Partie I : Évaluation des ressources / 24 points

Exercice 1 : Vérification des savoirs / 8 pts

1. Schéma légendé du dispositif des fentes de Young 3 pts
2. Définir :
Satellite géostationnaire : Satellite se déplaçant dans le plan équatorial, dans le même sens et avec la même vitesse de rotation que celle de la terre. 1 pt

3. Énoncé de la loi de Laplace :
« Une portion de conducteur de longueur \(L\) parcouru par un courant \(I\) et placé dans un champ magnétique uniforme \(B\) est soumise à une force électromagnétique \(\overrightarrow F \) dite force de Laplace » \(\overrightarrow F = \overrightarrow {IL} \wedge \overrightarrow B \). 2 pts

4. Unité de l’impédance du circuit RLC
L’impédance Z du circuit RLC s’exprime en Ohm (Ω)
5. Donner une mesure de protection contre le rayonnement radioactif 1 pt
• Rester loin de toute source de rayonnement ionisant
• Utiliser les écrans protecteurs entre la source et le sujet (combinaison, masque, …)
• Réduire autant que possible la durée d’exposition aux rayonnements radioactifs
• Utiliser un dosimètre personnel

Exercice 2 : Application des savoirs / 8 pts

Partie 1 : Mouvement rectiligne sinusoïdal / 3 pts

\(X(t) = 5\) \(\sin (100\pi t + \varphi )\)
1.1) Déterminer l’amplitude et la période
• Amplitude : \(Xm = 5\) 0,5 pt
• Période \(T = \frac{{2\pi }}{\omega }\) \( = \frac{{2\pi }}{{100\pi }} = \) \(0,02s\)
1.2) Déterminer la longueur de la trajectoire du mouvement de M \(L = 2Xm\) \( = 10cm\)
1.3) Déterminer \(\varphi \)
A \(t = 0\), \(x(0) = 5cm\), \(5 = 5\sin \varphi \) \( \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{2}\)

Partie 2 : Propagation d’une onde le long d’une corde / 3 pts

2.1) Déterminer la valeur de la longueur d’onde \(\lambda \) 1 pt
\(\lambda = VT = \) \(\frac{V}{N} = \frac{2}{{40}} = 5cm\)
2.2) Equation du point P situé à 0,125m de A.
\({y_A} = 2\cos \left( {80\pi t} \right)\)
\({y_P} = {y_A}(t - \theta ) = \) \(2\cos \left[ {80\pi \left( {t - \frac{x}{V}} \right)} \right]\) \( = 2\cos \left( {80\pi - 5\pi } \right)\) en mm 2 pts

Partie 3 : Force électrique / 2 pts

Déterminons l’intensité de la force électrique 2 pts
\(F = \left| q \right|E = \) \(1,7 \times {10^{ - 4}}C\)

Exercice 3 : Utilisation des savoirs 8 pts

Partie 1 : Nature corpusculaire de la lumière

Déterminons l’énergie cinétique maximale
\({E_{C\max }} = h\vartheta - h{\vartheta _0}\) \( = h\left( {\frac{C}{\lambda } - {\vartheta _0}} \right)\) 1 pt
AN : \({E_{C\max }} = 8,07\) \( \times {10^{ - 20}}J\) 1 pt

Partie 2 : Radioactivité

2.1) Déterminer le nombre de désintégrations
\({}_{92}^{238}U \to {}_{82}^{206}Pb + \) \(x{}_2^4He + y{}_{ - 1}^0e\) 1 pt
D’après les lois de conservation du nombre de masse et du nombre de charges, (Loi de SODDY)
\(\left\{ \begin{array}{l} 238 = 206 + 4x\\ 92 = 82 + 2x – y \end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 8\\ y = 6 \end{array} \right.\) 1 pt
2.2) citons 2 utilisations de la radioactivité 0,5 x 2 = 1 pt
• En médecine :
Radiothérapie : Méthode de traitement de cancers consistant à éliminer les cellules tumorales par irradiation.
Scintigraphie : Méthode d’imagerie médicale pour réaliser les images d’organes internes après injection des radiotraceurs dans l’organisme.
Radiographie : …
• En archéologie et dans l’art
Datation au carbone 14 : Pour déterminer l’âge d’échantillons (roches, bois, vestiges humains…)
• Dans l’industrie
Centrale nucléaire (production de l’électricité).

