Partie l : Évaluation des ressources / 14 points

Exercice l : Vérification des savoirs /8 points

I. Définitions :

I Effet photoélectrique : extraction des électrons d'un métal par un rayonnement électromagnétique convenable. 1 pt
Oscillation harmonique : oscillation dont la loi horaire est une fonction sinusoïdale du temps. 1 pt
2. Unités SI:
Période radioactive : seconde 0,5 pt
Champ magnétique: tesla 0,5 pt
3. Énoncé de :
La loi de Coulomb : La force d’attraction ou de répulsion qui s’exerce entre deux charges ${q_A}$ et ${q_B}$, placees respectivement aux points A et B est dirigée suivant la droite $\left( {AB} \right)$, proportionnelle à ${q_A}$ et ${q_B}$, inversement proportionnelle au carrée de la distance qui sépare les deux charges. 0,75 pt
Loi de gravitation universelle : Deux corps ponctuels A et B, de masse respectives ${m_A}$ et ${m_B}$, exercent l’un sur l’autre des forces des forces d’attraction directement opposées, dirigées suivants la droite $\left( {AB} \right)$, proportionnelle aux masses ${m_A}$ et ${m_B}$ et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare. 0,75 pt
4. Vrai ou faux :
(i) À la résonance d'intensité, l'impédance $Z$ d'un circuit RLC est égale à la résistance totale R du circuit : Vrai 0,5 pt
(il) Le niveau fondamental est le niveau d'énergie le plus bas d'un atome : Vrai 0,5 pt
5. QCM : Proposition vraie.
5.]. L'équation différentielle d'un oscillateur élastique non amorti est de la formte : (i) $\ddot x + \frac{k}{m}x = 0$ 0,5pt
5.2. La célérité C d'un signal le long d'une corde a pour expression (i) $C = \sqrt {\frac{F}{\mu }}$ 0,5 pt
5.3. Lors de l’effet Compton, le photon diffusé : (iv) est moins énergétique que le photon incident. 0,5 pt
6. Une application de l'effet photoélectriques : 1 pt
Phototransistor, photopile, photodiode, plaques solaires...

Exercice 2 : Application des savoirs / 8 points

Partie A : Champ de gravitation / 2 points

l. Représentation du vecteur champ de gravitation $\left( {{{\overrightarrow g }_T}} \right)$ créé sur la Lune par la Terre.
2. Intensité du champ de gravitation ${g_T}$ créé par lu Terre sur la Lune : 0,5 x 2 = 1 pt
${g_T} = G\frac{{{m_T}}}{d}$ $= 2,8 \times {10^{ - 3}}$ N/kg

Partie B: Mouvement d'un solide sur un plan incliné / 3 points

l. Schéma de la situation 0,5 pt
Dans le référentiel terrestre, le corps ponctuel subit deux forces :
• son poids $\overrightarrow P$ ; 0,5 pt
• la réaction $\overrightarrow R$ du plan. 0,5 pt
2. Accélération du monument.
D’après le TCI : $\sum {\overrightarrow {{F_{ext}}} = m\overrightarrow {{a_G}} }$ $\Leftrightarrow \overrightarrow P + \overrightarrow R$ $= m\overrightarrow {{a_G}}$ 0,5 pt
Par projection suivant l'axe (x'x) parallèle à in ligne de plus grande pente et orienté vers le bas, on obtient : 0,5 pt
${a_G} = g\sin \alpha$ $= 0,98$ m/s2
Nature du mouvement :
${a_G} = cte$ et la trajectoire est rectiligne, donc le mouvement est rectiligne uniformément accéléré. 0,5 pt

Partie C: La propagation d'un mouvement vibratoire / 3 points

I. Valeurs des constante: : 0,25 x 2 = 0,5 pt
Amplitude $a$ : $a = \frac{L}{2}$ $= 6cm$
Pulsation $\omega$ : $\omega = \frac{{2\pi }}{T}$ $= \frac{\pi }{4}$ rad/s
1. Expression de la vitesse du mobile : $\dot x(t) =$ $a\omega \cos \left( {\omega t} \right) =$ $\frac{3}{2}\pi \cos \left( {\frac{\pi }{4}t} \right)$ ( en cm/s) 1 pt
3. Temps minimal pour que l’élongation s'annule.
Contraintes : $x = 0$ et $\dot x(t) \succ 0$
Alors $\left\{ \begin{array}{l}\sin \left( {\omega t} \right) = 0\\\cos \left( {\omega t} \right) \succ 0\end{array} \right.$ $\Rightarrow t = 2k\frac{\pi }{\omega }$ ou $t = kT$, k étant un entier naturel non nul. 0,5 pt
Le temps est minimal pour $k = 1$ soit : ${t_{\min }} = T$ $= 8s$

