Baccalauréat
Physique
D
2012
Correction
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Exercice 1: Mouvements dans les champs de force et leurs applications.
1)Tige parcourue par un courant dans un champ magnétique
1.1 C’est la force de Laplace qui provoque le déplacement de la tige.
Intensité de la force de Laplace
\(F\) \( = IL.B\sin (\widehat {\overrightarrow {IL} ,\overrightarrow B })\) \( = IL.B\) \(F = 3,74 \times {10^{ - 2}}{\rm{N}}\)
1.2 Représentation
1.3 Condition d’équilibre
La tige étant en rotation autour de l’axe Δ passant par O.
\({\mathfrak{M}_\Delta }(\overrightarrow F ) + {\mathfrak{M}_\Delta }(\overrightarrow P )\) \( + {\mathfrak{M}_\Delta }(\overrightarrow R ) = 0\)
\(F.OG\) \( - mg.OG.\sin (\alpha )\) \( = 0 \Rightarrow \) \(\color{blue}{m = \frac{F}{{g.\sin (\alpha )}}}\) \(m = 3,07{\rm{kg}}\)
2) champ de gravitation de la terre
2.1 Schématisation (figure ci-contre)
2.2 Avec MT la masse de la terre et ε la constance gravitationnelle, l’intensité du champ gravitationnelle est donnée par :
\(G = \varepsilon \frac{{{M_T}}}{{{r^2}}}\) avec \({G_O} = \varepsilon \frac{{{M_T}}}{{R_T^2}}\)
\(G\) \( = \varepsilon \frac{{{M_T}}}{{{r^2}}}.\frac{{R_T^2}}{{R_T^2}}\) \( = \varepsilon \frac{{{M_T}}}{{R_T^2}}\frac{{R_T^2}}{{{r^2}}}\) \( = {G_0}\frac{{R_T^2}}{{{r^2}}}\)
2.3.a Un repère géostationnaire est un repère ayant pour origine le centre de la terre.
2.3.b Le système étant le satellite dans le référentiel galiléen géostationnaire, la seule force qui lui est appliquée est sont poids. D’après le TCI
\(\overrightarrow P = m{\overrightarrow a _G}\) \( \Leftrightarrow \overrightarrow P \left| \begin{array}{l}mg\\0\end{array} \right.\) \( = m{\overrightarrow a _G}\left| \begin{array}{l}\frac{{{v^2}}}{r}\\0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow g = \frac{{{v^2}}}{r}\) \( = {G_0}\frac{{R_T^2}}{{{r^2}}}\)
\(\color{blue}{v = {R_T}\sqrt {\frac{{{G_0}}}{r}}} \)
2.3.c La période du satellite.
\(T = \frac{{2\pi }}{\omega }\) avec \({\rm{ }}v = r.\omega \) \( \Rightarrow T = \frac{{2\pi r}}{v}\) \( = \frac{{2\pi }}{{{R_T}}}\sqrt {\frac{{{r^3}}}{{{G_0}}}} \) \(T = 5808,1{\rm{s}}\)
Exercice 2: Les systèmes oscillants
1. Oui, l’oscillateur est harmonique , car sa loi horaire est une fonction sinusoïdale du temps.
2. Déterminons la période propre du pendule.
\({T_0} = 4div.0,5\frac{s}{{div}} = 2{\rm{s}}\)
Calcule de la longueur du pendule
\({T_0} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \) \( \Rightarrow l = \frac{g}{{4{\pi ^2}}}T_0^2\) \(l = 1{\rm{m}}\)
3.Déterminons l’équation horaire θ(t) du mouvement du pendule.
D’après la courbe :
\(\`a {\rm{ t = 0, }}\theta (0) = 0\) \( \Rightarrow {\rm{sin(}}\varphi {\rm{) = 0}}\left\{ \begin{array}{l}\varphi {\rm{ = 0}}\\\varphi = \pi \end{array} \right.\)
\({\left. {\frac{{d\theta }}{{dt}}} \right|_{t = 0}} \prec 0{\rm{ }}\) \( \Rightarrow {\left. {\frac{{d\theta (t)}}{{dt}}} \right|_{t = 0}}\) \( = 0,16\pi \cos (\varphi ) \prec 0\left\{ {\varphi = \pi } \right.\)
\(\theta (t) = 0,16\sin (\pi t + \pi )\)
4.Calcule de la valeur numérique de la vitesse angulaire maximale
\({\rm{ }}\dot \theta {\rm{(t)}}\) \(\left. { = \frac{{d\theta (t)}}{{dt}}} \right|\) \( = 0,16\pi \cos (\pi t + \pi )\) \( = {{\dot \theta }_m}\cos (\pi t + \pi )\)
\({{\dot \theta }_m} = 0,16\pi \) \( = 0,50{\rm{rad/s}}\)
5. Déterminons l’énergie potentielle maximale de l’oscillateur
\({E_{PP}} = mgl(1 - \cos (\theta ))\) avec \(os(\theta ) \approx 1 - \frac{{{\theta ^2}}}{2}\)
on a : \({E_{PP}} = \frac{1}{2}mg.l.{\theta ^2}\)
La valeur maximale de l’énergie potentielle est donnée pour θ=θmax
\({E_{PP}} = \frac{1}{2}mg.l.\theta _{\max }^2\) \({E_{PP}} = 1,25 \times {10^{ - 2}}J\)
L’énergie mécanique étant conservative: système sans forces de frottements, elle sera à chaque instant égale à l’énergie potentielle maximale.
