Probatoire
Physique
C & E
2014
Correction
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Exercice 1 : Optique géométrique
1.1 Les lentilles
1.1.1.a) Déterminons la position de l’objet
Le grandissement s’écrit : \(\gamma = \frac{{\overline {OA'} }}{{\overline {OA} }} \Rightarrow \) \(\overline {OA'} = \gamma .\overline {OA} {\rm{ }}\)
De la relation de conjugaison: \( - \frac{1}{{\overline {OA} }} + \frac{1}{{\overline {OA'} }} = C\) Nous avons:
\(\overline {OA} = \frac{{1 - \gamma }}{{\gamma C}} = - 8{\rm{\ cm}}\)
1.1.1.b) Déterminons la position de l’image
\(\gamma = \frac{{\overline {OA'} }}{{\overline {OA} }}\) \( \Rightarrow \overline {OA'} = \gamma .\overline {OA} \) \( = - 40{\rm{\ cm}}\)
1.1.2 Construction de l’image
1.2. Étude d’un prisme.
1.2.1 Complétons la marche du rayon lumineux à travers le prisme
1.2.2 Représentation de l'angle de déviation
1.2.3 Formules principales du prisme
\(\left\{ \begin{array}{l}\sin ({i_2}) = n.sin(r)\\\sin ({i_2}) = n.sim(r')\end{array} \right.\) et \(\left\{ \begin{array}{l}A = r + r'\\D = {i_2} + {i_1} - A\end{array} \right.\)
1.2.4 Montrons que: \(\sin \left( {\frac{{A + {D_m}}}{2}} \right)\) \( = n\sin \left( {\frac{A}{2}} \right)\)
En effet, au minimum de déviation, \({i_1} = {i_2}\), donc \(r = r' = \frac{A}{2}\) et \({D_m} = 2.{i_1} - A\)
De la relation \(\sin ({i_1}) = n.sin(r)\) on a :
\(\sin \left( {\frac{{A + {D_m}}}{2}} \right)\) \( = n\sin \left( {\frac{A}{2}} \right)\)
Calcule de l’indice n
De la relation précédente, nous avons \(n = \) \(\frac{{\sin \left( {\frac{{A + {D_m}}}{2}} \right)}}{{\sin \left( {\frac{A}{2}} \right)}}\) \( = 1,52\)
Exercice 2
Exercice 2 Instrument d’optique
2.1 L’œil réduit
a) Calcule de la hauteur h’ de l’image sur la rétine
La valeur absolue du grandissement est donnée par: \(\left| \gamma \right| = \frac{d}{D}\) \( = \frac{{h'}}{h} \Rightarrow \) \(h' = \frac{{d.h}}{D}\) \( = 1,98{\rm{\ mm}}\)
b) Sens de variation de la hauteur lorsque l’enfant s’éloigne
Lorsqu’il s’éloigne, la hauteur diminue, car elle est inversement proportionnelle à la distance entre l’objet et l’observateur.
2.2 Instruments d’optique
2.2.1 Schéma
2.2.2 Position de l’image définitive par rapport à l’objectif
Soient \(\overline {{O_1}A} \) et \(\overline {{O_1}{A_1}} \) respectivement, les positions de l’objet et de l’image intermédiaire par rapport à l’objectif, \(\overline {{O_2}{A_1}} \) et \(\overline {{O_2}A'} \) respectivement , les positions de l’image intermédiaire et de l’image définitive par rapport à l’oculaire.
