Partie A : Vérification des savoirs / 24 pts

Exercice 1 / 8 pts

1. Définition
Effet Compton : création d’un électron diffuse ( moins énergétique) lors de la collision entre un photon incident eu un électron libre supposée au repos. 1 pt
2. Une application de l’effet Doppler 1 pt
Radar, imagerie médicale (Echographie…) GPS
3. Unité de la constance Gravitationnelle \(G\) 1 pt
Newton mètre carré par kilogramme carré. (\(N.{m^2}k{g^{ - 2}}\))
4. Forme générale de l’élongation d’un mouvement rectiligne sinusoïdal 1 pt
\(x(t) = Xm\) \(\cos (\omega t + \varphi )\)
5. Expression de la force de Laplace : \(\overrightarrow F = I\overrightarrow l \wedge \overrightarrow B \) 1 pt
6. Signification des autres grandeurs qui interviennent dans la formule \(i = \frac{{\lambda D}}{a}\)
• \(\lambda \) longueur d’onde de la radiation utilisée ; 1 pt
• \(D\) Distance qui sépare le plan des fentes de l’écran ; 0,5 pt
• \(a\) distance qui sépare les deux fentes. 0,5 pt
7. Une méthode de protection contre le rayonnement radioactif
• Utilisation des équipements de protection à base de plomb
• Réduire la durée d’expression aux rayonnements
• Augmenter la distance entre une source et des personnes

Exercice 2 / 8 pts

2.1 Niveau d’énergie de l’atome d’hydrogène / 2,5 pts

2.1.1 Energie d’ionisation de l’atome d’hydrogène
\({E_i} = {E_\infty } - {E_1}\) or \({E_\infty } = 0\) soit \({E_i} = {E_1}\) \( = 13,6eV\) 1,5 pt
2.1.2 Energie de la transition 1→2 1 pt
\(E = {E_2} - {E_1}\) \( = 10,2eV\)

2.1.2 Pendule pesant / 2,5 pts

Moment d’inertie \({J_\Delta }\) de la tige par rapport à \(\left( \Delta \right)\)
D’après le théorème de Huygens : \({J_\Delta } = Jo + m\frac{{{l^2}}}{4}\) \( = 0,64kg.{m^2}\).
2.2.2 Période des oscillations de faibles amplitudes 1,5 pt
\({T_0} = 2\pi \) \(\sqrt {\frac{{{J_\Delta }}}{{mgOG}}} = 2\pi \) \(\sqrt {\frac{{2{J_\Delta }}}{{mgOGL}}} = 2,3s\)

2.3 Réactions nucléaires / 3 pts

Équation de désintégration de l’azote 13
\({}_7^{13}N \to {}_{ + 1}^0e + \) \({}_6^{13}C + \gamma \)
2.3.2 Nombres de noyaux \({N_0}\) présents après 30 min 2 pts
\(N(t) = \frac{{{N_0}}}{{{2^k}}} \Rightarrow \) \(N(3T) = \frac{{{N_0}}}{{{2^3}}}\)

Exercice 3 : Utilisation des savoirs / 8 pts

3.1 Champ électrostatique / 3 pts

3.1.1 Caractéristiques du champ électrostatique crée par la charge A au point C 0,25x 4 = 1 pt
• Point d’application : le point C
• Direction : suivant la droite \((AB)\)
• Sens : de C vers A
• Intensité : \({E_{A/C}} = \frac{{k\left| { - 3q} \right|}}{{4{a^2}}}\) \( = 6,0 \times {10^5}N.{C^{ - 1}}\)
3.1.2 Intensité de la force électrique subie par une charge \(+q\) placée au point C 2 pts
\({\overrightarrow F _C} = {\overrightarrow F _{A/C}}\) \( + {\overrightarrow F _{B/C}}\)
\({F_C} = \) \(\left| {{F_{C/A}} - {F_{B/C}}} \right| = \) \(\frac{{k{q^2}}}{{4{a^2}}} = 0,4N\)

