Correction exercice I Epreuve physique baccalauréat C 2015

Exercice 1 : Mouvements dans les champs de forces.

1.1. Mouvements d’un satellite de la terre.

1.1.1 Appliquons le théorème du centre d’inertie dans le référentiel géocentrique, la seule force appliquée au satellite étant la force gravitationnelle
$\overrightarrow F = M\overrightarrow {{a_G}}$$\Leftrightarrow$$Mg\overrightarrow n =$${a_\tau }\overrightarrow \tau + {a_n}\overrightarrow n$
Par identification ${a_\tau } = 0$ l’accélération du satellite se résume à sa composante normale : son mouvement est circulaire uniforme.
1.1.2. Expression de la masse de la terre
${M_T} = \frac{{4{\pi ^2}{r^3}}}{{\varepsilon {T^2}}}$$= 5,97 \times {10^{21}}kg$
1.1.3. Un satellite géostationnaire est un satellite qui a une position fixe par rapport à un point de la surface de la terre et en mouvement circulaire uniforme par rapport au référentiel géocentrique
Calcule du rayon de l'orbite du satellite géostationnaire
${r_S} = {\left( {\frac{{{T^2}.\varepsilon .{M_T}}}{{4{\pi ^2}}}} \right)^{\frac{1}{3}}}$ $- {R_T} \approx 36000{\rm{Km}}$
1.2 Mouvement d’une tige
1.2.1 a) Bilan des forces extérieurs appliquées au centre de gravite de la tige lorsque l’interrupteur est fermé.
D’après le TCI : $\overrightarrow P + \overrightarrow T =$$m\overrightarrow {{a_G}}$ soit $\overrightarrow P \left| \begin{array}{l}mg\sin (\alpha )\\ - mg\cos (\alpha )\end{array} \right.$$+ \overrightarrow T \left| \begin{array}{l}0\\T\end{array} \right. =$$m\overrightarrow {{a_G}} \left| \begin{array}{l}{a_G}\\0\end{array} \right.$
Ainsi : ${a_G} = g\sin (\alpha )$ ${a_G} = 1,39m/{s^2}$
a) Inventaire de forcesb) Nouvelle valeur de l’accélération
$\overrightarrow P + \overrightarrow T + \overrightarrow F$$= m\overrightarrow {{a_G}}$ soit $\overrightarrow P \left| \begin{array}{l}mg\sin (\alpha )\\ - mg\cos (\alpha )\end{array} \right.$$+ \overrightarrow T \left| \begin{array}{l}0\\T\end{array} \right. +$$F\left| \begin{array}{l} - F\cos (\alpha )\\ - F\sin (\alpha )\end{array} \right.$$= m\overrightarrow {{a_G}} \left| \begin{array}{l}a{'_G}\\0\end{array} \right.$
Suivant x’x
$mg\sin (\alpha ) -$$F\cos (\alpha ) = m{a_G}$, Avec F l’intensité de la force de Laplace : $F = Il \times B$
$a{'_G} = g\sin (\alpha )$$- \frac{{Il.B}}{m}\cos (\alpha )$ soit $a{'_G} = 1m/{s^2}$
Le mobile restera en équilibre si la condition d'équilibre est respectée
$\overrightarrow P + \overrightarrow T +$$\overrightarrow F = \overrightarrow O$ soit $\overrightarrow P \left| \begin{array}{l}mg\sin (\alpha )\\ - mg\cos (\alpha )\end{array} \right.$$+ \overrightarrow T \left| \begin{array}{l}0\\T\end{array} \right. +$$F\left| \begin{array}{l} - F\cos (\alpha )\\ - F\sin (\alpha )\end{array} \right. = \overrightarrow O$ $$I = \frac{{mg\sin (\alpha )}}{{lB\cos (\alpha )}}$$ $I = 7,1A$