Probatoire
Physique
C & E
2009
Correction
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Exercice I Optique géométrique
I Réflexion et réfraction de la lumière
1.1 Conditions pour lesquelles survient la réflexion totale:
— le milieu où part le rayon lumineux doit être plus réfringent que le milieu ou le rayon est réfracté \({n_1} \succ {n_2}\)
— l’angle d’incidence doit être supérieur ou égale à l’angle λ tel que.
\(\sin (\lambda ) = \frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}\)
Exemples d’application de la réflexion totale
— Détermination de l’indice de réfraction d’un milieu;
— Fibre optique;
— Fibroscopie
1.2 Calcule de l’angle de réfraction limite: on a la réfraction limite lorsque \({n_1} \prec {n_2}\), l’angle d’incidence \(i = {90^0}\) et \(r = l\). Le deuxième loi de Descartes devient.
\(\sin (l) = \frac{{{n_1}}}{{{n_2}}}\) \( = \frac{1}{{1,33}}\) \( = 0,75 \Rightarrow \) \(l = {\sin ^{ - 1}}(0,75)\) \( = 48,{75^0}\)
1.3 Traçons la marche du rayon lumineux
La paroi étant parfaitement réfléchissante et l’épaisseur négligeable le rayon SI subit une réflexion totale en I
Au point I’, on a \(i = {40^0}\) car \(i + {90^0} + {50^0}\) \( = {180^0}\) et \(n.\sin (i) = sin(r)\)
\(r = {\sin ^{ - 1}}(n\sin (i))\) \( = 58,{75^0}\)
2. Les lentilles
2.1 L’image est invisible à l’écran si la lentille est divergente, ou convergente et l’objet situé entre le foyer principal objet et le centre optique.
2.2.1 C’est une lentille convergente car, donne d’un objet réel une image réelle.
2.2.2 De la formule du grandissement, on a
\(\gamma = \frac{{\overline {A'B'} }}{{\overline {AB} }}\) \( = \frac{{ - 60}}{{30}}\) \( = \frac{{\overline {OA'} }}{{\overline {OA} }}\) \( = - 2\) \( \Rightarrow OA' = - 2\overline {OA} \) \( = - 2( - 30) = 60\ cm\)
2.2.3 Construisons l’image
A partir de la construction on a \(\overline {OF'} = 20\ cm\)
Exercice II: œil et instruments d’optique
1 Calcule de la vergence de l’œil lorsqu’il n’accommode pas
\(\overline {OA} = - 80\ cm,\) \(\overline {OA'} = 15mm.\) \({\rm{C = }} - \frac{1}{{\overline {OA} }} + \frac{1}{{\overline {OA'} }}\) \( = 67,9\delta \)
2.1 L’objet étant très éloigné i.e. à l’infini, son image doit se former dans le plan focal image de l’objectif.
2.2.1 Déterminons la position de l’image intermédiaire par rapport à l’oculaire. L’oculaire ramène l’image de l’objet situé en A1 au PR (A2) de l’œil myope qui est ainsi vue par celui-ci sans accommoder
\(\overline {{O_2}{A_1}} = ?,\) \(\overline {{O_2}{A_2}} = - 80cm.\) \({{\rm{C}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }} - \frac{{\rm{1}}}{{\overline {{{\rm{O}}_{\rm{2}}}{\rm{F}}{{\rm{'}}_{\rm{2}}}} }}\) \({\rm{ = }} - \frac{1}{{\overline {{O_2}{A_1}} }} + \frac{1}{{\overline {{O_2}{A_2}} }}\)
\(\overline {{O_2}{A_1}} = \) \({( - \frac{1}{{\overline {{O_2}F{'_2}} }} + \frac{1}{{\overline {{O_2}{A_2}} }})^{ - 1}}\) \( = - 4,7\ cm\)
2.2.2 Calcule de la distance O1O2
\(\overline {{O_1}{O_2}} = \overline {{O_1}{A_1}} \) \( + \overline {{A_1}{O_2}} \) \( = \overline {{O_1}F{'_1}} + \overline {{A_1}{O_2}} \) \( = 150 + 4,7\) \( = 154,7\ cm\)
2.2.3 construction de l’image définitive
Exercice 3. Energie électrique
I Production du courant alternatif
1.1 Principe des alternateurs
Un alternateur est constitué d’un aimant inducteur appelé rotor et d’une bobine fixe appelée stator. La rotation du rotor entraine la modification du flux du stator responsable de la production du courant alternatif. On est souvent amené à multiplier les pôles de l’inducteur pour que le courant alternatif produit ait une fréquence suffisante. (salle de classe - cours - )
1.2.1 Calcule du flux
\(\phi = NBS\cos (0)\) \( = \pi {R^2}NB\) \( = 94,24{\rm{ 1}}{{\rm{0}}^{ - 3}}Wb\)