3.2 Effet photoélectrique / 3 pts

3.2.1 Schéma du montage 0,5 x4 =2 pts
3.2.2 Le potentiel d’arrêt de la cellule 1 pt
\(W - {W_0} = eU\) \( \Rightarrow {U_0} = \frac{1}{e}\left( {\frac{{hC}}{\lambda } - {W_0}} \right)\) \( = 0,14V\)

3.3 Ondes stationnaires / 2 pts

3.3.1 Expression de l’élongation \(y\) du point \(S\) en fonction du temps 1 pt
A \(t = 0s\), on a \({y_S}(0) = {Y_m} \Rightarrow \) \({Y_m} = {Y_m}\cos \left( \varphi \right)\) \( \Leftrightarrow \cos \left( \varphi \right) = 0\) soit \(\varphi = 0\)
Ainsi : \({y_S}(t) = 1,0 \times {10^{ - 2}}\) \(\cos \left( {200\pi t} \right)\) avec \(t\) en secondes(s) et \(y\) en mètre (m)
3.3.2 Détermination de la masse M 1 pt
\(L = n\frac{\lambda }{2} = n\frac{{V.T}}{2}\) \( = n\frac{T}{2}\sqrt {\frac{F}{\mu }} \) Avec \(F = M.g\) et \(\mu = \frac{m}{L}\) soit
\(M = \frac{{4m{N^2}L}}{{{n^2}g}}\) \( = 1,26kg\) avec \(n=4\)

Partie B : Évaluation des compétences / 16 points

1. Il est question de retrouver les caractéristiques de la bobine numéro 1 afin de l’identifier, pour cela nous allons :
• Écrire les relations entre l’intensité efficace du courant \(I\) et les tensions efficaces \({U_{AM}}\), \({U_{BA}}\) et \({U_{BM}}\) respectivement.
• Déterminer l’inductance \(L\) et la résistance interne \(r\) de la bobine
• Comparer les valeurs obtenues à celles des bobines non étiquetés, puis conclure
La relation entre l’intensité efficace \(I\) et les tensions efficaces
\({U_{AM}} = RI\) (1) , \({U_{BA}} = I\sqrt {{r^2} + {{\left( {L\omega } \right)}^2}} \) (2) et \({U_{BM}} = I\) \(\sqrt {{{\left( {r + R} \right)}^2} + {{\left( {L\omega } \right)}^2}} \) (3)
Déterminons \(r\) et \(L\)
\(\frac{{{{\left( 2 \right)}^2}}}{{{{\left( 1 \right)}^2}}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{{{U_{BA}}}}{{{U_{AM}}}}} \right)^2}\) \( = \frac{{{r^2} + {{\left( {L\omega } \right)}^2}}}{{{R^2}}}\)
\(\frac{{{{\left( 3 \right)}^2}}}{{{{\left( 1 \right)}^2}}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{{{U_{BM}}}}{{{U_{AM}}}}} \right)^2}\) \( = \frac{{{{\left( {r + R} \right)}^2} + {{\left( {L\omega } \right)}^2}}}{{{R^2}}}\)
En tirant et en égalant \({{{\left( {L\omega } \right)}^2}}\) dans les deux rapport, on a :
\(r = \frac{R}{2}\) \(\left( {\frac{{U_{BM}^2 - U_{BA}^2}}{{U_{AM}^2}} - 1} \right)\) \( = 8,9\Omega \).
D’après le premier rapport :
\(L = \frac{1}{{2\pi f}}\) \(\sqrt {\frac{{U_{BA}^2}}{{U_{AM}^2}}{R^2} - {r^2}} \) \( = 8,86 \times {10^{ - 2}}H\)
Les valeurs obtenues sont conformes aux caractéristiques de l’une des deux bobines : la bobine B1
2. Il est question de retrouver les caractéristiques des deux autres bobines afin de les identifier.
• Identifier les tensions correspondant à la courbe 1 et celle de la courbe 2
• Déterminer a l’aide de l’oscilloscope les tensions maximales \({U_{AM}}\), \({U_{BM}}\) et le déphasage \(\varphi \).
• Déterminer l’inductance \(L\) et la résistance interne \(r\) de la bobine.
• Comparer les valeurs obtenues à celles des bobines non étiquetés et conclure
Identification des courbes
• Courbes 1 correspond à \({{U_{BM}}}\)
• Courbes 2 correspond à \({{U_{AM}}}\)
Détermination des tensions maximales et le déphasage.
• \({U_{BM}} \to 4div\) \( \Rightarrow {U_{BM}} = 4V\)
• \({U_{AM}} \to 2div\) \( \Rightarrow {U_{AM}} = 2V\)
\(\varphi = \frac{{2\pi \theta }}{T}\) avec \({\theta = 2,5}\) ms et \(T=20ms\) ainsi \(\varphi = \frac{\pi }{4}\)
Détermination de \(r\) et de \(L\)
\({U_{AM}} = RI\) (1);
\({U_{BM}} = I\) \(\sqrt {{{\left( {r + R} \right)}^2} + {{\left( {L\omega } \right)}^2}} \) (2)
\({\left( {\frac{{{U_{BM}}}}{{{U_{AM}}}}} \right)^2} = \) \(\frac{{{{\left( {r + R} \right)}^2} + {{\left( {L\omega } \right)}^2}}}{{{R^2}}}\)
\(\tan \varphi = \frac{{L\omega }}{{R + r}}\) \( \Rightarrow {\left( {L\omega } \right)^2} = {\left( {R + r} \right)^2}\) \({\tan ^2}\varphi \)
\(r = \frac{{{U_{BM}}}}{{{U_{AM}}}}R\) \(\sqrt {\frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\varphi }}} \) \( - R = 8,3\Omega \)
A partir de la tension \(\tan \varphi = \frac{{L\omega }}{{R + r}}\),
\(L = \) \(\frac{{{{\left( {R + r} \right)}^2}{{\tan }^2}\varphi }}{{2\pi f}}\) \( = 9,0 \times {10^{ - 2}}H\)
Les valeurs obtenues sont conformes aux caractéristiques de la bobine unique
Bobine 2 : \(L = 8,86 \times {10^{ - 2}}H\) et \(r = 8,9\Omega \)
Bobine 3 : \(L = 9,0 \times {10^{ - 2}}H\) et \(r = 8,3\Omega \)

