Exercice 1
Etablissons l’expression du vecteur champ gravitationnel \(\overrightarrow g (P)\) en fonction de G, M, r h et \(\overrightarrow {{u_P}} \) : 1pt
\(\overrightarrow F = \) \( - \frac{{G{m_S}M}}{{{{(R + h)}^2}}}\overrightarrow {{u_P}} \) avec \(\overrightarrow F = {m_S}\overrightarrow g (P)\) on a :
\(\overrightarrow g (P) = \) \( - \frac{{GM}}{{{{(R + h)}^2}}}\overrightarrow {{u_P}} \)
2. Calcule de la masse de la terre \({g_0} = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\) soit :
\(M = \frac{{{g_0}{R^2}}}{G}\)
\(M = 6,02 \times {10^{24}}\) kg
3. Montrons que le mouvement du satellite est uniforme. En appliquant le théorème du centre d’inertie au satellite dans le référentiel géocentrique, on a :
\(\overrightarrow F = {m_S}\overrightarrow a \) \( \Rightarrow \overrightarrow a = \overrightarrow g \)
Ainsi :
\(\overrightarrow a \left\{ \begin{array}{l}{a_t} = 0\\{a_n} = g\end{array} \right.\) \( \Rightarrow {a_t} = \) \(\frac{{dV}}{{dt}} = 0\) \( \Rightarrow V = cte\)
Ainsi, le mouvement du satellite est uniforme. 1pt
4. Expression de la période de révolution T en fonction de G, M, R et h. 1pt
\(T = \frac{{2\pi }}{\omega }\) \( = \frac{{2\pi (R + h)}}{V}\)
En fonction de G nous avons :
\(g = \frac{{GM}}{{{{(R + h)}^2}}}\), nous obtenons dont : \(V = \sqrt {\frac{{GM}}{{R + h}}} \) et
\(T = \) \(2\pi \sqrt {\frac{{{{(R + h)}^3}}}{{G.M}}} \) 0,25+0,5+0,25= 1pt
2.1 Caractéristiques de la force \(\overrightarrow F \)
* Point d’application : Électron 0,25pt
* Direction : Verticale (ou perpendiculaire aux plaques) 0,25 pt
* Sens : Ascendant (ou du bas vers le haut) 0,25 pt
* Intensité : \(F = 8 \times {10^{ - 18}}N\) 0,25 pt
2.2 Nature de la trajectoire des électrons : La trajectoire est une parabole 0,5pt
Justification : Appliquons le théorème du centre d’inertie au mobile dans le référentiel terrestre :
\(\sum {\overrightarrow {{F_{ext}}} = {m_e}\overrightarrow {{a_G}} } \) \( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {{a_G}} = \frac{{\overrightarrow F }}{{{m_e}}}\)
En supposant que l’axe OX est orienté vers la droite et l’axe OY vers le haut, on a :
\(\overrightarrow {{a_G}} \left\{ \begin{array}{l}0\\\frac{F}{{{m_e}}}\end{array} \right.\), \(\overrightarrow {{V_o}} \left\{ \begin{array}{l}{V_o}\\0\end{array} \right.\), \(\overrightarrow O \left\{ \begin{array}{l}0\\0\end{array} \right.\).
Ainsi :
\(\overrightarrow {OG} \left\{ \begin{array}{l}x(t) = {V_o}t\\y(t) = \frac{F}{{2{m_e}}}{t^2}\end{array} \right.\).
De la première équation, nous avons : \(t = \frac{x}{{{V_o}}}\) et
\(y = \frac{F}{{2{m_e}V_O^2}}{t^2}\) 1pt
2.3 Calcule de la valeur Vo de la vitesse des électrons : pour y=O’’S, x=l. l’équation de la trajectoire s’écrit ainsi : \(O'S = \frac{{Fl}}{{2{m_e}V_0^2}}\) soit
\(Vo = \sqrt {\frac{{F{l^2}}}{{2{m_e}O'S}}} \) 0,75pt
AN : \(Vo = 1,05 \times {10^7}\) m/s 0,25pt

