Correction exercice I Epreuve physique baccalauréat C 2016

Exercice 1 : Mouvements dans les champs de forces et leurs applications
Partie 1 : Le lancer du poids

1. L’action de l’air étant négligée, la  ''masse '' n’est soumis qu’à l’action de son poids.
En appliquant le théorème du centre d’inertie, on a :
$\overrightarrow P = m\overrightarrow g =$$m\overrightarrow {{a_G}} \Rightarrow$$\overrightarrow {{a_G}} = \overrightarrow g$
2. Equation de la trajectoire du ‘’poids ‘’ dans le repère $(O,\overrightarrow i ,\overrightarrow j )$
 $\overrightarrow {{a_G}} \left| \begin{array}{l}{a_x}\\{a_y}\end{array} \right. =$$\overrightarrow g \left| \begin{array}{l}0\\ - g\end{array} \right. \Rightarrow$$\overrightarrow v \left| \begin{array}{l}{v_0}\cos (\alpha )\\ - gt + {v_0}\sin (\alpha )\end{array} \right.$ soit $\overrightarrow {OG} \left| \begin{array}{l}x(t) = ({v_0}\cos (\alpha ))t{\rm{ (1)}}\\y(t) = - \frac{1}{2}g{t^2} + ({v_0}\sin (\alpha ))t + h{\rm{ (2)}}\end{array} \right.$  on a : $y(x) = - \frac{1}{2}\frac{g}{{v_0^2{{\cos }^2}(\alpha )}}{x^2}$$+ x\tan (\alpha ) + h{\rm{ }}$
3. Calcule de la longueur D mesurée sur l’ axe Ox, $- \frac{1}{2}\frac{g}{{v_0^2{{\cos }^2}(\alpha )}}{D^2} +$ $D\tan (\alpha ) + h = 0$ ainsi $- 5,32 \times {10^{ - 2}}{D^2}$$+ D + 2,62 = 0$ soit $D = 21{\rm{ m}}$
Partie 2: Mouvement d’une particule chargée dans un champ magnétique
1. Montrons que le module de la vitesse est constante quelque soit le vecteur champ magnétique.
La particule est soumise à l’action de son poids et de la force de Lorentz $\overrightarrow F = q\overrightarrow v \wedge \overrightarrow B$
Au cours du mouvement de la charge, La force $\overrightarrow F$ perpétuellement perpendiculaire à $\overrightarrow v$ , elle ne travaille pas, ainsi : $W(\overrightarrow F ) = 0$
D’après le théorème de l’énergie cinétique
$\Delta {E_C} = \frac{1}{2}m{v^2}$$- \frac{1}{2}mv_0^2 =$$W(\overrightarrow F ) = 0$
2. Caractéristiques de la trajectoire de la charge
La trajectoire de la charge est un cercle de centre O et de rayon r tel que : $$r = \frac{{mv}}{{\left| q \right|B}}$$
Lorsque la valeur du champ augmente, le rayon du cercle diminue.