Correction exercice III Exercices sur les alcanes

Exercice III

Un alcane de masse molaire 44g/mol a pour formule brute C₃H₈ : C’est le propane, il n’a pas d’isomère.
Le composé contient alors deux atomes de chlore soit de formule brute ${C_n}{H_{2n}}C{l_2}$.
La masse molaire du composé est :
$12n + 2n +$$2 \times 35,5 = 127$ soit $14n + 71 = 127$ ainsi : $n = 4$
L’alcane B est de formule brute C₄H₁₀ : C’est le butane.
Il a deux isomères.
Ecrivons les équations de combustion des alcanes du mélange
$\left\{ \begin{array}{l}{C_3}{H_8} + 5{O_2} \to 3C{O_2} + 4{H_2}O\\{C_4}{H_{10}} + \frac{{13}}{2}{O_2} \to 4C{O_2} + {H_2}O\end{array} \right.$
Calcule du volume de dioxygène consommée par le propane, si nous appelons V_P le volume de propane, de l’équation de réaction, on a
${n_P} = \frac{{{n_{{O_2}}}}}{5}$$\Leftrightarrow$$\frac{{{V_P}}}{{{V_M}}} = \frac{1}{5}\frac{{{V_{{O_2}}}}}{{{V_M}}}$$\Rightarrow {\left. {{V_{{O_2}}}} \right|_1} = 5{V_P}$
Calcule du volume de dioxygène consommée par le butane, avec V_B le volume de butane, on a :
${\left. {{V_{{O_2}}}} \right|_2} = \frac{{13}}{2}{V_B}$
Ainsi
${\left. {{V_{{O_2}}}} \right|_1} + {\left. {{V_{{O_2}}}} \right|_2}$$= 5{V_P} + \frac{{13}}{3}{V_B}$$= 112{\rm{ }}c{m^3}$
On peut également calculer le volume de CO₂ dégagée par chaque alcane
${\left. {{V_{C{O_2}}}} \right|_1} + {\left. {{V_{C{O_2}}}} \right|_2}$ $= 3{V_P} + 4{V_B}$ $= 68{\rm{ }}c{m^3}$
D’où le système :
$\left\{ \begin{array}{l}3{V_P} + 4{V_B} = 68{\rm{ }}c{m^3}\\5{V_P} + \frac{{13}}{2}{V_B} = 112{\rm{ }}c{m^3}\end{array} \right.$ on a : $\left\{ \begin{array}{l}{V_P} = 12{\rm{ }}c{m^3}{\rm{ }}\\{V_B} = 8{\rm{ }}c{m^3}\end{array} \right.$
Sachant que : $\% {C_4}{H_{10}} =$ $\frac{{{n_B}}}{{{n_B} + {n_P}}}100 =$ $\frac{{\frac{{{V_B}}}{{{V_M}}}}}{{\frac{{{V_B}}}{{{V_M}}} + \frac{{{V_P}}}{{{V_M}}}}}100$$= \frac{{{V_B}}}{{{V_B} + {V_P}}}100$ ainsi :
$\% {C_4}{H_{10}} = \frac{{{V_B}}}{{{V_B} + {V_P}}}$ $= \frac{8}{{20}}100 = 40\%$ et $\% {C_4}{H_{10}} =$ $\frac{{{V_P}}}{{{V_B} + {V_P}}}100 = 60\%$