Baccalauréat
Physique
D
2011
Correction
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Exercice 1: Mouvement dans les champs et leurs applications
1) Etude du champ électrique créé par des charges ponctuelles
1.1 Représentons la force \(\overrightarrow F \)
Intensité de la force
\(F = k\frac{{\left| {{q_1}} \right|\left| {{q_2}} \right|}}{{A{B^2}}}\) \(F = 9 \times {10^{ - 5}}N\)
1.2 L’ensemble des positions occupées par la charge q2 forment un cercle centré en A et de rayon AB.
1.3.1 Représentation
On montre que \(E = 2{E_1}\cos (\theta )\)
Probatoire D 2009 exercice 1
2) Shoot au basket-ball
2.1. Montrons que l’accélération de son centre d’inertie G est égale à l’accélération de la pesanteur.
Appliquons le TCI au ballon en supposant le référentiel d’étude est galiléen. La seule force appliquée au ballon est son poids.
\(\overrightarrow P = m.{\overrightarrow a _G}\) \( \Leftrightarrow \overrightarrow P \left| \begin{array}{l}0\\ - mg\end{array} \right.\) \( = m.{\overrightarrow a _G}\left| \begin{array}{l}0\\{a_G}\end{array} \right.\)
Ainsi : \(\overrightarrow {{a_G}} = - g.\overrightarrow j \)
2.2 Equations du mouvement
\({\overrightarrow a _G}\left| \begin{array}{l}{a_{Gx}} = 0\\{a_{Gy}} = - g\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \overrightarrow v \left| \begin{array}{l}{v_x} = {v_0}\cos (\alpha )\\{v_y} = - gt + {v_0}\sin (\alpha )\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \overrightarrow {OM} \left| \begin{array}{l}x = ({v_0}\cos (\alpha ))t\\y = - \frac{1}{2}g{t^2} + {v_0}\sin (\alpha )t\end{array} \right.\)
2.3 Equation de la trajectoire
\(t = \frac{x}{{{v_0}\cos (\alpha )}}\) soit \(y = - \frac{1}{2}g{(\frac{x}{{{v_0}\cos (\alpha )}})^2}\) \( + {v_0}\sin (\alpha )(\frac{x}{{{v_0}\cos (\alpha )}})\)
\(\color{blue}{y = - \frac{1}{2}g\frac{{{x^2}}}{{{{({v_0}cos(\alpha ))}^2}}} + x.\tan (\alpha )}\)
Exercice 2: Les systèmes oscillants
1. Mesure de la fréquence d’une lame vibrante
1.1 On obtient une immobilité apparente pour \({f_e} = \frac{f}{k}{\rm{ }}\) avec \(k \in N\) La plus grande fréquence des éclairs pour laquelle on observe une immobilité apparente est fe=f =100Hz et dans ce cas, k=1.
1.2 la relation entre fe et f : \({f_e} = \frac{f}{k}{\rm{ }}\) avec \(k \in N\) femax=100Hz
1.3 Donner deux autres valeurs de fe pour lesquelles la lame parait immobile.
Pour \(k = 2{\rm{ }}{f_e} = 50Hz,{\rm{ }}\) pour \(k = 3{\rm{ }}{f_e} = 33,33Hz\)