Situation problème 2
1. Est question de vérifier la valeur de la charge électrique \(q\) obtenue par l’électromètre
Pour cela nous allons
• Faire le bilan des forces
• Déterminer la charge de la particule
• Comparer cette valeur avec la valeur obtenue par l’électromètre et conclure
Schéma de la situation
Détermination de \(q\)
A l’équilibre \(\overrightarrow F + \overrightarrow P + \overrightarrow T = \overrightarrow 0 \)
Suivant x’x, on a : \(F = Tx = \) \(T\sin \left( \theta \right)\) (1)
Suivant y’y, on a \(P = Ty = \) \(T\cos \left( \theta \right)\) (2)
\(\frac{{(1)}}{{(2)}} \Rightarrow F = \) \(P\tan \theta \) avec \(F = qE\)
Donc \(q = \frac{{mg\tan \theta }}{E}\) \( = 1,0 \times {10^{ - 9}}C\)

Le résultat est conforme a la mesure de l’électromètre : Le test est concluant
2. Il est question ici de vérifier par la deuxième test la valeur de la charge électrique \(q\) obtenue par l’électromètre
Pour cela nous allons :
• Faire le bilan des forces
• Déterminer la charge de la particule
• Comparer cette valeur avec la valeur obtenue par l’électromètre et conclure
Schéma de la situation
Détermination de \(g\)
Appliquons le TCI sur la particule \(\overrightarrow F = m{\overrightarrow a _G}\) avec \({\overrightarrow a _G} = q\overrightarrow V \wedge \overrightarrow B \)
On a en intensité \({a_G} = \frac{{\left| q \right|VB}}{m}\)
Le mouvement de la particule étant circulaire uniforme \({a_G} = {a_R}\) \( = \frac{{{V^2}}}{R}\).
On a \(\left| q \right| = \frac{{mV}}{{RB}} = \) \(1,0 \times {10^{ - 9}}C\)
Le résultat est conforme à la mesure de l’électromètre : L’appareil peut être commercialise.