases :
• Une première phase accélérée sur les 120 premiers mètres caractérisée par une accélération \({a_1} = 1m/{s^2}\)
• Une dernière phase uniforme.
Quant au Daniel il comporte trois phases :
• Une première phase accéléré sur les 100 premiers mètres caractérisée par une accélération \({a_1} = 1 m/{s^2}\);
• Une deuxième phase uniforme sur une distance \({d_2} = 75m\) ;
• Une troisième phase accélérée caractérisée par une accélération \({a_1} = 0,5 m/{s^2}\).
Hypothèse admise : La vitesse l’athlète ne change pas lors d’une transition de phase.
Tâche : En vous servant des équations horaires sur le mouvement, prononcez-vous sur le vainqueur de la course.