2. Etude d’un pendule simple
2.1 Il est soumis à l’action du poids et à la tension du fil.
Supposons le référentiel d’étude galiléen et appliquons le TCI dans la base de Frenet
\(\overrightarrow P + \overrightarrow T = m\overrightarrow {{a_G}} \) \( \Rightarrow \overrightarrow P {\left( \begin{array}{l} - mg\cos (\theta )\\ - mg\sin (\theta )\end{array} \right)_{\overrightarrow {n,} \overrightarrow \tau }}\) \( + \overrightarrow T {\left( \begin{array}{l}T\\0\end{array} \right)_{_{\overrightarrow {n,} \overrightarrow \tau }}}\) \( = m{\overrightarrow a _G}{\left( \begin{array}{l}m\frac{{{l^2}{{\dot \theta }^2}}}{l}\\ml\ddot \theta \end{array} \right)_{_{\overrightarrow {n,} \overrightarrow \tau }}}\)
Suivant le vecteur \(\overrightarrow \tau \) nous avons :
\( - mg\sin (\theta )\) \( = ml\ddot \theta \) \( \Rightarrow \ddot \theta \) \( + \frac{g}{l}\sin (\theta ) = 0\) avec \(\omega _0^2 = \frac{g}{l}\)
2.2 Dans le cas des oscillations de faible amplitude
\(\sin (\theta ) \approx \theta \) et \({\rm{ }}\ddot \theta + \frac{g}{l}\theta = 0\) avec \(\omega _0^2 = \frac{g}{l}\)
2.2.1 La période des oscillations est donc
\({T_0} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \) \({T_0} = 1,9{\rm{s}}\)
2.2.2. Déterminons φ
À t=0, θ(0) =0 et \({\left. {\frac{{d\theta }}{{dt}}} \right|_{t = 0}} \prec 0\)
\(t = 0,{\rm{ }}\) \({\rm{ }}0 = {\theta _0}\cos (\varphi )\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\varphi = \frac{\pi }{2}\\\varphi = \frac{{3\pi }}{2}\end{array} \right.{\rm{ }}\)
\({\left. {\frac{{d\theta }}{{dt}}} \right|_{t = 0}} = - {\theta _0}\sin (\varphi )\) \( \prec 0\left\{ {\varphi = \frac{\pi }{2}} \right.\)
\(\theta (t) = {\theta _0}\cos ({\omega _0}t + \frac{\pi }{2})\)
Exercice 3: Phénomène vibratoire et corpusculaire
1) Propagation d’une vibration le long d’une corde élastique
1.1 les ondes transversales est une onde dont la direction de perturbation ( déformation ) est perpendiculaire à la direction de propagation.
1.2 Calcule de la longueur d’onde \(\lambda = \frac{v}{f} = 0,2{\rm{m}}\)
1.3.1 Comparer les mouvements vibratoires des points O et M;
\(p = \frac{{30 \times {{10}^{ - 2}}}}{{0,2}}\) \( = 1,5\left\{ \begin{array}{l}k = 1,5 \notin N{\rm{ }}\\(2k + 1)\frac{1}{2}{\rm{ = 1,5}}\\2k + 1)\frac{1}{4}{\rm{ }}\end{array} \right.\)
k=1 points en opposition de phase
1.3.2 Représentons sur le même graphique, les variations en fonction du temps, l’élongation du point M.
2) Radioactivité
2.1 La radioactivité est la transformation d’un noyau en un autre avec émission d’un rayonnement électromagnétique.
2.2.1 Ecrivons l’équation de désintégration d’un noyau de césium 137
\({}_{55}^{137}Cs \to {}_{ - 1}^0e + {}_{56}^{137}Ba\)
2.2.2 La durée nécessaire pour que 90% des noyaux de césium contenus dans un échantillon se désintègrent
Le nombre de noyaux restant est
\({N_r}\) \( = {N_0} - {N_0}.\frac{{90}}{{100}}\) \( = \frac{1}{{10}}{N_0}\)
\(t = \frac{T}{{\ln 2}}.\ln (\frac{{{N_0}}}{{{N_r}}})\) \( = \frac{T}{{\ln 2}}\ln 10\) \(t = 99,658{\rm{ ans}}\)
Exercice 4 : Expérience de physique
1. La règle graduée, le rapporteur , le chronomètre.
2.1 Cette méthode minimise les erreurs de lecture sur les moments de déclenchement et d’arrêt du chronomètre. L’oscillation au cours d’une période étant très rapide.
2.2 Calculons la valeur numérique de la période propre des petits oscillations de ce pendule.
\({T_0} = 2\pi \sqrt {\frac{1}{{9,8}}} = 2{\rm{s}}\)
Conclusion: Pour de faibles oscillations, le période ne dépend pas de l’amplitude.
3.1 Mode opératoire
On garde l’amplitude maximale constante et on fait varier la longueur du pendule en mesurant à chaque fois la période des oscillations.
3.2.1 Tracer la courbe
Conclusion : Le carrée de la période des oscillations est proportionnel à la longueur du pendule.
2.3 Calcule de la valeur expérimentale de g
\(T_0^2 = \frac{{4{\pi ^2}}}{g}l\)
De la courbe, nous avons:
\(\tan (\alpha )\) \( = \frac{{\Delta T_0^2}}{{\Delta l}}\) \( = \frac{{4,5 - 2}}{{\left( {5,5 - 2,5} \right).0,2}}\) \( = 4,167 = \frac{{4{\pi ^2}}}{g}\)
\(g = \frac{{4{\pi ^2}}}{{4,17}} = 9,47{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\)