Exercice 3 : Utilisation du savoirs / 8 points

Partie A : Pendule élastique / 4 points

l. Inventaire des forces
Dans le référentiel terrestre, le solide subit deux forces : son poids $\overrightarrow P$ et la tension $\overrightarrow T$ du ressort.
• Allongement ${x_0}$ du ressort à l’équilibre.
Condition d'équilibre : $\overrightarrow P + \overrightarrow T = \overrightarrow O$
Soit ${x_0} = \frac{{mg}}{k}$ $= 3,92$ cm
2. Équation différentielle.
D’après le TCI : $\overrightarrow P + \overrightarrow T = m\overrightarrow {{a_G}}$
Par projection suivant l'axe vertical (x'x) orienté vers le bas. on obtient : $\ddot x + \frac{k}{m}x = 0$ ou $\ddot x + 250x = 0$ 0,5 pt
3. Période ${T_0}$ des oscillations.
L'équation différentielle est de la forme $\ddot x + \omega _0^2x = 0$ soit ${\omega _0} = \sqrt {\frac{k}{m}}$
${T_0} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}}$ $= 0,397$ s 0,5 pt x 2 = 1 pt
4. Expression de l’élongation x(t).
Forme générale : $x(t) = {X_m}$ $\cos \left( {{\omega _0}t + \varphi } \right)$
Conditions initiales : à $t = 0s$, $x = Xm$ et $\dot x = 0$ d'où $\varphi = 0$ 0,25 pt
Avec Xm = 4,00 cm et ${\omega _0} = 15,8$ rad/s
Finalement $x(t) =$ $4\cos \left( {15,8t} \right)$ ( en cm) 0,5 pt

Partie Il : Désintégrations radioactives successives / 4 points

l. Énergie de liaison moyenne par nucléon
• Noyau d'uranium 238:
${E_U} =$ $\frac{{\left| {92{m_p} + 146{m_n} - {m_U}} \right|}}{{238}}$ ${c^2}$ 0,5 pt
AN : ${E_U} = 7,23$ MeV/nucléon 0,25 pt
• Noyau de plomb
${E_{Pb}} =$ $\frac{{\left| {82{m_p} + 124{m_n} - {m_{Pb}}} \right|}}{{206}}$ ${c^2}$ 0,5 pt
AN : ${E_Pb} = 7,87$ MeV/nucléon 0,25 pt
2. Le noyau le plus stable est ${}_{82}^{206}Pb$, 0,5 pt
3. Nombre $x$ de désintégrations $\alpha$ et $x$ de désintégrations ${\beta ^ - }$.
Équation bilan de la transformation
${}_{82}^{238}U \to {}_{92}^{206}Pb$ $+ x{}_2^4He$ $+ y{}_{ - 1}^0e$ 0,5 pt
(Lois de Soddy) Conservation du nombre de masse et du nombre de charge : $\left\{ \begin{array}{l}238 = 206 + 4x\\92 = 82 + 2x - y\end{array} \right.$
On trouve x = 8 et y = 6. 0,5 x 2 = 1 pt

Partie Il : Évaluation des compétences / 16 points

Situation Problème 1 : Série C

Vérification si le temps est favorable.
Il s'agit de vérifier si le temps est favorable en examinant si le projectile est en chute libre.
Pour cela nous allons :
• supposer que le projectile est en chute libre, puis exploiter le document l pour donner la nature du mouvement suivant les deux axes ;
• Exploiter le document 2 pour déterminer la valeur de l'accélération ${a_G}$ du mouvement lors du concours ;
• La comparer à la valeur de l'accélération dans le cas d'une chute libre et conclure.

Supposons que le projectile est en chute libre.
1.1 Détermination de la nature du mouvement du projectile.
Le document (l) montre que la trajectoire du projectile est un arc de parabole contenu dans le plan du tir.
Le mouvement du projectile est :
• Uniforme suivant l'axe $\left( {0;\overrightarrow i } \right)$;
• uniformément varie suivant l'axe $\left( {0;\overrightarrow j } \right)$ .
1.2. Détermination de la valeur de l'accélération du mouvement.
On a ${a_x} = 0$; $a_{y}=\frac{\Delta v_{y}}{\Delta t}$ soit ${a_G} =$ $\sqrt {{a_x} + {a_y}}$ $= 9,81$ m/s2
1.3. Comparaison:
Accélération du mouvement : ${a_G} = 9,81$ m/s2 alors que g=9,80m/s2.
La différence entre ${a_G}$ et $g$ est négligeable ; on peut donc écrire ${a_G} = g$
Conclusion : Comme ${a_G} = g$, le projectile est en chute libre, donc le temps est favorable pour tenir cette compétition.

