Monsieur Abena est jardinier à Bang Bang. Il a une plantation au point A et les produits de sa récolte sont livrés au marché du coin situé au point B. (schéma). Il veut construire sa maison sur l’axe M afin de profiter du trafic routier pour vendre également ses produits champêtres.

1 Montrer géométriquement que le trajet le plus court entre A-C-B serait celui pour lequel i=i’.
2 Si v est la vitesse de Abena sur le trajet A-C-B, calculer en fonction de x, a, b, h et v, le temps mis pour parcourir la distance A-C-B notée f (x), sachant que KP=h.
3 Montrer que la fonction f (x) admet un minimum dans l’intervalle [0,h].
- Montrer dans ce cas que i=i’   puis conclure.