Partie I Évaluation des ressources / 24 pts

Exercice 1 : Vérification des savoirs / 8 pts

1. Définitions :
Interfrange : C’est la distance qui sépare les milieux de deux franges consécutives de même nature. 1pt
Effet Compton : C’est un phénomène qui résulte de l’interaction entre le photon incident et un électron libre d’un atome. 1 pt
2 L’unité légale de l’activité radioactive est le Becquerel 0,5pt
Son symbole est (Bq). 0,5pt
3 Deux éléments d’une chaine électronique :
• Un ou plusieurs capteurs 0,5pt
• Un ou plusieurs actionneurs 0,5pt
4 Théorème de Huygens :
« Le moment d’inertie d’un solide par rapport à un axe de rotation (D) ne passant par son centre de gravité est égal au moment d’inertie par rapport à son centre de gravité (Δ)//(D) augmenté du produit $md^2$ avec d la distance qui sépare les deux axes. » 2 pts
5.1. Faux 0,5pt
5.2. Faux 0,5pt
6. Relation liant $u_C$ et $i$ 0,5 pt
$i = \frac{{dq}}{{dt}} =$ $\frac{{d({u_C})}}{{dt}} = C\frac{{d{u_C}}}{{dt}}$
7. Forme générale de l’équation différentielle vérifiée par un oscillateur harmonique : $\ddot \theta + \omega _0^2\theta = 0$ 0,5pt

Exercice 2 : Application des savoirs / 8 pts

1. Effet photoélectrique / 2 pts

1. Valeur de la longueur d’onde ${\lambda _0}$ du seuil photoélectrique :
${\lambda _0} = \frac{C}{{{N_0}}}$ 0,5 pt
AN : ${\lambda _0} = \frac{{3 \times {{10}^8}}}{{4,6 \times {{10}^{14}}}}$ $= 652,2nm$. 0,5 pt
2. Donnons la longueur d’onde qui peut extraire les électrons du métal et leur communiquer une énergie cinétique. Dans ce cas il faut que $\lambda \prec {\lambda _0}$. 0,5 pt
Il s’agit de la longueur d’onde de 560nm 0,5 pt

2. Phénomène vibratoire / 2 pts

2.1. Calcul de la fréquence des deux vibrations 0,5 x 2 = 1 pt
$\omega = 2\pi f \Rightarrow$ $f = \frac{\omega }{{2\pi }} = 100Hz$
2.2. Déphasage entre les deux vibrations
$\Delta \varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1}$ $= - \frac{\pi }{3} - \frac{{2\pi }}{3}$ $= - \pi$ 0,5 pt
• Comparaison
${\varphi _2} - {\varphi _1} \prec 0 \Rightarrow$ ${\varphi _2} \prec {\varphi _1}$
$y_1$ est en avance de phase sur $y_2$ .

3. Mouvement dans un champ électrique / 2 pts

${U_{AC}} = 4000V$, $d=10cm$, $e = 1,6 \times {10^{ - 19}}C$
Caractéristiques du champ électrique $\overrightarrow E$ (direction, sens et intensité). 0,25 pt
Direction : horizontale 0,25 pt
Sens : de A vers C 0,25 pt
Intensité : $E = \frac{U}{d} =$ $4 \times {10^4}V/m$ 0,25 pt

4. Radioactivité / 2 pts

Calcul de l’énergie libérée en Mev par l’équation
${}_{84}^{210}Po \to$ ${}_2^4He + {}_{82}^{206}Pb$
$E = \left| {\Delta m} \right|{C^2}$ $= |{m_{reactifs}} -$ ${m_{produits}}|{C^2}$ 0,5 pt
AN : $E = 5,41Mev$ 0,5 pt

Exercice 3 : Utilisation des savoirs

Ondes mécaniques / 2 pts

Équation du mouvement de la source S.
Posant $y = a\sin \left( {\omega t + \varphi } \right)$
A t=0, $\left\{ \begin{array}{l}y = 0\\ \dot y \succ 0 \end{array} \right. \Rightarrow$ $a\sin \varphi = 0$ soit $\left\{ \begin{array}{l} \varphi = 0\\ \varphi = \pi \end{array} \right.$
$\dot y(0) =$ $a\omega \cos \left( \varphi \right) \succ 0$ $\Rightarrow \varphi = 0$ d’où
$y(t) = 5 \times {10^{ - 3}}$ $\sin \left( {\omega t} \right) = 5 \times {10^{ - 3}}$ $\cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{2}} \right)$ 2 pts

