Partie I : Évaluation des ressources

Exercice 1 : Vérification des savoirs / 8 points

1.1. Définitions
Phénomène périodique : c'est un phénomène qui se répète identiquement à des intervalles de temps successifs, réguliers et égaux appelés période T. 1 pt
Radioactivité : transformation spontanée d'un noyau instable en un autre noyau avec émission d'une particule et d'un rayonnement électromagnétique. 1 pt
1.2. (1 pt)
• La loi d'attraction universelle: deux corps ponctuels A et B de masses respectives m, et ma s'attirent mutuellement g les forces d'attraction sont directement opposées, dirigées suivant la droite (AB), d'intensité commune proportionnelle à leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.
$\overrightarrow {{F_{A/B}}} = - \overrightarrow {{F_{B/A}}} =$ $\frac{{G{m_A}{m_B}}}{{A{B^2}}}\overrightarrow u$
G est la constante gravitationnelle et $\overrightarrow u$ un vecteur directeur unitaire de la droite (AB). 1 pt
• La deuxième loi de Newton sur le mouvement : Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un solide est égale au produit de la masse du solide par le vecteur accélération de son centre d'inertie G. 1 pt
$\sum {\overrightarrow {{F_{ext}}} = m.\overrightarrow {{a_G}} }$
1.3. Période d'un pendule simple : ${T_0} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}}$ 2 pts
T${T_0}$ : période en seconde (s); $l$ : longueur du pendule en mètre (m); g: intensité de la pesanteur du lieu en mètre par seconde carre (m/s2) ou en newton par kilogramme (N/kg)
1.4.
(i). Faux 1 pt
(il). Faux 1 pt

Exercice 2 : Application des savoirs / 8 points

Parle 1 : Onde progressive

1.1. Longueur d'onde
La distance entre deux rides consécutives correspond à la longueur d'onde:
$\lambda = 60$ mm = 0,060m 1 pt
1.2 Célérité de l’onde
$\lambda = \frac{C}{N} \Rightarrow C$ $= \lambda N = 1,2$ m/s 0,5 x 2= 1 pt

Partie 2 : source radioactive

2.1 Constance de désintégration $\lambda = \frac{{\ln 2}}{T} = 0,69$ s^-1 0,5 x 2 = 1 pt
2.2 Activité
Loi de décroissance
$A(t) = {A_0}\exp \left( { - \lambda t} \right)$ $\Rightarrow A(3) =$ ${A_0}\exp \left( { - 3\lambda } \right) =$ $1,4 \times {10^7}$ Bq 2 pts

Partie 3 : Force de Lorentz

Représentation de la force de Lorentz qui s’exerce sur la particule dans les cas suivants :

Exercice 3 : Utilisation des savoirs

A-Uniquement la série TI

Les parties A1 et A2 sont indépendantes

A.1. Champ électrique

A.1.1- Représentation du vecteur champ créé par ${q_A}$ en M
Représentation du vecteur champ $\overrightarrow {{E_A}} \left( M \right)$ 1 pt
Module du champ électrique produit par ${q_A}$ au point M 2 pts
${E_A}(M) =$ $\frac{{k\left| {{q_A}} \right|}}{{A{M^2}}} =$ $2,25 \times {10^6}$ V/m
A.1.2 Valeur de ${q_A}$ 2 pts
Le vecteur champ créé par les sources ${q_A}$ et ${q_B}$ au point M est tel que
$\overrightarrow E (M) = \overrightarrow {{E_A}} (M)$ $+ \overrightarrow {{E_B}} (M) = \overrightarrow O$ $\Rightarrow {E_A}(M) =$ ${E_B}(M) \Leftrightarrow$ $\frac{{k\left| {{q_A}} \right|}}{{A{M^2}}} = \frac{{k\left| {{q_B}} \right|}}{{B{M^2}}}$
Ainsi $\left| {{q_B}} \right| = \left| {{q_A}} \right|$ $\frac{{{{\left( {AB - AM} \right)}^2}}}{{A{M^2}}} =$ $0,1\mu c$
Puisque les deux vecteurs champ sont directement opposés, ${q_B}$ est positive
${q_B} = {10^{ - 7}}C$

A.2. Effet photoélectrique

A.2.1- Énergie d’extraction d’un électron. 1 pt
${W_0} = \frac{{hc}}{{{\lambda _0}}}$ $= 1,88eV$
A.2.2- Énergie du photon incident. 1 pt
$W = \frac{{hc}}{\lambda } = 3,10eV$
A.2.3- Énergie cinétique maximale d’un électron émis. 2 pts
${E_{{C_{\max }}}} = W - {W_0}$ $= 1,956 \times {10^{ - 19}}J$

