Exercice

Calculer les intégrales suivantes :

a) \(I = \) \(\int {\frac{{(x - 1)dx}}{{{{\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)}^2}}}} \)
b) \(I = \) \(\int {\frac{{xdx}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}} \)
indication : Le dénominateur a une racine complexe simple (type III)
c) \(I = \) \(\int {\frac{{{x^4} + 4{x^3} + 11{x^2} + 12x + 8}}{{{{\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}}} \) \(dx\)
d) \(I = \) \(\int {\frac{{{x^3} - 6}}{{{x^4} + 6{x^2} + 8}}} \) \(dx\)