Correction II Epreuve physique probatoire D et TI 2016

Exercice 2: Lentilles minces et instruments d’optique

A. Lentilles minces
Déterminons les caractéristiques de l’image A’B’
- Position:  d’après la formule de position, $\overline {AB} = 2{\rm{ }}cm,$ $\overline {OA} = - 24{\rm{ }}cm{\rm{ }}$ et $C = - 8,33\delta$. on a : $C = - \frac{1}{{\overline {OA} }} + \frac{1}{{\overline {OA'} }}$ $$\overline {OA'} = \frac{{\overline {OA} }}{{1 + C.\overline {OA} }}$$ $\overline {OA'} = - 8{\rm{ }}cm$
-Nature: $\overline {OA'} = - 8{\rm{ }}cm \prec 0$
L’image est alors virtuelle
- Taille : $\gamma = \frac{{\overline {A'B'} }}{{\overline {AB} }}$ $= \frac{{\overline {OA'} }}{{\overline {OA} }} = + \frac{1}{3}$ $$\overline {A'B'} = \frac{1}{3}\overline {AB}$$ $\overline {A'B'} = \frac{2}{3}{\rm{cm}}$
L’image est droite et plus petite ($\overline {A'B'} \succ 0{\rm{ }}$ et $\overline {AB} \succ 0$)
2. Construction de l’image A’B’B. Instruments d'optique
a. L’œil réduit
1. Schéma annoté de l’œil réduit.La lentille mince convergente L,
Le centre optique O
Le diaphragme D
L’écran de projection E.
2. Les manifestations de l’hypermétropie
- Vision floue des objets rapprochés
- Vision floue des objets très éloignés
- L’œil doit accommoder pour voir à l’infini;
- Le punctum proximum est plus éloigné que celui d’un œil normal.
b. La loupe
1. Position et grandeur de l’image
Position de l’image : $\overline {OA'} = \frac{{\overline {OA} }}{{1 + C.\overline {OA} }} = - 20{\rm{ cm}}$ soit   $\overline {OA} = - 4cm,$ $\overline {AB} = 5mm$
Grandeur de l’image : $\gamma = \frac{{\overline {A'B'} }}{{\overline {AB} }}$ $= \frac{{\overline {OA'} }}{{\overline {OA} }} = + 5$ soit $\overline {A'B'} = 5\overline {AB}$ $\Rightarrow \overline {A'B'} = 25{\rm{ cm}}$
2. Calcule du diamètre apparent de l’image lorsque l’œil est placé contre la loupe: $\alpha ' = \frac{{A'B'}}{{OA'}} =$ $\frac{{25}}{{200}} = 0,125{\rm{ rad}}$