Exercice 1 : Mouvements dans les champs de forces et leurs applications
Partie 1 : Le lancer du poids
Lors d’un lancer de << poids >>, le centre d’inertie G de la boule part d’un point S situé à une hauteur h = 2, 62 m au dessus du sol supposé plan et horizontal. On prend pour origine des dates, la date où la boule quitte la main du lanceur. On note \(\overrightarrow {{v_0}} \) la vitesse initiale de la boule qu’on considère appartenant au plan vertical contenant les points O et P de l’axe Ox. Le vecteur vitesse \(\overrightarrow {{v_0}} \) fait un angle \(\alpha = {45^0}\) avec l’horizontale.
L’axe Oy est vertical ascendant et passe par le centre d’inertie de la masse à l’instant où elle quitte la main du lanceur.
On étudie le mouvement de G dans le repère \((o,\overrightarrow i ,\overrightarrow j )\) du référentiel terrestre et on néglige l’action de l’air. On prend l’intensité de la pesanteur g=10 m/s2
1. En appliquant à la masse le théorème du centre d’inertie, montrer que l’accélération de son centre d’inertie G est égale à l’accélération de la pesanteur.
2. Établir dans le repère \((O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j )\) , les équations horaires du mouvement de G, puis en déduire l’équation cartésienne de sa trajectoire.
3. Pour v0= 13,7 m/ s, calculer la longueur mesurée sur l’axe Ox du lancé réussi par l’athlète.
Partie 2: Mouvement d’une particule chargée dans un champ magnétique
Une particule de masse m , de charge q et animée d’une vitesse \(\overrightarrow v \) à la date t1 où elle pénètre dans un champ magnétique \(\overrightarrow B \) de telle sorte que \(\overrightarrow v \bot \overrightarrow B \)
1. Montrer que la vitesse \(\overrightarrow v \) de la particule est telle que sa valeur v reste constante quelque soit \(\overrightarrow B \)
2. Donner la caractéristique de la trajectoire de la particule dans le champ qui rend compte des variations de la valeur du champ magnétique. Comment varie cette caractéristique lorsque la valeur du champ augmente?
Exercice 2 : Systèmes oscillants
Partie 1 : Oscillations dans un dipôle LC
On considère le circuit ci-dessous composé d’un générateur de courant continu, d’un interrupteur, d’une bobine dont l’inductance L vaut 42,20 10-3 H et dont on néglige la valeur de la résistance et d’un condensateur de capacité C= 14, 83 μF en dérivation avec la bobine
L’interrupteur étant fermé, l’ampèremètre indique I = 225 mA
À un instant qu’on choisit comme origine des dates , on ouvre l’interrupteur K.
1. Déterminer à la date t=0, la tension aux bornes de la bobine. En déduire la valeur de celle aux bornes du condensateur.
2. Ecrire l’équation différentielle traduisant l’évolution subséquente de la tension aux bornes du condensateur (t>0)
3. Donner la forme générale des solutions de l’équation différentielle précédente puis, en prenant en compte les conditions initiales, écrire la loi horaire de l’évolution de la tension aux bornes du condensateur.
Partie 2 : Oscillations mécanique
L’enregistrement de l’élongation d’un oscillateur non amorti constitué d’un ressort de raideur k lié à un solide de masse m est donné en figure ci-dessous.
1. À l’aide de l’enregistrement, déterminer :
La période propre T0 de cet oscillateur;
L’amplitude de ses oscillations ;
La vitesse de la masse à la date t=0. On laissera apparents sur la figure , tous les traces ayant servi à la résolution
2. Déterminer la constance de raideur k sachant que m = 205,9 g, Prendre \({\pi ^2} = 10\)
3. Calculer l’énergie mécanique E0 du système à la date t=0
4. Que vaut la vitesse de la masse m lorsqu’elle passe pour la première fois en x=0?
Exercice 4 : Exploitation des résultats d’une expérience
On éclaire la cathode d’une cellule photoélectrique par un faisceau lumineux monochromatique de fréquence N et on mesure le potentiel d’arrêt U0(N) de la cellule par cette radiation.
1. Définir : Potentiel d’arrêt.
2. Faire le schéma du montage utilisé sachant qu’il comprend en plus de la cellule photoélectrique, un générateur de tension réglable, un voltmètre, un milliampèremètre, un interrupteur et des fils de connexion.
3. On répète l’opération en utilisant diverses radiations et on obtient des résultats qui permettent de tracer le graphe U0(N) de la figure ci-dessous.
3.1. Écrire la relation entre le potentiel d’arrêt U0, le travail d’extraction W0 d’un électron du métal de la cathode et l’énergie des photons incidents W.
3.2. Déterminer graphiquement :
3.2.1 La constance de Planck
3.2.2 La fréquence seuil du métal de la cathode
On laissera apparents sur la figure , tous les traces ayant servis à la résolution.
On rappelle la valeur de la charge élémentaire e = 1,6 10-19 C; 1THz= 1012 Hz
