CORRECTION VIII L’avancement d’une réaction chimique

Correction exercice VIII
1. Pour trouver l'équation bilan d'une réaction d'oxydoréduction, commencer par écrire les deux équations formelles des deux couples rédox mis en jeu.
$Mn{O^ - } +$ $8{H_3}{O^ + } +$ $5{e^ - } \to$ $M{n^{2 + }} +$ $12{H_2}O$
${H_2}{C_2}{O_4} +$ $2{H_2}O \to$ $2C{O_2} +$ $2{H_3}{O^ + } +$ $2{e^ - }$
L’équation bilan devient donc :
$2Mn{O^ - } +$ $5{H_2}{C_2}{O_4} +$ $6{H_3}{O^ + } \to$ $2M{n^{2 + }} +$ $10C{O_2} +$ $14{H_2}O$
2. Dressons el tableau descriptif de l’évolution du système

NB : L'eau est le solvant et la solution est acidifiée : ${H_2}O$ et ${H_3}{O^ + }$ sont introduits en excès. Il est donc inutile de faire figurer leur quantité de matière dans le tableau descriptif.
3. a) Calcule de l’avancement final
D’après le graphe, ${[M{n^{2 + }}]_f} = 10$ mmol/L, d’où :
${n_{f{{[M{n^{2 + }}]}_f}}} =$ ${[M{n^{2 + }}]_f} \times$ $({V_1} + {V_2}) =$ ${10^{ - 3}}$ mol
D’après le tableau précédent, nous avons :
${n_{f{{[M{n^{2 + }}]}_f}}}$ $= 2{x_f}$ $\Rightarrow {x_f} =$ $5 \times {10^{ - 4}}$ mol
b) Calcule du temps de demi-réaction
Pour $t = {t_{\frac{1}{2}}}$, on a $x = \frac{1}{2}{x_f}$, à cette période on aura, d’après le tableau d’avancement ${n_{M{n^{2 + }}}} =$ $2x =$ $2\frac{1}{2}{x_f}$ $= {x_f}$
$[M{n^{2 + }}] =$ $\frac{{{x_f}}}{{{V_1} + {V_2}}}$
$[M{n^{2 + }}] =$ $5 \times {10^{ - 3}}$ mol/L
Graphiquement, on trouve pour cette concentration : ${t_{\frac{1}{2}}} = 2$ min.
4. A l'état final, on a :
${n_{{f_{{H_2}{C_2}{O_4}}}}} =$ ${C_2}{V_2} - 5{x_f}$ $= 0,5 \times {10^{ - 3}}$ mol
${H_2}{C_2}{O_4}$ n'a pas réagi totalement; donc $Mn{O^ - }$ est le réactif limitant; d'où :
${C_1}{V_1} -$ $2{x_f} = 0$ $\Rightarrow {C_1} =$ $\frac{{2{x_f}}}{{{V_1}}} =$ $0,02$ mol/L