2. Examen d'une éventuelle qualification du représentant du quartier.
Il s'agit de déterminer la distance $OA$ afin de se prononcer sur la qualification du candidat.
Pour cela :
• Établir les équations horaires du mouvement ;
• Déterminer l'abscisse X = 0A du point d'impact A du projectile avec le sol horizontal ;
• Comparer au minimum requis et conclure.
2.1 Détermination des équations libraires du mouvement
Dans le référentiel terrestre supposé galiléen, le projectile est soumis uniquement à l’action de son poids $\overrightarrow P$
$\overrightarrow v \left| \begin{array}{l}{v_0}\sin \alpha \\ - gt + {v_0}\cos \alpha \end{array} \right.$. Par intégrations successives, on obtient $\overrightarrow {OG} \left| \begin{array}{l}x(t)\\y(t)\end{array} \right.$ avec $x(t) =$ $\left( {{v_0}\sin \alpha } \right)t$ (1) et $y(t) = - \frac{1}{2}g{t^2} +$ ${v_0}t\cos \alpha + H$
Équation de la trajectoire
De (1), $t = \frac{x}{{{v_0}\sin \alpha }}$ soit $y(x) = -$ $\frac{1}{2}g\frac{{{x^2}}}{{v_0^2{{\sin }^2}\alpha }}$ $+ \frac{{{v_0}}}{{\tan \alpha }} + H$
2.2 Détermination de l'abscisse X du point d’impact A avec le sol horizontal
Valeur de la vitesse initiale ${v_0}$
En exploitant le document 2. on obtient : ${v_0}\cos \alpha =$ $5,1 \Rightarrow {v_0} =$ $\frac{{5,1}}{{\cos \alpha }} = 10,2$ 10,2 m/s
On peut donc écrire : $y(x) = - 0,063{x^2}$ $+ 0,577x + 2$
Au point A. $y(X) =$ $- 0,063{X^2} +$ $0,577X + 2 = 0$
On trouvera après résolution X = 0A = 11,8 m
2.3 Comparaison:
Pour une qualification. ${X_{\min }} = 15$
On constate que $OA \prec {X_{\min }}$
Conclusion : Comme la distance 0A ne répond pas aux conditions requises, le représentant du quartier ne s‘est pas qualifié.

Situation Problème 2 : Série C

Avis sur les caractéristiques des composants électroniques
Il s'agit de déterminer les caractéristiques réelles des pièces afin d'apprécier leur qualité.
Pour cela, nous allons 2
• Exploiter les résultats des expériences pour déterminer :
La résistance du résister ;
La résistance de la bobine ;
La capacité du condensateur :
L’inductance de la bobine.
• Comparer aux valeurs inscrites ct conclue.
l. Exploitation de l'expérience l.
Détermination de la résistance (R) du résistor
D'après la loi d'Ohm. $R = \frac{U}{I}$ $= 85\Omega$
2. Exploitation de l'expérience 2.
Détermination de la résistance (r) de la bobine.
$U = \left( {R + r} \right)I$ $\Rightarrow r = \frac{U}{I} -$ $R = 15\Omega$
3. Exploitation de l'expérience 3.
Détermination de la capacité (C) du condensateur.
Le dipôle constitué en série d'un résister et d'un condensateur, alimenté par une tension constante, donne lieu à un régime transitoire de constante de temps
$\tau = RC \Rightarrow C$ $= \frac{\tau }{R} = 6 \times$ ${10^{ - 6}}F$
4. Exploitation de l'expérience 4.
Détermination de l’inductance (L) de la bobine.
• Le dipôle RLC ainsi constitué est en oscillations forcées.
• Comme les tensions $u$ et ${u_R}$ sont en phase, il s’agit d'une résonance d’intensité.
• Condition de résonance :
$LC\omega _0^2 = 1$ $\Rightarrow L =$ $\frac{1}{{C\omega _0^2}} = 0,91H$
5. Comparaison:

Conclusion :
• Au regard des caractéristiques des composants vendus :
le résistor et le condensateur sont de bonne qualité ;
la bobine n'est pas de bonne qualité.