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I. Définition
On dit que la fonction F est une primitive de la fonction f(x) sur le segment [a, b] si en tout point de ce segment on a l'égalité F′(x)=f(x)
Exemple : (x44)′=x3 donc x44+cte est la primitive de x3 avec cte une constance car la dérivée d’une constance est nulle.
Théorème
Si F1(x) et F2(x) sont deux primitives de la fonction f(x) sur le segment [a,b], leur différence est une constante. C’est-a-dire
F2(x)− F1(x)=cte
On appelle intégrale indéfinie de la fonction f(x) et on note ∫f(x)dx toute expression de la forme F(x)+cte où F(x) est une primitive de f(x).
Ainsi, l'intégrale indéfinie représente une famille de fonctions y=F(x)+cte.
II. Tableau des primitives usuelles
| Fonctions | Primitives | |
| 1 | xm | xm+1m+1+cte avec m+1≠0 |
| 2 | 1x | Log|x|+cte |
| 3 | 1x2+a2 | 1aarctanxa +cte |
| 4 | 1a2−x2 | 1aargthxa +cte avec |x|≺a ou 12aLog|a+xa−x| +cte, ∀x |
| 5 | 1√a2−x2 | arcsinx|a|+cte ou −arccosx|a|+cte |
| 6 | 1√x2+h | Log|x+√x2+h| +cte ou argthx|a|+cte si h=−a2 ou argshx|a|+cte si h=+a2 |
| 7 | ax, a≻0 |
axLoga+cte |
| 8 | cosx | sinx+cte |
| 9 | sinx | −cosx+cte |
| 10 | −cosx+cte | tanx+cte |
| 11 | 1sin2x | −cotanx+cte |
| 12 | tanx | −Log|cosx| +cte |
| 13 | cotanx | Log|sinx|+cte |
| 14 | 1√x2±a2 | Log|x+√x2±a2| +cte |
| 15 | Logx | xLogx−x + cte |
| 16 | secx=1cosx | Log|secx+tanx| + cte |
