Baccalauréat
Physique
D & TI
2014
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Exercice 1: Mouvement dans les champs de forces et leurs applications
1.1. Mouvement dans le champ de pesanteur
a) Calcule sa vitesse vs acquise au sommet du plan
a) Calcule sa vitesse vs acquise au sommet du planAppliquons le théorème de l’énergie cinétique à la caissette dans le référentiel terrestre, avec pour :
· Instant t1 : instant du lancer;
· Instant t2 : arrivée au sommet.
On a : \(\Delta {E_c}\) \( = {\sum {W(\overrightarrow F } _{ext}})\) \( = W\left( {\overrightarrow P } \right) + W\left( {\overrightarrow R } \right)\)
Soit : \(\frac{1}{2}mv_s^2\) \( - \frac{1}{2}m{v^2}\) \( = - mgh\) avec \(h = L\sin \alpha \)
Finalement : \({v_s}\) \( = \sqrt {{v^2} - 2gL\sin \alpha } {\rm{ }}\) \({v_s} = 18,2{\rm{m}}{\rm{.}}{{\rm{s}}^{{\rm{ - 1}}}}\)
b) Equation de la trajectoire.
Appliquons le TCI à la caissette soumis uniquement à l’action de son poids
Il vient que : \(\sum {\overrightarrow {{F_{ext}}} } = m\overrightarrow a \) \(\overrightarrow a = \overrightarrow g = \overrightarrow {Cte.} \)
Dans le repère xOy, on a :
\(\overrightarrow a \left| \begin{array}{l}{a_x} = 0\\{a_y} = - g\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \overrightarrow v \left| \begin{array}{l}{v_x} = {v_S}\cos (\alpha )\\{v_y} = - gt + {v_S}\sin (\alpha )\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \overrightarrow {OM} \left| \begin{array}{l}x = {v_S}\cos (\alpha ).t\\y = - \frac{1}{2}g{t^2} + {v_S}\sin (\alpha ).t\end{array} \right.\)
\(y = - \frac{1}{2}g\frac{{{x^2}}}{{{{({v_S}cos(\alpha ))}^2}}} + x\tan (\alpha )\) \(\color{blue}{y(x) = - 0,017{x^2} + 0,364.x}\)
c) Calcule de la distance d séparant le sommet du plan et le point de chute
Au point de chute P ( portée ), y = 0 et x = d,
soit : \({x_P} = d\) \( = \frac{{v_S^2\sin (2\alpha )}}{g}\) \(d = 21,3{\rm{m}}\)
1.2. Mouvement d’une particule chargé dans les champs électrique et magnétique
a) Ecrivons l’expression vectorielle de la force qui sollicite la particule.
Il y a superposition dans cette région d’un champ électrique et d’un champ magnétique.
\(\overrightarrow F \) \( = q\overrightarrow E + q\overrightarrow v \wedge \overrightarrow B \)
b) Expression vectorielle du théorème du centre d’inertie appliqué à la particule.
\({\sum {\overrightarrow F } _{ext}} = m{\overrightarrow a _{\rm{G}}}\) soit \({\rm{ }}q\overrightarrow E + q\overrightarrow v \wedge \overrightarrow B \) \( = m.{\overrightarrow a _G}\)
c) Condition nécessaire pour que le mouvement de la particule soit uniforme.
\(\overrightarrow a = 0{\rm{ }}\) , \(\left( {\sum {\overrightarrow {{F_{ext}}} = 0} } \right)\) donc \(q\overrightarrow E + q\overrightarrow v \wedge \overrightarrow B = \overrightarrow 0 \)
d) Le mouvement étant uniforme, On a : \(E = v.B\)
\(v = \frac{E}{B}{\rm{ }}\) \( \Rightarrow \) \(v = {10^7}m.{s^{ - 1}}\)
Exercice 2: Système oscillant
a) Déterminons Ep de pesanteur du système {Terre-pendule} en fonction de m, g, l et θ.\({E_{PP}} = mgh\) avec \(h = l(1 - \cos (\alpha ))\) \({E_{PP}}\) \( = mgl(1\) \( - \cos (\alpha ))\)
b) Expression de l’énergie potentielle Ep de pesanteur si θ est petit
\(1 - \cos \theta \) \( = 2{\sin ^2}\frac{\theta }{2},\) donc \({E_p} = 2mgl{\sin ^2}\frac{\theta }{2}.\)
\(\sin \frac{\theta }{2} \approx \frac{\theta }{2},{\rm{ }}\) \({E_p} = \frac{1}{2}mgl{\theta ^2}\)
c.1) Un système conservatif est système dont l’énergie mécanique reste constante.