\({E_m} = {E_{PP}} = 1,25 \times {10^{ - 2}}J\)
Exercice 3: Phénomènes vibratoire et corpusculaire
1) Interférences à la surface libre de l’eau d’une cuve à ondes
1.1 Les sources secondaires doivent être cohérentes et synchrones.
1.2 Calcule de la longueur d’onde
\(\lambda = \frac{C}{f} = 0,6{\rm{cm}}\)
1.3. Donnons l’état vibratoire des points suivants du champ d’interférences:
\(M\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{d_1} = 15cm}\\{{d_2} = 3cm}\end{array}} \right.{\rm{ }}\) \(p = \frac{{\left| {15 - 3} \right|}}{{0,6}} = 20\) points en phase
\({\rm{N}}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{d_1} = 8,4cm}\\{{d_2} = 27cm}\end{array}} \right.\) \(p = \frac{{\left| {27 - 8,4} \right|}}{{0,6}} = 31\) points en phase
\({\rm{ P}}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{d_1} = 16,5cm}\\{{d_2} = 15cm}\end{array}} \right.\) \(p = \frac{{\left| {16,5 - 15} \right|}}{{0,6}} = 2,5\) \\(\left\{ \begin{array}{l}k = 2,5 \notin N\\(2k + 1)\frac{1}{2} = 2,5\\k = 2 \in N{\rm{\ Points\ en\ opposition\ de\ phase}}\end{array} \right.\)
2) Radioactivité
2.1 Equation de désintégration.
\({}_9^{18}F \to {}_{ - 1}^0e + {}_{10}^{18}Ne\)
2.1 Nombre de noyaux radioactifs restant dans l’échantillon après 1h 15 min
\(N(t) = {N_0}\exp ( - \lambda .t)\) avec \(\lambda = \frac{{\ln 2}}{T}{\rm{\ et }}\ t = 4500{\rm{s}}\)
\(N(t)\) \( = 9,5 \times {10^{10}}\exp ( - \frac{{\ln 2}}{{109,4}}.4500)\) \( = 0,039{\rm{\ noyaux}}\)
2.3. L’activité de l’échantillon
\(A = \frac{{\ln 2}}{{109,4}}N(t)\) \( = 2,5 \times {10^{ - 4}}Bq\)
Exercice 4 : Expérience de physique
1.Complétons le schéma de montage.
2.1 Le potentiel d’arrêt vaut U0=1V et IS=2,5mA.2.2 Interprétation électronique de chacun des domaines
Domaine (1) \({{\rm{U}}_{{\rm{AC}}}} \le - 1{\rm{V}};\)
Les électrons extraits de la cathode n’arrivent pas à l’anode car I=0.
Domaine (2) \({U_{AC}} \ge 4{\rm{V}}\)
Les électrons arrivent bien à la cathode en nombre constant car l’intensité du courant ne varie plus.
2.3 Intensité du courant en B I=0,4mA.
Explication: La tension étant nulle, les électrons extraits arrivent à l’anode avec l’énergie qu’ils ont reçues des photons.
2.4 Calcule de l’énergie cinétique maximale
\({E_{c\max }} = e.{U_0}\) \({E_{c\max }} = 1,6 \times {10^{ - 19}}.1\) \( = 1,6 \times {10^{ - 19}}J\) \( = \frac{{1,6 \times {{10}^{ - 19}}}}{{1,6 \times {{10}^{ - 19}}}} = 1ev\)
2.5. Calculer (en eV), le travail d’extraction W0 d’un électron de la cathode.
\({E_{c\max }} = h\vartheta - {W_0}\) \( \Rightarrow {W_0} = h\vartheta - {E_{c\max }}\) \({W_0} = 1,897ev\)
