Partie I : Évaluation des ressources / 24 points

Exercice 1 : Vérification des savoirs / 8 pts

1. Schéma légendé du dispositif des fentes de Young 3 pts
2. Définir :
Satellite géostationnaire : Satellite se déplaçant dans le plan équatorial, dans le même sens et avec la même vitesse de rotation que celle de la terre. 1 pt

3. Énoncé de la loi de Laplace :
« Une portion de conducteur de longueur $L$ parcouru par un courant $I$ et placé dans un champ magnétique uniforme $B$ est soumise à une force électromagnétique $\overrightarrow F$ dite force de Laplace » $\overrightarrow F = \overrightarrow {IL} \wedge \overrightarrow B$. 2 pts

4. Unité de l’impédance du circuit RLC
L’impédance Z du circuit RLC s’exprime en Ohm (Ω)
5. Donner une mesure de protection contre le rayonnement radioactif 1 pt
• Rester loin de toute source de rayonnement ionisant
• Utiliser les écrans protecteurs entre la source et le sujet (combinaison, masque, …)
• Réduire autant que possible la durée d’exposition aux rayonnements radioactifs
• Utiliser un dosimètre personnel

Exercice 2 : Application des savoirs / 8 pts

Partie 1 : Mouvement rectiligne sinusoïdal / 3 pts

$X(t) = 5$ $\sin (100\pi t + \varphi )$
1.1) Déterminer l’amplitude et la période
• Amplitude : $Xm = 5$ 0,5 pt
• Période $T = \frac{{2\pi }}{\omega }$ $= \frac{{2\pi }}{{100\pi }} =$ $0,02s$
1.2) Déterminer la longueur de la trajectoire du mouvement de M $L = 2Xm$ $= 10cm$
1.3) Déterminer $\varphi$
A $t = 0$, $x(0) = 5cm$, $5 = 5\sin \varphi$ $\Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{2}$

Partie 2 : Propagation d’une onde le long d’une corde / 3 pts

2.1) Déterminer la valeur de la longueur d’onde $\lambda$ 1 pt
$\lambda = VT =$ $\frac{V}{N} = \frac{2}{{40}} = 5cm$
2.2) Equation du point P situé à 0,125m de A.
${y_A} = 2\cos \left( {80\pi t} \right)$
${y_P} = {y_A}(t - \theta ) =$ $2\cos \left[ {80\pi \left( {t - \frac{x}{V}} \right)} \right]$ $= 2\cos \left( {80\pi - 5\pi } \right)$ en mm 2 pts

Partie 3 : Force électrique / 2 pts

Déterminons l’intensité de la force électrique 2 pts
$F = \left| q \right|E =$ $1,7 \times {10^{ - 4}}C$

Exercice 3 : Utilisation des savoirs 8 pts

Partie 1 : Nature corpusculaire de la lumière

Déterminons l’énergie cinétique maximale
${E_{C\max }} = h\vartheta - h{\vartheta _0}$ $= h\left( {\frac{C}{\lambda } - {\vartheta _0}} \right)$ 1 pt
AN : ${E_{C\max }} = 8,07$ $\times {10^{ - 20}}J$ 1 pt

Partie 2 : Radioactivité

2.1) Déterminer le nombre de désintégrations
${}_{92}^{238}U \to {}_{82}^{206}Pb +$ $x{}_2^4He + y{}_{ - 1}^0e$ 1 pt
D’après les lois de conservation du nombre de masse et du nombre de charges, (Loi de SODDY)
$\left\{ \begin{array}{l} 238 = 206 + 4x\\ 92 = 82 + 2x – y \end{array} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 8\\ y = 6 \end{array} \right.$ 1 pt
2.2) citons 2 utilisations de la radioactivité 0,5 x 2 = 1 pt
• En médecine :
Radiothérapie : Méthode de traitement de cancers consistant à éliminer les cellules tumorales par irradiation.
Scintigraphie : Méthode d’imagerie médicale pour réaliser les images d’organes internes après injection des radiotraceurs dans l’organisme.
Radiographie : …
• En archéologie et dans l’art
Datation au carbone 14 : Pour déterminer l’âge d’échantillons (roches, bois, vestiges humains…)
• Dans l’industrie
Centrale nucléaire (production de l’électricité).