1.2.2.1 La variation du flux à travers la bobine est à l’origine du courant observé.
1.2.2.2 Calcule de la valeur numérique de la f.é.m. induite dans la bobine.
\(e = - \frac{{d\phi }}{{dt}}\) \( = - \frac{{d(NBS)}}{{dt}}\) \( = - \pi {R^2}N\frac{{dB}}{{dt}}\) \( = - \pi {R^2}N( - 4{\rm{ }}{10^{ - 3}})\) \( = 0,189{\rm{V}}\)
2.1 Bilan d’énergie électrique dans le circuit
\({R_T} = R + r'\). D’apres la loi de Pouillet
\(I = \frac{{E - E'}}{{R + r'}}\) \( = \frac{{E - E'}}{{{R_T}}}\) \( = 0,72{\rm{A}}\)
2.2 Les formes d’énergies mises en jeu:
· Energie électrique générée par l’alternateur
· Energie calorifique due aux résistors
· Energie chimique de l’électrolyseur.
— Expression du rendement
\(\eta = \frac{{E'}}{{E' + r'I}}\)
2.3 Calcule de r’
\(r' = \frac{{E' - \eta E'}}{{\eta I}} = 2\Omega \)
Exercice 4: Energie mécanique
1 Calcule de l’énergie mécanique au point A
\(k = 80N/m\) et \(\Delta x = 5\ cm\)
\({E_{{m_A}}} = {E_{{m_O}}}\) \( = {E_C} + {E_{{P_{ELASTIQUE}}}}\) \( = 0 + \frac{1}{2}k\Delta {x^2}\)
\({E_{{m_O}}} = \frac{1}{2}k\Delta {x^2}\) \( = 0,1J\)
Calcule de l’angle maximal dont s’écarte le pendule
Il n’y a pas de forces de frottements, on doit conserver l’énergie mécanique en A, B et C
\({E_{{m_A}}} = {E_{{m_C}}}\)
\(\frac{1}{2}k\Delta {x^2}\) \( = \frac{1}{2}m{({v_C} = 0)^2}\) \( + mgl(1 - \cos ({\theta _m}))\)
\({\theta _m} = {\cos ^{ - 1}}(1 - \frac{{{E_{{m_A}}}}}{{mgl}}) = {31^0}\)
2.1 Les forces qui s’appliquent sur la bille au cours du mouvement du pendule sont: son poids et le tension du fil.
2.2 La seule force qui travaille est son poids: le travail de la tension est nul, car sa droite d’action passe par l’axe de rotation. Le système est conservatif.
3. L’origine des énergies potentielles étant prise au point B
\({E_P}(M) = mg{z_M}\) \( = mgl(1 - \cos (\theta ))\)
4 Sur le graphe, \({E_{PP}} = 0,02J\)
On sait que : \({E_m} = {E_C} + {E_{PP}}\) soit \({E_C} = {E_m} - {E_{PP}}\) \( = 0,1 - 0,02 = 0,08\ J\)
\({E_C} = \frac{1}{2}m{v^2}\) \( \Rightarrow v = \sqrt {\frac{{2{E_C}}}{m}} \) \( = 1,26\ m/s\)
