Correction des exercices sur l’avancement d’une réaction chimique

CORRECTION I L’avancement d’une réaction chimique

Correction exercice I
a) Équation chimique modélisant la réaction.
\(2A{g^ + } + \) \(Cu \to \) \(2Ag + \) \(C{u^{2 + }}\)
b) État initial du système en quantité de matière.
\({n_{A{g^ + }}} = CV\) \( = 0,15 \times 20 \times {10^{ - 3}}\) \( = 3 \times {10^{ - 3}}\) mol
\({n_{Cu}} = \) \(\frac{{{m_{Cu}}}}{{{M_{Cu}}}} = \) \(\frac{{0,127}}{{63,5}} = \) \(2 \times {10^{ - 3}}\) mol
c) Tableau d’avancement de la transformation :

	\(2A{g^ + }\)	\( Cu \)	\(2Ag\)	\( C{u^{2 + }}\)
État initial x = 0 mol	\(3 \times {10^{ - 3}}\)	\(2 \times {10^{ - 3}}\)	0	0
En cours x	\(3 \times {10^{ - 3}}\) \( - 2x\)	\(2 \times {10^{ - 3}}\) \( - x\)	\(2x\)	\(x\)
État final \({x_f}\)	\(3 \times {10^{ - 3}}\) \( - 2{x_f}\)	\(2 \times {10^{ - 3}}\) \( - {x_f}\)	\(2{x_f}\)	\({x_f}\)

Recherche de l’avancement maximal \({x_f} = {x_{\max }}\) et du réactif limitant :
Si \(A{g^ + }\) est le réactif limitant : \(3 \times {10^{ - 3}} - 2{x_f}\) \( = 0 \Rightarrow {x_f}\) \( = \frac{{3 \times {{10}^{ - 3}}}}{2}\) \( = 1,5 \times {10^{ - 3}}\) mol
Si \(Cu\) est le réactif limitant : \(2 \times {10^{ - 3}} - {x_f}\) \( = 0 \Rightarrow \) \({x_f} = 2 \times {10^{ - 3}}\) mol
La plus petite valeur de l’avancement correspond au réactif limitant :
\({x_f} = 1,5 \times {10^{ - 3}}\) mol et le réactif limitant est \(A{g^ + }\)
d) Etat final du système en quantité de matière.
A l’état final on a :
\({n_{A{g^ + }}} = 0\) mol
\({n_{Cu}} = \) \(2 \times {10^{ - 3}} - \) \(1,5 \times {10^{ - 3}} = \) \(5 \times {10^{ - 4}}\) mol
\({n_{Ag}} = 2{x_f}\) \( = 3 \times {10^{ - 3}}\) mol
\({n_{C{u^{2 + }}}} = \) \({x_f} = \) \(1,5 \times {10^{ - 3}}\) mol
e) Concentration molaire des ions en solution :
Dans la solution il y a des ions \(C{u^{2 + }}\) et des ions \(N{O_3}^ - \)
Les ions \(N{O_3}^ - \) n’ont pas réagi, le volume n’a pas été modifié donc
\(\left[ {N{O_3}^ - } \right]\) \( = {1,5.10^{ - 3}}\) mol/L
\([C{u^{2 + }}] = \) \(\frac{{{n_{C{u^{2 + }}}}}}{V} = \) \(7,5 \times {10^{ - 2}}\) mol/L

CORRECTION II L’avancement d’une réaction chimique

CORRECTION III L’avancement d’une réaction chimique

CORRECTION IV L’avancement d’une réaction chimique

CORRECTION V L’avancement d’une réaction chimique

CORRECTION VI L’avancement d’une réaction chimique

CORRECTION VII L’avancement d’une réaction chimique

Correction exercice VII
1. Les coulpes redox mis en jeu sont : \({H_2}{O_2}/{H_2}O\) et \({I_2}/{I^ - }\)
2. Il est nécessaire de travailler en milieu acide car la transformation fait intervenir les ions \({H_3}{O^ + }\) comme réactif.
3. Les quantités de matière initiales des réactifs sont:
\({n_{{{({H_2}{O_2})}_0}}} = \) \({C_1}{V_1} = \) \(7,5 \times {10^{ - 3}}\) mol
\({n_{{{({I^ - })}_0}}} = \) \({C_2}{V_2} = \) \(2 \times {10^{ - 2}}\) mol
Le tableau descriptif d'évolution du système chimique est:

		Équation de la réaction
		Quantités de matière (mol)
État du système	Avan cement (mol)	\({H_2}{O_2}\)	\( 2{I^ - }\)	\( 2{H_3}{O^ + }\)	\(4{H_2}O\)	\({I_2}\)
État initial	0	\(7,5 \times {10^{ - 3}}\)	\(2\times {10^{ - 3}}\)	\( \bullet \)	\( \bullet \)	0
En cours x	\(x\)	\(7,5 \times {10^{ - 3}}\) \( - x\)	\(2 \times {10^{ - 2}}\) \( - 2x\)	\( \bullet \)	\( \bullet \)	\(x\)
État final	\({x_f}\)	\(7,5 \times {10^{ - 3}}\) \( - {x_f}\)	\(2 \times {10^{ - 2}}\) \( - 2{x_f}\)	\( \bullet \)	\( \bullet \)	\({x_f}\)

