Exercice 1: Énergie mécanique et théorème de l'énergie cinétique
1. Calcule de la distance AB.
D’après le TEC, on a : \(\frac{1}{2}mv_B^2 - \) \(\frac{1}{2}mv_A^2 = \)\(W(\overrightarrow P ) + \)\(W(\overrightarrow R )\)\( \Rightarrow \) \(\frac{1}{2}mv_B^2 - 0\) \( = mgAB\sin (\alpha )\) \[AB = \frac{{v_B^2}}{{2g\sin (\alpha )}}\]
AB= 8,83 m
2. Calcule de la vitesse de la caissette vC : \(\frac{1}{2}mv_C^2 - \) \(\frac{1}{2}mv_B^2 = \) \(W(\overrightarrow P ) + W(\overrightarrow R )\) \( + W(f)\) \( \Rightarrow \) \(\frac{1}{2}mv_C^2 - \frac{1}{2}mv_B^2\) \( = 0 + 0 - f.BC\) \[{v_C} = \sqrt {v_B^2 - \frac{{2f.BC}}{m}} \]
vC= 4,28 m/s
3. Calcule de la distance parcourue sur le tronçon CD : \(0 - \frac{1}{2}mv_C^2\) \( = W(\overrightarrow P ) + W(\overrightarrow R ')\) \( \Rightarrow \) \(0 - \frac{1}{2}mv_C^2 = \) \( - mgd\sin (\beta )\) \[d = \frac{{v_C^2}}{{2g\sin (\beta )}}\]
d=3,6 m
4. Calcule de la vitesse de la caissette au retour au point B
Les forces de frottements étant négligées sur le plan incliné, le solide va repasse au point C avec la même vitesse vC=4, 28m/s : \(\frac{1}{2}mv_{B'}^2 - \) \(\frac{1}{2}mv_C^2 = \) \(W(\overrightarrow P ) + W(\overrightarrow R )\) \( + W(\overrightarrow f )\) \( \Rightarrow \) \(\frac{1}{2}mv_{B'}^2 - \frac{1}{2}mv_B^2\) \( = - f.BC\) \[v{'_B} = \sqrt {v_C^2 - \frac{{2f.BC}}{m}} \]
v’B=0,81 m/s
Exercice 2: Lentilles minces et instruments d’optique
A. Lentilles minces
Déterminons les caractéristiques de l’image A’B’
- Position: d’après la formule de position, \(\overline {AB} = 2{\rm{ }}cm,\) \(\overline {OA} = - 24{\rm{ }}cm{\rm{ }}\) et \(C = - 8,33\delta \). on a : \(C = - \frac{1}{{\overline {OA} }} + \frac{1}{{\overline {OA'} }}\) \[\overline {OA'} = \frac{{\overline {OA} }}{{1 + C.\overline {OA} }}\] \(\overline {OA'} = - 8{\rm{ }}cm\)
-Nature: \(\overline {OA'} = - 8{\rm{ }}cm \prec 0\)
L’image est alors virtuelle
- Taille : \(\gamma = \frac{{\overline {A'B'} }}{{\overline {AB} }}\) \( = \frac{{\overline {OA'} }}{{\overline {OA} }} = + \frac{1}{3}\) \[\overline {A'B'} = \frac{1}{3}\overline {AB} \] \(\overline {A'B'} = \frac{2}{3}{\rm{cm}}\)
L’image est droite et plus petite (\(\overline {A'B'} \succ 0{\rm{ }}\) et \(\overline {AB} \succ 0\))
2. Construction de l’image A’B’
B. Instruments d'optique
a. L’œil réduit
1. Schéma annoté de l’œil réduit.
La lentille mince convergente L,
Le centre optique O
Le diaphragme D
L’écran de projection E.
2. Les manifestations de l’hypermétropie
- Vision floue des objets rapprochés
- Vision floue des objets très éloignés
- L’œil doit accommoder pour voir à l’infini;
- Le punctum proximum est plus éloigné que celui d’un œil normal.
b. La loupe
1. Position et grandeur de l’image
Position de l’image : \(\overline {OA'} = \frac{{\overline {OA} }}{{1 + C.\overline {OA} }} = - 20{\rm{ cm}}\) soit \(\overline {OA} = - 4cm,\) \(\overline {AB} = 5mm\)
Grandeur de l’image : \(\gamma = \frac{{\overline {A'B'} }}{{\overline {AB} }}\) \( = \frac{{\overline {OA'} }}{{\overline {OA} }} = + 5\) soit \(\overline {A'B'} = 5\overline {AB} \) \( \Rightarrow \overline {A'B'} = 25{\rm{ cm}}\)
2. Calcule du diamètre apparent de l’image lorsque l’œil est placé contre la loupe: \(\alpha ' = \frac{{A'B'}}{{OA'}} = \) \(\frac{{25}}{{200}} = 0,125{\rm{ rad}}\)
Exercice 3 Énergie électrique
A. Production du courant continu
1. Schéma annoté de la pile Daniell
Lorsque la pile débite; on a:
- Au pôle négatif (anode) \[Zn \to Z{n^{2 + }} + 2{e^ - }\]
- Au pôle positif (cathode) \[C{u^{2 + }} + 2{e^ - } \to Cu\]
3. Calcule de la masse de cuivre déposée. À la cathode, on a : \(\frac{{{n_{e - }}}}{2} = {n_{Cu}}\) \( \Leftrightarrow \) \(\frac{{It}}{{2F}} = \frac{{{m_{Cu}}}}{{{M_{Cu}}}}\) \[{m_{Cu}} = \frac{{It}}{{2F}}{M_{Cu}}\]
mCu=0,3g
B. Bilan énergétique dans un circuit électrique
1. Calcule de E
D’après la loi de Pouillet : \(I = \frac{{E - E'}}{{R + r + r' + a}}\) \[E = E' + I(R + r' + r + a)\] \(E = 16,25{\rm{V}}\)
2. Pourcentage de pertes d’énergies par effet Joule dans le circuit : \[\% E = \frac{{(R + r' + r + a)I}}{E}\] \(\% E = 38,8\% \)
