Partie A: Évaluation des ressources / 24 points

Exercice 1 :Vérification des savoirs / 8 points

1. Définitions:
Activité d'une source radioactive : nombre moyen de noyaux radioactifs qui se désintègrent par unité de temps. 1 pts
Effet photoélectrique : Extraction d'électrons d'un métal sous l’action d'un rayonnement électromagnétique convenablement choisi. 1 pt
2. Troisième loi de Newton :
Lorsqu’un corps A exerce sur un corps B une force $\overrightarrow {{F_{A/B}}}$, réciproquement B exerce sur A une force $\overrightarrow {{F_{B/A}}}$ d'égale intensité, de même direction et de sens opposé. 1 pt
$\overrightarrow {{F_{A/B}}} = - \overrightarrow {{F_{B/A}}}$
3 La célérité de l’onde progressive le long d’une corde dépend de :
• La tension ? de la corde ; 0.5 pt
• La masse linéique $\mu$. 0,5 pt
4. Explicitons les termes dans $z = {z_m}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)$
• $z$ est l’élongation à la date $?$ ; 0,5 pt
• ${z_m}$ est l’amplitude ; 0,5 pt
• $\omega$ est la pulsation ; 0,5 pt
• $\varphi$ est la phase à l’instant initial. 0,5 pt
5. Écrivons la relation qui traduit la force de Lorentz :
$\overrightarrow F = q\overrightarrow V \wedge \overrightarrow B$ avec pour intensité $F = \left| q \right|V.B$ $\left| {\sin \left( {\widetilde {\overrightarrow {qV} ;\overrightarrow B }} \right)} \right|$. 1 pt
6. Répondre par vrai ou faux
6.1. Vrai 0,5 pt
6.2. Vrai 0,5 pt

Exercice 2 : Application des savoirs / 8 points

1. g = 9,8 ? /?² .
1.1- Ce pendule effectue un mouvement sinusoïdale de rotation.
1.2- L’amplitude est ${\theta _m} = 0,10rad$ et la période est ${T_0} = 1s$.
1.3- Déterminons la longueur du pendule : on a :
$T = 2\pi \sqrt {\frac{L}{g}} \Rightarrow$ $L = \frac{{{T^2}g}}{{4{\pi ^2}}} = 0,25m$ 1,5 pt
2. $N = 7,0 \times {10^{14}}Hz$; ${W_0} = 3,05 \times {10^{ - 19}}J$
2.1- Déterminons la fréquence seuil du métal :
On a : $W = h{N_0} \Rightarrow$ ${N_0} = \frac{{{W_0}}}{h} = 4,60 \times {10^{14}}Hz$ 2 pt
2.2- Calculons l’énergie cinétique maximale : 2 pts
On a : ${E_{C\max }} = hN - {W_0}$ $= 3,05 \times {10^{ - 19}}J$

Exercice 3 : Utilisation des savoirs et savoir-faire / 8points

Partie A : Mouvement d’une balle de tennis / 4 pts

$g = 9,8m/{s^2}$ , ${V_x} = 7,5m/s$, ${V_y} = 10m/s$
1. Déterminons le temps mis pour atteindre la hauteur maximale :
• Référentiel : laboratoire (supposé galiléen) ;
• Système : balle de tennis ;
• Force : poids $\overrightarrow P$.
D’après le TCI $\overrightarrow a = \overrightarrow g$
$\overrightarrow a \left| \begin{array}{l} 0\\ - g \end{array} \right. \Rightarrow$ $\overrightarrow V \left| \begin{array}{l} {V_x} = 7,5\\ {V_y} = - 9,8t + 10 \end{array} \right.$
Au point d altitude maximale . $- 9,8t + 10 = 0$ soit $t \approx 1,0s$
2. Équation de la trajectoire : 2 pts
D’apres le TCI $\overrightarrow a = \overrightarrow g \Rightarrow$ $\left| \begin{array}{l} x = {V_x}t\\ y = - \frac{1}{2}g{t^2} + {V_y}t + H \end{array} \right.$
ou $\left| \begin{array}{l} x = 7,5t\\ y = - 4,9{t^2} + 10t + 2,7 \end{array} \right.$
$y = - \frac{g}{{2V_x^2}}{x^2} +$ $\frac{{{V_y}}}{{{V_x}}}x + H$

