Problématiques :
• L’origine des êtres mathématiques ;
• La valeur des mathématiques.

I- L’origine des êtres mathématiques

I.1 Les êtres mathématiques sont le fruit de l’observation

Argument 1 :
Toute connaissance vient de l’expérience

Auteur :
John Locke : L’esprit humain est une « tabula rasa » (tableau vide, vierge), c’est par l’observation que nous enrichissons notre esprit.

Argument 2 :
Par déduction, les êtres mathématiques que nous concevons sont le fruit d’une observation attentive de la nature.

Auteurs :
John Stuart Mill affirme : « les points, les lignes, les cercles que chacun a dans son esprit sont de simples copies de points, de lignes, de cercles qu’il a connu dans l’expérience. »

Paul Mouy :
L’origine de la mathématique doit être cherchée « dans le ciel et sur la terre. Dans le ciel étoilé, où les constellations ont présenté l’énigme double du nombre et de la figure. Sur la terre, parmi les arpenteurs, les « mesureurs de terre » (les géomètres)… »

I.2- Les êtres mathématiques sont des purs produits de l’imagination

Argument 1 :
Certaines réalités mathématiques n’ont pas de correspondant dans la nature.

Illustrations :
cosinus, sinus, logarithme, exponentielle

Argument 2 :
Même si certaines figurent mathématiques ressemblent aux éléments de la nature, elles demeurent originales du moment où elles sont crée par l’esprit ;

II- La valeur de la mathématique

II.1- La mathématique ne sert à rien

Argument 1 :
Le premier reproche qu’on adresse à cette science hypothéticodéductive est son caractère abstrait. A regarder le raisonnement mathématique de près, on a l’impression qu’il est un simple jeu de chiffres, de lettres et de figures, qui n’améliore rien sur la condition de vie des hommes.

Auteur :
Aristote : « la noblesse des mathématiques est de ne servir à rien. ».
Bertrand Russel : « les mathématiques sont la seule science où l’on ne sait pas de quoi on parle, ni si ce qu’on dit est vrai ».

Argument 2 :
Le deuxième reproche adressé à la mathématique est son impuissance à mesurer les phénomènes humains.

Illustration :
En effet, la mathématique ne saurait mesurer le degré d’amitié, d’amour, ou de haine entre deux êtres humains. Elle ne peut quantifier les émotions, les joies, les peines.

II.2- La mathématique est utile, importante

Argument 1 :
Les données de la nature sont des réalités géométriques observables, quantifiables, mesurables. Ainsi apprendre la mathématique, c’est se munir de « l’alphabet » qui permet de déchiffrer les phénomènes naturels.

Auteurs :
Léon Brunschvicg: « connaitre c’est mesurer »
Galilée affirmait : « la mathématique est la grammaire de la nature » tout simplement parce que « la nature est écrite en langage mathématique. »

Argument 2 :
La mathématique aiguise le jugement droit ; apprendre la mathématique c’est apprendre à raisonner, c’est s’initier à la logique. La démonstration qui sa méthode par excellence inculque a tout esprit le sens de la cohérence dans l’exercice de la pensée. On comprend l’affinité entre la philosophie et la mathématique, car les deux recherchent la rigueur dans le discours

Auteur :
Platon avait inscrit au fronton de l’Académie : « nul n’entre ici s’il n’est géomètre »