· Position de l’image intermédiaire
D’après le relation de position
\( - \frac{1}{{\overline {{O_1}A} }} + \) \(\frac{1}{{\overline {{O_1}{A_1}} }}\) \( = \frac{1}{{f{'_1}}} \Rightarrow \) \(\overline {{O_1}{A_1}} = \) \(\frac{{f{'_1}\overline {{O_1}A} }}{{\overline {{O_1}A} + f{'_1}}}\) \( = 171,67{\rm{mm}}\)
\(\overline {{O_2}{A_1}} = \) \(\overline {{O_1}{O_2}} + \overline {{O_2}A'} \) \( = - 43,33{\rm{\ mm}}\)
· Position de l’image définitive
\(\overline {{O_2}A'} = \) \(\frac{{f{'_2}\overline {{O_2}{A_1}} }}{{\overline {{O_2}{A_1}} + f{'_2}}}\) \( = - 324,81{\rm{mm}}\)
\(p' = \) \(\overline {{O_1}A'} = \) \(\overline {{O_1}{O_2}} + \overline {{O_2}A'} \) \( = - 109,81{\rm{mm}}\)
L’image définitive se trouve à 109,810 en avant de la lentille.
Exercice 3
Exercice 3 Énergie électrique
3.1 Capacité d’un accumulateur: c’est la quantité d’électricité qu’un accumulateur peut fournir lors de la décharge.
3.2.1 Loi de Lenz
Énoncé: '' le sens du courant induit est tel que par ses effets, il s’oppose à la cause qui lui donne naissance.''
3.2.2 a) Expression de \(\theta (t)\)
\(\theta (t) = \omega .t\)
b) Expression du flux
\(\phi (t) = \) \(NBS\cos (\theta )\) \( = NB\pi {r^2}\cos (\omega t)\)
c) Courant alternatif
Le flux magnétique est une fonction sinusoïdale du temps, sa variation entraîne la naissance d’un courant induit qui varie alternativement avec le temps.
d) Calcule de la valeur maximale du courant induit
\(i(t) = \frac{{e(t)}}{R}\) \( = - \frac{1}{R}\frac{{d\phi (t)}}{{dt}}\) \( = \frac{{NB\pi {r^2}\omega }}{R}\sin (\omega t)\) \( = {{\mathop{\rm I}\nolimits} _{max}}\sin (\omega t)\)
\({{\mathop{\rm I}\nolimits} _{max}} = \frac{{NB\pi {r^2}\omega }}{R} = 0,44{\rm{A}}\)
Exercice 4 : Énergie mécanique
4.1 Calcule de la vitesse du cycliste
\(\Delta {E_C} = W(\overrightarrow P ) + W(\overrightarrow R )\)
\(\frac{1}{2}m{v^2} - \frac{1}{2}mv_0^2\) \( = mgl\sin (\beta ) - f\)
\(v = \) \(\sqrt {2mgl\sin (\beta ) - \frac{{2f.l}}{m}} \) \( = 26,1{\rm{m/s}}\)
4.2 Calcule de l’énergie mécanique
Après avoir parcourue le trajet de longueur l, il reste \((L - l)\) sur la plan incliné
\({E_{PP}} = mg(L - l)\sin (\beta )\) et \({\rm{ }}{E_c} = \frac{1}{2}m{v^2}\)
\({E_m} = \frac{1}{2}m{v^2}\) \( + mg(L - l)\sin (\beta )\) \( = mgL\sin (\beta ) - f.l\)
\(\color{blue}{{E_m} = 3,942{\rm{ }}{10^4}{\rm{\ J}}}\)
4.3 Calcule de la nouvelle vitesse
D’après le TEC :
\(\Delta {E_C} = W(\overrightarrow P ) + W(\overrightarrow R )\) \(\frac{1}{2}mv{'^2} - \frac{1}{2}mv_0^2\) \( = 2mgl\sin (\beta ) - 3fl\)
\(v' = \sqrt {2mg.l\sin (\beta ) - \frac{{6f.l}}{m}} \) \( = 8,94{\rm{m/s}}\)
4.4 Nouvelle énergie mécanique
\({E_{PP}} = mg(L - l)\sin (\beta )\) et \({E_c} = \frac{1}{2}mv{'^2}\)
\({E_m} = \) \(\frac{1}{2}mv{'^2} + m.g(L - l)\sin (\beta )\) \( = mg.L\sin (\beta ) - 3f.l\)
\({E_m} = 1,242{\rm{ }}{10^4}{\rm{\ J}}\)