Partie 3 : Pendule simple / 3 pts

3.1) Schéma et représentation des forces s’exerçant sur (S) 1 pt
3.2) Equation différentielle du mouvement de (S)
• Système étudié : Solide (S) ;
• Référentiel d’étude : Terrestre supposé Galiléen ;
• Bilan des forces : Le Poids P du solide ; La tension T du fil.
Étude dynamique : D’après la RFD,
\(\sum {{M_\Delta }({{\overrightarrow F }_{ext}})} \) \( = {M_\Delta }(\overrightarrow T ) + \) \({M_\Delta }(\overrightarrow P ) = {J_\Delta }\ddot \theta \)
Or \({M_\Delta }(\overrightarrow T ) = 0\), \({M_\Delta }(\overrightarrow P ) = - \) \(mgL\)
\( - mgL\sin \theta = \) \(m{L^2}\ddot \theta \)
\(\ddot \theta + \frac{g}{L}\sin \theta = 0\)
Pour des oscillations de faibles amplitudes (car \(\theta \prec {10^o}\)) \(\sin \theta \approx \theta \). 0, 5 pt
\(\ddot \theta + \frac{g}{L}\theta = 0\)

Partie II : Évaluation des compétences 16 points

Situation problème

Données : \(D=18m\) ; \(d=9m\) ; \(H=2,44 m\) ; \(h=2m\); \(\theta = {25^o}\); g=10 m/s2

1- Il est question ici de dire si le premier essai d’EBODE est gagnant ou non.
Il faut pour cela :
• Déterminer la valeur de la vitesse \(V_0\) prise par le ballon au moment du tir
• Comparer cette vitesse à la valeur \(5m/s\).
• Conclure

a) Hauteur du ballon au niveau de la barrière.

• Étude dynamique : TCI : \(\sum {{{\overrightarrow F }_{ext}}} = \) \(m{\overrightarrow a _G} = \overrightarrow P \Rightarrow \) \({\overrightarrow a _G}\left| \begin{array}{l}0\\ - g \end{array} \right.\)
• Étude cinématique :
A t=0 ; \({\overrightarrow V _0}\left| \begin{array}{l} {V_0}\cos \alpha \\ V0\sin \alpha \end{array} \right.\) et \(\overrightarrow {OG_0} \left| \begin{array}{l} 0\\ 0 \end{array} \right.\)
A \(t \ne 0\), \(\overrightarrow V \left| \begin{array}{l} {V_0}\cos \alpha \\ - gt + {V_0}\sin \alpha \end{array} \right.\) et \(\overrightarrow {OG} \left| \begin{array}{l} \left( {{V_0}\cos \alpha } \right)t\\ - \frac{1}{2}g{t^2} + \left( {{V_0}\sin \alpha } \right)t \end{array} \right.\)
(1) permet de trouver la valeur de \(V_0\) et (2) permet de trouver la valeur de la hauteur \(Y_A\) atteinte par le ballon au niveau de la barrière.
\({V_0} = \frac{d}{{t\cos \alpha }}\)
\({V_0} = \frac{9}{{0,5\cos {{25}^o}}}\) \( = 19,8m/s\)
\({Y_A} = - \frac{1}{2}g{t^2}\) \( + \left( {{V_0}\sin \alpha } \right)t\) \( = 2,94m\)
b) Comparaison: \({V_0} \succ 5m/s\) et \({Y_A} \succ 2m\)
c) Conclusion : Le premier jeu d’EBODE est gagnant car la vitesse \(V_0\) du tir est supérieure à 5m/s.

2 Il est ici de se prononcer sur la sentence du deuxième tir d’EBODE.
Il faut pour cela :
• Établir l’équation de la trajectoire du ballon
• Pour l’abscisse \(X_B\) du ballon au niveau des goals, trouver la hauteur du ballon à ce niveau
• Comparer cette hauteur à la hauteur des goals.
• Conclure
a) Équation de la trajectoire
Les coordonnées de \(\overrightarrow {OG} \) vecteur position du centre de gravité G du ballon établir à la tâche 1 sont :
\(\begin{array}{l} \overrightarrow {OG} \left| \begin{array}{l} \left( {{V_0}\cos \alpha } \right)t\\ - \frac{1}{2}g{t^2} + \left( {{V_0}\sin \alpha } \right)t \end{array} \right.\\
{V_0} \succ 5m/s = \frac{9}{{0,5\cos {{25}^o}}} = 1 \end{array}\)
Équation de la trajectoire \(Y = - \frac{1}{2}g\) \(\frac{{{x^2}}}{{V_0^2{{\cos }^2}\alpha }} + \) \(x\tan \alpha \)
b) Hauteur du ballon au niveau des goals
Pour \({x_B} = D = 18\) ; on a : \(Y(D) = - \frac{1}{2}g\) \(\frac{{x_B^2}}{{V_0^2{{\cos }^2}\alpha }} + \) \({x_B}\tan \alpha \)
\(Y(D) = 2,29m\)
c) Comparaison : \({Y_B} \succ 2,44m\).
d) Conclusion : EBODE réussit le deuxième jeu.