Exercice 1 : Mouvements dans les champs de force et leurs applications / 7 points
Les parties A et B sont indépendantes.
Partie A : Solide en mouvement sur une piste / 4 points
Un solide (S) de masse m est lancé de A (qu'on prend comme origine des espaces), en haut d’un plan incliné infiniment long, avec une vitesse initiale \(\overrightarrow {{v_A}} \) . L’angle que fait le plan avec la verticale est noté \(\alpha \). Le solide glisse selon la ligne de plus grande pente de ce plan. Le contact solide-plan se fait avec des frottements équivalents à une force unique \(\overrightarrow f \), parallèle à la ligne de plus grande pente du plan et de sens opposée à celui du mouvement.
1. Donner l’énoncé du théorème du centre d'inertie (2ieme loi de Newton). 0.75 pt
2. Faire à l’aide d'un schéma le bilan des forces qui s’exercent sur le solide. 0,5 pt
3. En appliquant le théorème du centre d'inertie au solide (S), déterminer en fonction de \(\alpha \), f, g et m, l'expression de l'accélération du centre d'inertie du solide puis calculer sa valeur numérique 1,75 pt
4. En prenant pour origine des dates, la date où le solide a été lancé, déterminer la loi horaire du mouvement. 1 pt
On donne : m=3kg; f=9N; vO=7 m/s; g=9,8 m/s2 \(\alpha = {60^o}\)
Partie B : Équilibre de deux pendules électrostatiques / 3 points
On considère deux pendules électrostatiques identiques de longueur L, accrochés à un support fixe horizontal en deux points M et N. Ils sont constitués d’un fil isolant de masse négligeable et d‘une boule métallisée assimilable à un point matériel de masse m. On électrise les boules de manière à leur attribuer des charges électriques QA et QB de même valeur absolue Q. À l'équilibre les pendules sont disposés comme l’indique la figure ci-dessous.
1. Les charges portées par les boules sont-elles de même signe ? Justifier votre réponse. 0,5pt
2. Faire à l'aide d’un schéma, le bilan des forces qui s'exercent sur la boule A. 0,75 pt
En déduire l’expression de l’intensité de la force électrostatique subie par celle-ci en fonction de m, g, \(\alpha \) . 0,75 pt
3. Exprimer alors Q, la valeur absolue commune des charges QA et QB en fonction de m, g, D, L, kC et \(\alpha \) où kC est la constante de Coulomb. On donne kC = 9x10 9N.m2/C-21 pt
Exercice 2 : Les systèmes oscillants / 4 points
Les parties A et B sont indépendantes.
Partie A : Analyse de l Évolution d’un système oscillant à l’oscilloscope / 1,5 point
La grandeur p (t) qui décrit l’évolution temporelle d’un oscillateur est convertie en tension par un dispositif adéquat. La relation entre la tension obtenue et la grandeur caractéristique de l’oscillateur est :
\(u(t) = 0,4p(t)\)
Lorsque celle-ci (la tension obtenue) est injectée dans l’une des voies d’un oscilloscope, on obtient l’oscillogramme de la figure ci-dessous
Les réglages de l’oscilloscope sont les suivants : Gain vertical :2 V/div ; Balayage : 5 ms/div.
1. Déterminer l’amplitude et la période de cet oscillateur. 1 pt
2. Écrire une expression de p(t) cohérente avec cet oscillogramme. 0,5 pt
Partie B : Étude d’un pendule simple / 2,5 points
Un pendule est constitué par un solide très dense, de petites dimensions, attaché à une ficelle inextensible de masse négligeable de longueur 80 cm. Le pendule est suspendu à un support fixe. Il est ensuite écarté de sa position d'équilibre d'un angle \(\alpha = {8^o}\), mesuré par rapport à la verticale de son point de suspension et abandonné sans vitesse initiale à une date prise comme origine des dates.
1. Établir l'équation différentielle des oscillations de faible amplitude de ce pendule. On explicitera la démarche mise en œuvre, en particulier en faisant un schéma. 1 pt
2. Exprimer puis calculer la valeur numérique de la période propre de ce pendule. 0.75 pt
3. Écrire la loi horaire de l'évolution temporelle du pendule en utilisant les conditions initiales. 0,75 pt
On prendra g = 9,8 m/s2
Exercice 4 : Mesure de l'intensité de l'accélération de la pesanteur /4 points
Pour déterminer la valeur de l'intensité de la pesanteur en un lieu, on utilise un dispositif constituée de deux masses m1 et m2 reliées par l'intermédiaire d'un fil passant dans la gorge d'une poulie (Voir figure ci-contre). Lorsque par exemple m1 > m2, la masse m1 effectue un mouvement rectiligne uniformément accéléré. On montre, lorsque \({m_1} \succ {m_2}\), que l'expression l'accélération du centre d'inertie de la masse m1 en fonction g est :
\(a = \frac{{{m_1} - {m_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}\)
si on considère que la ficelle est inextensible et que la poulie est de masse négligeable. Pour déterminer une valeur expérimentale de l'accélération de la pesanteur, on réalise pour six hauteurs de chutes, la mesure de la durée de chute. Les données sont présentées dans le tableau ci-dessous :
| h(m) | 0,40 | 0,60 | 0,80 | 1,00 | 1,20 | 1,40 | 1,60 |
| t(s) | 0,65 | 0,80 | 0,92 | 1,03 | 1,13 | 1,22 | 1,31 |
1. Indiquer deux méthodes pour obtenir une valeur expérimentale de l'intensité de la pesanteur au lieu de l'expérience en utilisant les données ci-dessus. 1,5 pt
2. Un groupe d‘élèves a décidé de calculer pour certaines hauteurs de chute, la vitesse moyenne de la bille. Ils obtiennent le tableau de mesures ci-dessous :
| h(m) | 0,40 | 0,60 | 0,80 | 1,00 | 1,20 | 1,40 | 1,60 |
| t(s) | 0,65 | 0,80 | 0,92 | 1,03 | 1,13 | 1,22 | 1,31 |
| \({v_m}(m/s)\) | 1,48 | 1,74 | 1,90 | 2,11 | 2,26 |
Tracer, en précisant l’échelle choisie, le graphe de \({v_m} = f(t)\). En déduire une valeur de l'accélération de la pesanteur au lieu de l'expérience. 2 pt
3. Commenter la méthode utilisée par ce groupe d'élèves 0,5 pt
On donne : m1 = 576 g ; m2 = 390