c.2) Calcule de l’énergie cinétique Ec du pendule au passage par la position: \(\theta = \frac{{{\theta _m}}}{2}.\)
Le système étant conservatif: \({E_m} = {E_{m\max }}\)
\(Ec + {E_{PP}}\) \( = \frac{1}{2}mg.l.\theta _m^2\) \( \Rightarrow Ec\) \( = \frac{1}{2}mg.l.\theta _m^2\) \( - \frac{1}{2}mg.l{\theta ^2}\)
\(Ec\) \( = \frac{1}{2}mg.l.(\theta _m^2 - {\theta ^2})\) avec \(\theta = \frac{{{\theta _m}}}{2} = \frac{\pi }{{36}}{\rm{\ rad}}\) et \({\theta _m} = \frac{\pi }{{18}}{\rm{\ rad}}\)
\(Ec = 1,14 \times {10^{ - 2}}J\)
Exercice 3 : Phénomènes vibratoire et corpusculaire
3.1. Interférences mécaniques
Supposons l’équation des sources secondaires de la forme : \({y_{01}}(t)\) \( = {y_{02}}(t)\) \( = A\cos (2\pi f.t)\)
L’équation horaire du point M est donnée par : \({y_1}(t)\) \( = A\cos (2\pi f.t\) \( - \frac{{2\pi }}{\lambda }OM)\) et celle de M’ par : \({y_2}(t)\) \( = A\cos (2\pi f.t\) \( - \frac{{2\pi }}{\lambda }O'M)\)
La vibration au point M est dont la superposition de la vibration issue de O et celle issue de O’.
\(y(t)\) \( = {y_1}(t) + {y_2}(t)\) \( = a\cos (2\pi f.t + \phi )\)
Soient \(\overrightarrow u \) ; \(\overrightarrow v \) et \(\overrightarrow w \) , respectivement les vecteurs de Fresnel associés à y1, y2 et y3.
\(\overrightarrow u \left| \begin{array}{l}{a_1} = A\\{\varphi _1} = - \frac{{2\pi }}{\lambda }OM = - 2,2\pi \end{array} \right.{\rm{ ,}}\) \(\overrightarrow v \left| \begin{array}{l}{a_2} = A\\{\varphi _2} = - \frac{{2\pi }}{\lambda }O'M = - 3,2\pi \end{array} \right.\) et \(\overrightarrow w \left| \begin{array}{l}{\rm{a}}\\\varphi \end{array} \right.\)
Construction
De la construction, y(t)=0.
Etat vibratoire du point M.
L’élongation étant nulle, le point M est immobile.
b) Aspect final de la surface de l’eau.
3.2. Effet photoélectriquea) Calcule du travail d’extraction : \(W = h\frac{C}{\lambda }\) \(W = 3,31 \times {10^{ - 19}}J\)
Alors \(W \succ E\) il y a apparition de l’effet photoélectrique.
b) Calcule de l’énergie cinétique maximale Ec des électrons émis.
\({E_C} = \) \(W - E = \) \(3,1 \times {10^{ - 20}}J\)
Exercice 4 : Expérience
6-1–Expression de T’ du pendule incliné de L, g et α.
La trajectoire de la masse m fixée au fil est un arc de cercle de rayon L et de centre O.
Expression de l’énergie potentielle en B ; \({E_P}(B) = mgh\) La différence d'altitude entre A et B notée h : \(h = H\sin (\alpha )\), Alors \({E_P}(B)\) \( = mgL(1\) \( - \cos {\rm{ }}(\theta ))\sin (\alpha )\). Expression de l’équation différentielle des petites oscillations: \(\ddot \theta + \frac{g}{L}\sin (\alpha )\theta = 0\)
\(\omega _0^2\) \( = \frac{g}{L}\sin (\alpha ) \Rightarrow \) \(T = 2\pi \sqrt {\frac{L}{{g\sin (\alpha )}}} \)
6.2. Traçons la courbe T2 = f(L)
| L(m) | 0,7 | 0,8 | 0.9 | 1 | 1,2 | 1,3 |
| 10T(s) | 28,7 | 30,7 | 32,6 | 34,3 | 37,6 | 39,2 |
| T(s) | 2.87 | 3,07 | 3,26 | 3,43 | 3,76 | 3,92 |
| \({T^2}({s^2})\) | 8,24 | 9,42 | 10,63 | 11,76 | 14,14 | 15.37 |
6.3. Déterminons la valeur expérimentale de l’accélération expérimentale gexp de la pesanteur du lieu de l’expérience.
La courbe obtenue est une droite de pente.
\(p = \frac{{\Delta {T^2}}}{{\Delta L}}\) \( = \frac{{11,76 - 8,24}}{{1 - 0,7}}\) \( = 11,73{\rm{ }}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{{\rm{m}}^{{\rm{ - 1}}}}\)
\({T^2}\) \( = \frac{{4\pi }}{{g\sin \alpha }}L\) dont \(p = \frac{{4{\pi ^2}}}{{g\sin \alpha }}\) \( \Rightarrow g = \frac{{4{\pi ^2}}}{{p\sin \alpha }}\)
\(g = {g_{\exp }} = 9,83m.{s^{ - 2}}\)