Partie B : Radioactivité / 4 points

1. Équation de désintégration : 2 pts
${}_{88}^{226}Ra \to {}_Z^AX + {}_2^4He$
D’après la loi de conservation du nombre de masse et du nombre de charge de Soddy, on peut écrire : $\left\{ \begin{array}{l} 226 = 4 + A\\ 88 = 2 + Z \end{array} \right.$ soit $\left\{ \begin{array}{l} A = 222\\ Z = 86 \end{array} \right.$
${}_{88}^{226}Ra \to {}_{86}^{222}Rn$ $+ {}_2^4He$
2. Fraction de l'échantillon à $t = 4T$: 2 pts
$N = \frac{{{N_0}}}{{{2^n}}}$ avec $n = \frac{t}{T} = 4$ soit $N = \frac{{{N_0}}}{{{2^4}}} = \frac{{{N_0}}}{{16}}$

Partie B : Évaluation des compétences / 16points

Il s'agit de déterminer la résistance de la bobine afin de se prononcer sur sa conformité.
Pour cela, nous allons :
(i) Faire le schéma du montage ;
(ii) Utiliser la tension aux bornes de la bobine et l'intensité du courant pour déterminer sa résistance ;
(iii) Comparer la valeur obtenue à la valeur commandée et conclure.

(i) Schéma du montage ;
(ii) Utiliser la tension aux bornes de la bobine et l'intensité du courant pour déterminer sa résistance ;
Tension aux bornes de la bobine:
En courant continu, la bobine se comportant comme une résistance pure, la loi d’Ohm permet d’écrire :
$U = {r_0}I \Rightarrow {r_0} =$ $\frac{U}{I} = 2,0\Omega$
Comparaison et conclusion:
Conclusion : comme on constate que ${r_0} = r$ alors la valeur obtenue est égale à la valeur commandée, la résistance de la bobine est conforme.
2. Examinons si cette commande des bobine sera validée ou non sachant que la résistance $r = 2,0\Omega$ Ω de la bobine est conforme :
Le problème est de savoir si la valeur de l’inductance de la bobine est conforme à celle de l’indication. Pour résoudre le problème ou allons :
• Déterminer la valeur $L$ de l’inductance de la bobine en exploitant les résultats de l’expérience 2
• Comparer $L$ à la valeur $?$ indiquée sur la commande
• Conclure
Expression de l'impédance 4 pts
${Z^2} = {\left( {R + r} \right)^2} +$ ${\left( {L\omega - \frac{1}{{C\omega }}} \right)^2} =$ ${\left( {R + r} \right)^2} +$ ${\left( {2\pi NL - \frac{1}{{2\pi NC}}} \right)^2}$
Utilisation de $\cos \varphi$ 4 pts
$\cos \varphi = \frac{{R + r}}{Z} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$
En élevant au carre les deux membres de $\cos \varphi$, on a
${\left( {R + r} \right)^2} =$ ${\left( {2\pi NL - \frac{1}{{2\pi NC}}} \right)^2}$
Apres développement et réduction, on trouvera
$L = \frac{{R + r}}{{2\pi N}}$ $\sqrt {\frac{1}{{{{\cos }^2}\varphi }} - 1} +$ $\frac{1}{{{{\left( {2\pi N} \right)}^2}C}}$
Comme la fréquence n’est pas donnée, on ne peut pas effectuer le calcul de $?$ et par conséquent on ne peut pas se prononcer sur la conformité de la commande de la bobine.