Partie 3 : Pendule simple / 3 pts

3.1) Schéma et représentation des forces s’exerçant sur (S) 1 pt
3.2) Equation différentielle du mouvement de (S)
• Système étudié : Solide (S) ;
• Référentiel d’étude : Terrestre supposé Galiléen ;
• Bilan des forces : Le Poids P du solide ; La tension T du fil.
Étude dynamique : D’après la RFD,
$\sum {{M_\Delta }({{\overrightarrow F }_{ext}})}$ $= {M_\Delta }(\overrightarrow T ) +$ ${M_\Delta }(\overrightarrow P ) = {J_\Delta }\ddot \theta$
Or ${M_\Delta }(\overrightarrow T ) = 0$, ${M_\Delta }(\overrightarrow P ) = -$ $mgL$
$- mgL\sin \theta =$ $m{L^2}\ddot \theta$
$\ddot \theta + \frac{g}{L}\sin \theta = 0$
Pour des oscillations de faibles amplitudes (car $\theta \prec {10^o}$) $\sin \theta \approx \theta$. 0, 5 pt
$\ddot \theta + \frac{g}{L}\theta = 0$

Partie II : Évaluation des compétences 16 points

Situation problème

Données : $D=18m$ ; $d=9m$ ; $H=2,44 m$ ; $h=2m$; $\theta = {25^o}$; g=10 m/s2

1- Il est question ici de dire si le premier essai d’EBODE est gagnant ou non.
Il faut pour cela :
• Déterminer la valeur de la vitesse $V_0$ prise par le ballon au moment du tir
• Comparer cette vitesse à la valeur $5m/s$.
• Conclure

a) Hauteur du ballon au niveau de la barrière.

• Étude dynamique : TCI : $\sum {{{\overrightarrow F }_{ext}}} =$ $m{\overrightarrow a _G} = \overrightarrow P \Rightarrow$ ${\overrightarrow a _G}\left| \begin{array}{l}0\\ - g \end{array} \right.$
• Étude cinématique :
A t=0 ; ${\overrightarrow V _0}\left| \begin{array}{l} {V_0}\cos \alpha \\ V0\sin \alpha \end{array} \right.$ et $\overrightarrow {OG_0} \left| \begin{array}{l} 0\\ 0 \end{array} \right.$
A $t \ne 0$, $\overrightarrow V \left| \begin{array}{l} {V_0}\cos \alpha \\ - gt + {V_0}\sin \alpha \end{array} \right.$ et $\overrightarrow {OG} \left| \begin{array}{l} \left( {{V_0}\cos \alpha } \right)t\\ - \frac{1}{2}g{t^2} + \left( {{V_0}\sin \alpha } \right)t \end{array} \right.$
(1) permet de trouver la valeur de $V_0$ et (2) permet de trouver la valeur de la hauteur $Y_A$ atteinte par le ballon au niveau de la barrière.
${V_0} = \frac{d}{{t\cos \alpha }}$
${V_0} = \frac{9}{{0,5\cos {{25}^o}}}$ $= 19,8m/s$
${Y_A} = - \frac{1}{2}g{t^2}$ $+ \left( {{V_0}\sin \alpha } \right)t$ $= 2,94m$
b) Comparaison: ${V_0} \succ 5m/s$ et ${Y_A} \succ 2m$
c) Conclusion : Le premier jeu d’EBODE est gagnant car la vitesse $V_0$ du tir est supérieure à 5m/s.

2 Il est ici de se prononcer sur la sentence du deuxième tir d’EBODE.
Il faut pour cela :
• Établir l’équation de la trajectoire du ballon
• Pour l’abscisse $X_B$ du ballon au niveau des goals, trouver la hauteur du ballon à ce niveau
• Comparer cette hauteur à la hauteur des goals.
• Conclure
a) Équation de la trajectoire
Les coordonnées de $\overrightarrow {OG}$ vecteur position du centre de gravité G du ballon établir à la tâche 1 sont :
$\begin{array}{l} \overrightarrow {OG} \left| \begin{array}{l} \left( {{V_0}\cos \alpha } \right)t\\ - \frac{1}{2}g{t^2} + \left( {{V_0}\sin \alpha } \right)t \end{array} \right.\\ {V_0} \succ 5m/s = \frac{9}{{0,5\cos {{25}^o}}} = 1 \end{array}$
Équation de la trajectoire $Y = - \frac{1}{2}g$ $\frac{{{x^2}}}{{V_0^2{{\cos }^2}\alpha }} +$ $x\tan \alpha$
b) Hauteur du ballon au niveau des goals
Pour ${x_B} = D = 18$ ; on a : $Y(D) = - \frac{1}{2}g$ $\frac{{x_B^2}}{{V_0^2{{\cos }^2}\alpha }} +$ ${x_B}\tan \alpha$
$Y(D) = 2,29m$
c) Comparaison : ${Y_B} \succ 2,44m$.
d) Conclusion : EBODE réussit le deuxième jeu.