B-Uniquement la série D

B.1. Fentes de Young
B.1.1. Schéma légendé de l’expérience permettant de visualiser des franges d’interférences. 1 pt
B.1.2. La condition que doit vérifier δ pour que le point M apparaisse brillant $\delta = k\lambda$ avec $k \in \mathbb{Z}$ 1 pt
B.1.3- Montrons que l’interfrange est donné par la relation $i = \frac{{\lambda D}}{a}$ 1 pt
• Pour des franges brillantes
${x_k} = \frac{{k\lambda D}}{a}$ $\Rightarrow {x_{k + 1}} =$ $\frac{{\left( {k + 1} \right)\lambda D}}{a}$
Ainsi $i = {x_{k + 1}} - {x_k}$ $= \frac{{\lambda D}}{a}$
B.1.4- Longueur d’onde de cette source.
$d = \frac{i}{2} =$ $\frac{{\lambda D}}{{2a}} \Rightarrow \lambda$ $= \frac{{2ad}}{D}$
AN : $\lambda = 2,5 \times {10^{ - 6}}$ m
B.2. satellite
B.2.1- Expression de l’intensité F de la force gravitationnelle s’exerçant sur le satellite en fonction de m s , ${M_T}$, ${R_T}$ , h et G (constance de gravitationnelle). 2 pts
$F = \frac{{G{M_T}{m_S}}}{{{{\left( {{R_T} + h} \right)}^2}}}$
B.2.2- En utilisant le théorème du centre d’inertie, déterminons l’expression de la vitesse linéaire du satellite.
Force appliquée : force de gravitation $\overrightarrow F$ exercée par Saturne sur le satellite.
Théorème du centre d’inertie
$\overrightarrow F = m\overrightarrow {{a_G}}$
Ainsi $\overrightarrow F = \frac{{G{M_T}{m_S}}}{{{{\left( {{R_T} + h} \right)}^2}}}\overrightarrow u$ $= {m_S}\overrightarrow {{a_G}}$ (1)
Avec $\overrightarrow {{a_G}} \left\{ \begin{array}{l}{a_t} = 0\\{a_N} = \frac{{{V^2}}}{{{R_T} + h}}\end{array} \right.$, le movement du satellite est circulaire uniforme d’ou ${a_t} = 0$
De la relation (1)
${a_N} = G\frac{{{M_T}}}{{{{\left( {{R_T} + h} \right)}^2}}}$ $= \frac{{{V^2}}}{{{R_T} + h}}$
$V = \sqrt {\frac{{G{M_T}}}{{{R_T} + h}}}$

Partie Il : Évaluation des compétences

1. Il s'agit d'évaluer la force motrice F de l'engin lors de la première phase afin de se prononcer sur les déclarations des deux élèves.
Pour cela, nous allons :
(i) Déterminer l'accélération du mouvement en utilisant les relations cinématiques
(ii) Appliquer le théorème du centre d'inertie pour déterminer la force motrice
(iii) Comparer la valeur obtenue aux valeurs proposées, puis conclure.
Accélération du mouvement :
La bille est animée d'un mouvement rectiligne uniformément varié
$V = {a_G}t \Rightarrow$ $x = \frac{1}{2}{a_G}{t^2} \Rightarrow$ ${a_G} = \frac{{{V^2}}}{{2x}}$
(A t= 0M, x=0 et V=0)
Au point A, ${a_G} = \frac{{V_A^2}}{{2d}}$
Application du TCI
Référentiel terrestre supposé galiléen.
Forces extérieures appliquées à la bille de bois: son poids $\overrightarrow P$, la réaction $\overrightarrow R$ du support et la force motrice $\overrightarrow F$.
Le TCI s'écrit : $\overrightarrow P + \overrightarrow F +$ $\vec R = m\overrightarrow {{a_G}}$
Suivant x'x : $F = mg\sin \alpha$ $+ m{a_G}$ soit
$F = mg\sin \alpha$ $+ m\frac{{V_A^2}}{{2d}}$
A.N : F= 5261 N
Comparaison et conclusion : la valeur obtenue est égale à celle du premier élève. Donc le premier élève a raison.
2. Il s'agit d'évaluer la durée de la deuxième phase afin de prévoir si les ouvriers bénéficieront d'une prime.
Pour cela, nous allons :
(i) Appliquer le TCI au mouvement de la bille pour déterminer l'accélération
(Iii) Utilisons l'équation horaire de la vitesse pour déduire la durée recherchée:
(iii) Comparer la durée obtenue à 22s, puis conclure.
Application du TCI
Référentiel terrestre suppose galiléen.
Forces extérieurs appliquées à la bille de bois : son poids $\overrightarrow P$, la réaction normale ${\overrightarrow R _N}$, du support, la force de frottement $\overrightarrow f$ et la force motrice $\overrightarrow F$.
Le TCl s’écrit: $\overrightarrow P + \overrightarrow F’ +$ ${\overrightarrow R _N} + \overrightarrow f =$ $m\overrightarrow {{a_G}}$
Suivant x'x : $- mg\sin \alpha + F’$ $- f = m{a_G}$
Soit : ${a_G} = - g\sin \alpha$ $- \frac{f}{m} + \frac{{F'}}{m}$
A.N: ${a_G} = - 0,775$ m/s²
Équation horaire de la vitesse : $V = {a_G}t + {V_A}$
Au point B : ${V_B} = 0$ $\Rightarrow {a_G}t + {V_A} = 0$
${t_B} = \frac{{{V_A}}}{{{a_G}}}$ $= 20,6s$
Comparaison et conclusion : ${t_B} = 20,6s$ est inférieure à 22 s.
Donc les acteurs de cette deuxième phase bénéficieront de la prime spéciale accordée par le directeur Général.