Première
C & E & D & TI
Physique
Correction exercice
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EXERCICE I
Exercice I
Le rayon réfléchi étant perpendiculaire au rayon incident IT ⊥ IR, i.e. la déviation maximale vaut 900.
\(r + \frac{\pi }{2} + i' = \pi \Rightarrow r + i' = \frac{\pi }{2}\) Soit : \({\rm{ }}r = \frac{\pi }{2} - i\)
D’après la deuxième loi de Descartes relative à la réfraction,
\(\sin (i) = n\sin (\frac{\pi }{2} - i) = n\cos (i)\) \(\tan (i) = n{\rm{ }}\) Soit: \(i = {\tan ^{ - 1}}(n) = 53,{1^0}\)
EXERCICE II
Exercice II
Lorsque la lumière passe d’un milieu plus réfringent à un milieu moins réfringent sa trace s’éloigne (s’écarte ) de la normale.
\({n_1} \succ {n_2}\)
Lorsque la lumière passe d’un milieu moins réfringent à un milieu plus réfringent sa trace se rapproche de la normale
\({n_1} \prec {n_3}\)
\({n_2} \prec {n_1} \prec {n_3}\)
Marche du rayon lumineux
EXERCICE III
Exercice III
Données: n = 1,33; D = 5,12m; h = 1,60 m; d = 2,56 m.
Au point I, \(n\sin (i) = \sin (r){\rm{ }}(1)\) \(\sin (i) = \frac{D}{{2\sqrt {{H^2} + \frac{{{D^2}}}{4}} }}{\rm{ }}(2)\) \(\sin (r) = \frac{d}{{\sqrt {{d^2} + {h^2}} }}{\rm{ }}(3)\)
Au point I, \(n\sin (i) = \sin (r){\rm{ }}(1)\) \(\sin (i) = \frac{D}{{2\sqrt {{H^2} + \frac{{{D^2}}}{4}} }}{\rm{ }}(2)\) \(\sin (r) = \frac{d}{{\sqrt {{d^2} + {h^2}} }}{\rm{ }}(3)\)
(2),(3) dans (1) conduit à : \({H^2} = ({n^2} - 1)\frac{{{D^2}}}{4} + \frac{{{n^2}{h^2}{D^2}}}{{4{d^2}}}\)
AN: D=2d , d’où: \(H = \sqrt {({n^2} - 1){d^2} + {n^2}{h^2}} \) H=3,10 m.
EXERCICE IV
Exercice IV
Données: \(i = {45^0}\) et \(r = {30^0}\):
1- Calcule de la vitesse v de la lumière dans le plastique.
Données: \(i = {45^0}\) et \(r = {30^0}\):
1- Calcule de la vitesse v de la lumière dans le plastique.
\(n = \frac{c}{v} = \frac{{\sin (i)}}{{\sin (r)}} = \sqrt 2 \) Soit \(v = \frac{c}{{\sqrt 2 }}\) AN: v=2;12 108 m/s
2- Schéma
2- Schéma
3- Déterminons l’angle de déviation D.
Calcule de l’angle i1
Calcule de l’angle i1
\({i_1} + r + \frac{\pi }{2} = \pi \Rightarrow r = \frac{\pi }{2} - {i_1} = \frac{\pi }{3}\)
Calcule de l’angle de réflexion totale :
\(n\sin (\lambda ) = 1 \Rightarrow \) \(\lambda = {\sin ^{ - 1}}(\frac{1}{n}) = \) \(si{n^{ - 1}}(\frac{1}{{\sqrt 2 }}) = \frac{\pi }{4}\)
Au point I,\({i_1} \succ \lambda \) , il n’y a pas de rayon réfracté. Il y a réflexion totale
Au point J, l’angle d’incidence vaut :
Au point J, l’angle d’incidence vaut :
\({i_2} + {i_1} + \frac{\pi }{2} = \pi \Rightarrow \)\({i_2} = \frac{\pi }{2} - {i_1} = \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{3}\)\( = \frac{\pi }{6} \prec \lambda = \frac{\pi }{4}\)
Il y a donc un rayon réfracté. Il n’y pas de réflexion totale
\(\sin (r') = n\sin ({i_2}) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) \(r' = {45^0} = i\)
Calcule de la déviation totale D:
\(\widehat {POH} + i + \frac{\pi }{2} = \pi \Rightarrow \widehat {POH} = \frac{\pi }{2} - i\) \(\widehat {JOH} + r' + \frac{\pi }{2} = \pi \Rightarrow \widehat {JOH} = \frac{\pi }{2} - r'\) \(\widehat {POH} + \widehat {JOH} + D = \pi \). \(D = i + r' = 2i\)
EXERCICE V
Exercice V
Données n=4/3 et h=1,6m
1-a- D'après la loi de Descartes relative à la réfraction, on a, au point I
Données n=4/3 et h=1,6m
1-a- D'après la loi de Descartes relative à la réfraction, on a, au point I
\(\sin ({i_1}) = n\sin ({i_2})\) \({i_2} = {\sin ^{ - 1}}(\frac{{\sin ({i_1})}}{n}) = {22^0}\)
1-b D’ après la loi de réflexion
En J i3 =i2= 220, i4=i3 et i4 =i5
En K on a : \({i_6} = {\sin ^{ - 1}}(n\sin ({i_5})) = {30^0}\)
En J i3 =i2= 220, i4=i3 et i4 =i5
En K on a : \({i_6} = {\sin ^{ - 1}}(n\sin ({i_5})) = {30^0}\)
Calcule de la déviation totale D
\(\frac{\pi }{2} - {i_1} + \frac{\pi }{2} - {i_6} + \pi - D = \pi \) \(D = \pi - ({i_1} + {i_6}) = \frac{{2\pi }}{3}\)
EXERCICE VI
Exercice VI
Données i1 = 30° et no = 1,5
1– Marche du rayon lumineux
Si l'angle d'incidence en J ( i3 ) est légèrement supérieur à l'angle critique d'incidence λ. Il réflexion totale en J.