L'avancement x de la réaction d'oxydation des ions iodure par le peroxyde d'hydrogène augmente au cours du temps tel que :
\(7,5 \times {10^{ - 3}}\) \( - x \ge 0\) et \(2 \times {10^{ - 2}} - \) \(2x \ge 0\), soit \(x \le 7,5 \times {10^{ - 3}}\) mol et comme la transformation est totale, alors l'avancement maximal sera égal à l'avancement final :
\({x_f} = x\) \( = 7,5 \times {10^{ - 3}}\)
D'après le tableau descriptif d'évolution du système, on déduit:
\({n_f}({I_2})\) \( = 7,5 \times {10^{ - 3}}\) mol
\({n_f}({I^ - })\) \( = 5 \times {10^{ - 3}}\) mol
\({n_f}({H_2}{O_2})\) \( = 0\) mol
Le réactif \({H_2}{O_2}\)disparaît totalement sans que \({I^ - }\) ne soit consommé totalement : \({H_2}{O_2}\) est donc le réactif limitant de cette réaction.
5. Au bout de 7 min il se forme \(3,75 \times {10^{ - 3}}\) mol de diiode donc \(x = 3,75 \times {10^{ - 3}}\) mol à cet instant.
En conséquence le temps de demi réaction est : \({t_{\frac{1}{2}}} = 7\) min.

CORRECTION VIII L’avancement d’une réaction chimique

Correction exercice VIII
1. Pour trouver l'équation bilan d'une réaction d'oxydoréduction, commencer par écrire les deux équations formelles des deux couples rédox mis en jeu.
\(Mn{O^ - } + \) \(8{H_3}{O^ + } + \) \(5{e^ - } \to \) \(M{n^{2 + }} + \) \(12{H_2}O\)
\({H_2}{C_2}{O_4} + \) \(2{H_2}O \to \) \(2C{O_2} + \) \(2{H_3}{O^ + } + \) \(2{e^ - }\)
L’équation bilan devient donc :
\(2Mn{O^ - } + \) \(5{H_2}{C_2}{O_4} + \) \(6{H_3}{O^ + } \to \) \(2M{n^{2 + }} + \) \(10C{O_2} + \) \(14{H_2}O\)
2. Dressons el tableau descriptif de l’évolution du système

	\(Mn{O^ - }\)	\(5{H_2}{C_2}{O_4}\)	\(2M{n^{2 + }}\)	\(10C{O_2}\)
État initial x = 0 mol	\({C_1}{V_1}\)	\({C_2}{V_2}\)	0	0
En cours x	\({C_1}{V_1} - \) \(2x\)	\({C_2}{V_2} - \) \(5x\)	\(2x\)	\(10x\)
État final \({x_f}\)	\({C_1}{V_1} - \) \(2{x_f}\)	\({C_2}{V_2} - \) \(5{x_f}\)	\(2{x_f}\)	\(10{x_f}\)

NB : L'eau est le solvant et la solution est acidifiée : \({H_2}O\) et \({H_3}{O^ + }\) sont introduits en excès. Il est donc inutile de faire figurer leur quantité de matière dans le tableau descriptif.
3. a) Calcule de l’avancement final
D’après le graphe, \({[M{n^{2 + }}]_f} = 10\) mmol/L, d’où :
\({n_{f{{[M{n^{2 + }}]}_f}}} = \) \({[M{n^{2 + }}]_f} \times \) \(({V_1} + {V_2}) = \) \({10^{ - 3}}\) mol
D’après le tableau précédent, nous avons :
\({n_{f{{[M{n^{2 + }}]}_f}}}\) \( = 2{x_f}\) \( \Rightarrow {x_f} = \) \(5 \times {10^{ - 4}}\) mol
b) Calcule du temps de demi-réaction
Pour \(t = {t_{\frac{1}{2}}}\), on a \(x = \frac{1}{2}{x_f}\), à cette période on aura, d’après le tableau d’avancement \({n_{M{n^{2 + }}}} = \) \(2x = \) \(2\frac{1}{2}{x_f}\) \( = {x_f}\)
\([M{n^{2 + }}] = \) \(\frac{{{x_f}}}{{{V_1} + {V_2}}}\)
\([M{n^{2 + }}] = \) \(5 \times {10^{ - 3}}\) mol/L
Graphiquement, on trouve pour cette concentration : \({t_{\frac{1}{2}}} = 2\) min.
4. A l'état final, on a :
\({n_{{f_{{H_2}{C_2}{O_4}}}}} = \) \({C_2}{V_2} - 5{x_f}\) \( = 0,5 \times {10^{ - 3}}\) mol
\({H_2}{C_2}{O_4}\) n'a pas réagi totalement; donc \(Mn{O^ - }\) est le réactif limitant; d'où :
\({C_1}{V_1} - \) \(2{x_f} = 0\) \( \Rightarrow {C_1} = \) \(\frac{{2{x_f}}}{{{V_1}}} = \) \(0,02\) mol/L

Équation chimique		Quantité de matière (mol)
État du système	Avan cement (mol)	\({I_2}\)	\( 2{S_2}O_3^{2 - }\)	\( {S_4}O_6^{2 - }\)	\( + 2{I^ - }\)
initial	0	\(6 \times {10^{ - 4}}\)	\(8 \times {10^{ - 4}}\)	0	0
inter médiaire	\(x\)	\(6 \times {10^{ - 4}} - x\)	\(8 \times {10^{ - 4}} - 2x\)	\(x\)	\(2x\)

	\(2{H_2}S\)	\( S{O_2}\)	\( 3S\)	\( 2{H_2}O\)
État initial x = 0 mol	4	4	0	0
En cours x	\(4 - 2x\)	\(4 - x\)	\(3x\)	\(2x\)
État final \({x_f}\)	\(4 - 2{x_f}\)	\(4 - {x_f}\)	\(3{x_f}\)	\(2{x_f}\)