2 Interférence lumineuse / 2pts

Distance qui sépare le milieu de la frange d’ordre $P=2$ et d’ordre $P=1,5$
$d = {x_{1,5}} - {x_2}$ $= 0,5i =$ $0,5\frac{{\lambda D}}{a}$ 1 pt
AN : $d = 2,1mm$

3 Équations aux dimensions / 2pts

La célérité du son dans un gaz est donnée par : $V = \sqrt {\frac{{bP}}{\mu }} \Rightarrow$ $b = \frac{{{V^2}\mu }}{P}$
Déterminons la dimension de b.
$\left[ b \right] = \frac{{{{\left[ V \right]}^2}\left[ \mu \right]}}{{\left[ P \right]}}$ $= \frac{{M{L^{ - 3}}{T^{ - 2}}}}{{M{L^{ - 1}}{T^{ - 2}}}}$ $= 1$
b est donc sans dimension, c’est une constante. 0,5 pt

4. Mouvement sur un plan incliné /2pts

$m=100g$ $= 0,1kg$ ; $\alpha = {12^o}$ ; $f=0,1N$; $V_0 = 6,2m/s$ ; $g=9,8m.s^2$.
Déterminons la date à laquelle le solide atteint le sommet de sa trajectoire
Schéma 1 pt
Le solide atteint le sommet de la trajectoire lorsque $V=0 m/s$
La loi horaire de sa vitesse est $V = {a_G}t + {V_0}$
Au sommet $V=0$ et $t = - \frac{{{V_0}}}{{{a_G}}}$. 0,5 pt
Exprimons l’accélération ${{a_G}}$
TCI : ∑ ? ? ?? = ? ? soit $\overrightarrow P + \overrightarrow f +$ $\overrightarrow R = m{\overrightarrow a _G}$
Par projection suivant le sens de déplacement du solide, nous avons :
$- mg\sin \alpha -$ $f = m{a_G} \Rightarrow {a_G}$ $= - g\sin \alpha -$ $\frac{f}{m}$
En remplaçant a par son expression on a :
$t = -$ $\frac{{{V_0}}}{{ - g\sin \alpha - \frac{f}{m}}}$ $= \frac{{{V_0}}}{{g\sin \alpha + \frac{f}{m}}}$
AN : $t = 2s$ 1 pt

Partie II Évaluation des compétences /16pts

Situation problème 1 / 8pts
1. Introduction : Il s’agit de réparer le condensateur d’un poste radio en panne 0,5 pt
2. Démarche : 0,5 pt
• Établir l’équation différentielle du circuit LC
• Comparer à celle des oscillations libres d’un circuit LC
• Conclure s’il s’agit d’un oscillateur harmonique ou non
2. 0,5 pt
• Déterminer la capacité du condensateur pour chaque borne de fréquences propres
• Encadrer les valeurs de la capacité à choisir
• Conclure
Exécution de la démarche
Équation différentielle
D’après la loi d’additivité des tensions on a : 1 pt
${u_L} + {u_C} = 0$ $\Rightarrow L\frac{{di}}{{dt}} + {u_C}$ $= 0$ avec $\frac{{di}}{{dt}} =$ $\frac{{{d^2}q}}{{d{t^2}}} = C\frac{{{d^2}{u_C}}}{{d{t^2}}}$
L’équation différentielle devient donc : 1,5 pt
$CL\frac{{{d^2}{u_C}}}{{d{t^2}}} + {u_C}$ $= 0 \Leftrightarrow \frac{{{d^2}{u_C}}}{{d{t^2}}} +$ $\frac{1}{{CL}}{u_C} = 0$
Comparaison : Cette équation différentielle est belle et bien celle qui caractérise les oscillations électriques libres d’un circuit LC
Conclusion :
La déclaration du technicien est confirmée
2. Aidons le technicien à réparer
Déterminons les capacités possibles du condensateur dans l’intervalle des fréquences propres
Borne inférieure de fréquences propres ${f_0} = 87,5MHz$
${\omega _0} = \frac{1}{{\sqrt {LC} }}$ $= 2\pi {f_0} \Rightarrow {C_1}$ $= \frac{1}{{4{\pi ^2}{f_{{0_1}}}L}}$ 0,5 pt
AN : ${C_1} = 1,65 \times {10^{ - 18}}F$ 0,5 pt