Exercice II
1. Expression de l’énergie cinétique de G :
\({E_C} = \frac{1}{2}m{V^2}\) 0,5pt
2. Établissons l’expression de l’énergie potentielle en fonction de m, L, g et \(\alpha \)
\({E_P} = mgh\) 0,25 pt
\(h = L - \) \(L\cos (\alpha )\) soit :
\({E_P} = \) \(mgL(1 - \) \(\cos (\alpha ))\) 0,25+0,5pt
3. Établissons l’expression de l’énergie mécanique en G : \(Em = \) \({E_C} + {E_P}\) 0,25pt
Soit \(Em = \) \(\frac{1}{2}m{V^2} + \) \(mgL(1 - \) \(\cos (\alpha ))\) 0,25pt
Cette énergie est conservative car les frottements sont négligés 0,5pt
4. Expression de la vitesse au passage par la position d’équilibre en fonction de g, L et \({\alpha _1}\).
\(E{m_1} = E{m_0}\) 0,5pt
\(0 + mgL(1\) \( - \cos ({\alpha _1})) = \) \(\frac{1}{2}mV_0^2 + 0\) soit
\({V_0} = \) \(\sqrt {2gL(1 - \cos ({\alpha _1}))} \) 0,5pt
AN : \({V_0} = 1\) m/s 0,5pt

Exercice 3
1.1 Schéma légende de l’expérience en indiquant clairement la zone d’interférence 0,5pt
2.1 Condition sur \(\delta \) pour que le point M appartienne à une frange :
a) Brillante : \(\delta \) doit être un multiple entier de la longueur d’onde 0,25pt
b) Sombre : \(\delta \) doit être un multiple impair de la demi longueur d’onde 0,25 pt
2.2 Inter-frange : C’est la distance séparant les milieux de franges consécutives de même nature 0,25pt
- Montrons que : \(i = \frac{{\lambda D}}{a}\) ; en choisissant deux franges consécutives brillantes d’ordres k et k+1 respectivement, on a \(i = \) \({x_{k + 1}} - {x_k}\) (1) 0,25pt
\(\delta = k\lambda \) et
\(\delta = k\lambda \) \( = \frac{{ax}}{D}\) \( \Rightarrow x = \) \(\frac{{k\lambda D}}{a}\). La relation (1) devient :
\(i = \) \(\frac{{(k + 1)\lambda D}}{a}\) \( - \frac{{k\lambda D}}{a}\) \( = \frac{{\lambda D}}{a}\) 0,25pt
3.1 Explication : on mesure 6 interfrannges pour réduire les erreurs sur la valeur de i. 0,25 pt
3.2 Calcule de \(\lambda \) en nm avec 3 chiffres significatifs :
\(d = 6i\) \( = \frac{{6\lambda D}}{a}\) \( \Rightarrow \lambda = \) \(\frac{{ad}}{{6D}}\) 0,25 pt
AN : \(\lambda = 6,33 \times {10^{ - 7}}\) \( = 633\) nm 0,25pt
2. Écriture correcte de l’équation de chacune des étapes
\({}_{92}^{238}U \to \) \({}_2^4He + \) \({}_{90}^{234}Th\) 0,75pt
\({}_{90}^{234}Th\) \( \to \) \({}_{ - 1}^0e + \) \({}_{91}^{234}Pa\) 0,75pt
\({}_{91}^{234}Pa\) \( \to \) \({}_{ - 1}^0e + \) \({}_{92}^{234}U\) 0,75pt

Exercice 4
1. Représentation graphique de \({U_0} = f(\upsilon )\) : 1,5pt
Image UO
2. Nature de la courbe obtenue : c’est une droite affine 0,25pt
3. Établissons la relation théorique existant entre \({U_0}\) et \(\upsilon \)
\(E - Wo\) \( = eUo\) \( \Leftrightarrow \) \(h\upsilon - h{\upsilon _o}\) \( = eUo\) 0,25pt
4. Déduction d’une valeur H à partir des résultats expérimentaux : la pente de la courbe est donnée par :
\(p = \frac{{\Delta Uo}}{{\Delta \upsilon }}\) \( = \frac{h}{e}\) \( \Rightarrow h\) \( = \frac{{\Delta Uo}}{{\Delta \upsilon }}e\)
AN : \(h = 6,6 \times {10^{ - 34}}\) j.s
5. Calcule en eV de la valeur de Wo.
\(Wo = h{\upsilon _o}\), sur le graphe, on peut lire :
\({\upsilon _o} = 4,5 \times {10^{14}}\) Hz 0,25 pt
AN : \(Wo = h{\upsilon _o}\) \( = 1,85eV\) 0,25pt
6. Les résultats précédents ne sont pas modifiés car les grandeurs étudiées ne dépendent pas de la puissance lumineuse. 0,25x2=0,5pt