Données i1 = 30° et no = 1,5
1– Marche du rayon lumineux
Si l'angle d'incidence en J ( i3 ) est légèrement supérieur à l'angle critique d'incidence λ. Il réflexion totale en J.
2– Si vous avez suivi les exercices précédents, ,vous devrez être capable de montrer que : \({i_1} = {i_6}\)
3– Calcule de l’indice de réfraction n
Au point J, \({i_3} \approx \lambda \) \(\sin ({i_3}) = \sin (\lambda ) = \frac{n}{{{n_0}}}\) \({i_3} = \frac{\pi }{2} - {i_2}\) \(n = {n_0}\sin ({i_3}) = {n_0}\cos ({i_2})\) \( = {n_0}\sqrt {1 - {{\sin }^2}({i_2})} \) \( = {n_0}\sqrt {1 - \frac{{{{\sin }^2}({i_1})}}{{{n_0}}}} \).
3– Calcule de l’indice de réfraction n
Au point J, \({i_3} \approx \lambda \) \(\sin ({i_3}) = \sin (\lambda ) = \frac{n}{{{n_0}}}\) \({i_3} = \frac{\pi }{2} - {i_2}\) \(n = {n_0}\sin ({i_3}) = {n_0}\cos ({i_2})\) \( = {n_0}\sqrt {1 - {{\sin }^2}({i_2})} \) \( = {n_0}\sqrt {1 - \frac{{{{\sin }^2}({i_1})}}{{{n_0}}}} \).
\(n = \sqrt {n_0^2 - {{\sin }^2}({i_1})} \) \(n = \sqrt 2 \)
Calcule de l’angle critique
\(\sin (\lambda ) = \sqrt {1 - \frac{{{{\sin }^2}({i_1})}}{{{n_0}}}} \) \(\lambda = {\sin ^{ - 1}}(\sqrt {1 - \frac{{{{\sin }^2}({i_1})}}{{{n_0}}}} )\).
EXERCICE VII
Exercice VII
Données: n1 =1,2; n2 =1,8 AP=BQ= 1 m; PQ= 2 m; c =3,0.108 m.s -1
1- Avec le rapporteur, on a: i=31,680 et r=53,790 .
2- Quantitativement , il suffit de comparer \({n_1}\sin (i)\) et \({n_2}\sin (r)\)
Données: n1 =1,2; n2 =1,8 AP=BQ= 1 m; PQ= 2 m; c =3,0.108 m.s -1
1- Avec le rapporteur, on a: i=31,680 et r=53,790 .
2- Quantitativement , il suffit de comparer \({n_1}\sin (i)\) et \({n_2}\sin (r)\)
\({n_1}\sin (i) = 1,2.\sin (31,{68^0}) = 0,63\) et \({n_2}\sin (r) = 1,8.\sin (53,{79^0}) = 1,45\) \({n_1}\sin (i) \ne {n_2}\sin (r)\)
Qualitativement,\({n_1} \prec {n_2}\) le rayon réfracté devrait se rapproche de la normale.
Conclusion: La propagation de la lumière dans ce cas, ne respecte pas la loi de Descartes pour la réfraction
3– Les relations liant n1, v1 et c et entre n2, v2 et c .
Conclusion: La propagation de la lumière dans ce cas, ne respecte pas la loi de Descartes pour la réfraction
3– Les relations liant n1, v1 et c et entre n2, v2 et c .
\({n_1} = \frac{c}{{{v_1}}}{\rm{ }}\) et \({n_2} = \frac{c}{{{v_2}}}\)
4- Calcule de AI et BI en fonction de x et des données.
\(AI = \sqrt {{x^2} + 1} \) et \(BI = \sqrt {{{(2 - x)}^2} + {1^2}} \)
5– Calcule des durées de parcours
\({t_1} = \frac{{AI}}{{{v_1}}} = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{{v_1}}}\) et \({t_2} = \frac{{BI}}{{{v_2}}} = \frac{{\sqrt {{{(2 - x)}^2} + {1^2}} }}{{{v_2}}}\)
6- Calcule du produit \(ct\) avec: \(t = {t_1} + {t_2}\)
\(ct = c({t_1} + {t_2}) = \) \({n_1}{({x^2} + 1)^{1/2}} + \)\({n_2}{({(2 - x)^2} + 1)^{1/2}}\)
7-1 Cette fonction est minimale lorsque f’(x)=0 à partir du graphe ci contre, elle atteint son minimum pour:
x=1,35 m
Pour cette valeur de x,
x=1,35 m
Pour cette valeur de x,
\({n_1}\sin (i) = \frac{{{n_1}x}}{{AI}} = 0,96\) et \({n_2}\sin (r) = \frac{{{n_2}(2 - x)}}{{BI}} = 0,96\)
On constate que :\({n_1}\sin (i) = {n_2}\sin (r)\).
Conclusion:Le trajet effectivement suivi par la lumière pour aller d'un point A à un point B est celui pour lequel le chemin optique est minimal par rapport aux trajets voisins imaginables.