Borne supérieure de fréquences propres : ${f_0} = 108MHz$
${C_2} = 1,08 \times {10^{ - 18}}F$
Encadrement des valeurs possibles de la capacité du condensateur :
$1,08 \times {10^{ - 18}}F \le C$ $\le 1,65 \times {10^{ - 18}}F$
Conclusion :
Pour réussir à réparer le poste radio, il faut remplacer le condensateur en panne par un autre dont la capacité inscrite se trouve dans l’intervalle des valeurs : $1,08 \times {10^{ - 18}}F \le C$ $\le 1,65 \times {10^{ - 18}}F$

Situation problème 2 / 8pts
Introduction : 0,5 pt
Il s’agit de se prononcer sur la nature du mouvement et de justifier si le saut réussira ou non
Démarche : 0,5 pt
1. Calculer les accélérations théorique et expérimentale
Comparer les valeurs trouvées
Conclure
2. Déterminer la portée du saut après avoir établi les équations horaires et de la trajectoire 0,5 pt
Compare à l’intervalle des valeurs acceptables de $x$
Conclure
1. Calculer de l’accélération théorique (${a_{{G_{theo}}}}$)
TCI : $\overrightarrow P + \overrightarrow R + \overrightarrow F$ $= m{\overrightarrow a _G}$
Par projection suivant le sens de déplacement du solide, on a :
D’où ${a_G} =$ $\frac{{ - mg\sin \alpha + f}}{m}$
AN : ${a_{{G_{THEO}}}} = 4m/{s^2}$
Calculer de l’accélération expérimentale (${a_{{G_{\exp }}}}$)
D’après le document 2 on a $V = {a_G}t + Vi$ $\Rightarrow {a_G} = \frac{{V - {V_i}}}{t}$ Avec ${{V_i} = 26m/s}$
AN : ${a_{{G_{\exp }}}} = 1,6m/{s^2}$
-Comparer les valeurs trouvées :
${a_{{G_{\exp }}}} \ne {a_{{G_{theo}}}}$ 0,5 pt
Conclusion : Le plan BO est rugueux 0,5 pt
2. Déterminons la portée du saut
Le document 2 montre que la vitesse en O est de $27m/s$ d’où $V0 =27m/s$
TCI : $\overrightarrow P = m\overrightarrow {{a_G}} \Rightarrow$ $\overrightarrow {{a_G}} = \overrightarrow g$
Coordonnées des vecteurs :
$\overrightarrow {{a_G}} \left| \begin{array}{l} 0\\ - g \end{array} \right.$
$\overrightarrow {{V_G}} \left| \begin{array}{l} {V_0}\cos \alpha \\ - gt + {V_0}\sin \alpha \end{array} \right.$
$\overrightarrow {OG} \left| \begin{array}{l} \left( {{V_0}\cos \alpha } \right)t\\ - \frac{1}{2}g{t^2} + \left( {{V_0}\sin \alpha } \right)t \end{array} \right.$
Equation de la trajectoire
$y = - \frac{1}{2}g$ $\frac{{{x^2}}}{{V_0^2{{\cos }^2}x}}$ $+ x\tan \alpha$
AN : $y = - 9 \times {10^{ - 3}}{x^2}$ $+ 0,577x$
Calcule de $x$ pour y=DE-OC= 2
$y = DE - OC \Rightarrow$ $- 9 \times {10^{ - 3}}{x^2} +$ $0,577x - 2 = 0$
On a : ${x_1} = - 0,33m$ et ${x_2} = 67,7m$
Intervalle des valeurs acceptables
$x \in \left[ {15,115} \right]m$
Conclusion:
Comme ${x_2} \in \left[ {15,115} \right]m$ alors le saut sera réussi et c’est Ali qui a raison.