Baccalauréat
Physique
C & E
2010
Enoncés
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Exercice 1: Mouvements dans les champs des forces et leurs applications.
L’exercice comporte deux parties indépendantes.
Parties A: Démarrage d’une voiture sur une route rectiligne horizontale
On suspend au plafond d’une automobile, un pendule constitué par un fil inextensible de masse négligeable auquel est fixé une bille de masse m = 100g dont on néglige les dimensions. L’automobile démarre (en marche avant) sur une portion de route rectiligne et horizontale avec une accélération a= 2 m.s-2 et le pendule s’incline vers l’arrière d’un angle α. On prendra g = 9,8 m.s-2 .
1. Dans un premier temps, on étudie le mouvement du pendule.
1.1. Enoncer le principe d’inertie pour un point matériel.
1.2. Un repère lié à la voiture est-il galiléen? Justifier la réponse.
1.3. On étudie le mouvement du pendule dans un repère lié à un arbre au bord de la route. Déterminer l’angle d’inclinaison α du pendule et en déduire la tension T du fil.
2. La masse totale de l’automobile (pendule et conducteur compris) est M = 800 kg. On admet que l’action du moteur est équivalente à une force \(\overrightarrow F \) parallèle à la route de même sens que le déplacement et dont l’intensité vaut 1800N.
2.1. Montrer qu’il existe des forces qui s’opposent au mouvement de la voiture.
2.2. En supposant que ces forces sont équivalentes à une force unique \(\overrightarrow f \) parallèle à la route, de sens contraire au mouvement, déterminer sons intensité.
Partie B: Action des champs électrique et magnétique sur des ions.
Des ions 63Li+ sortant d’une chambre d’ionisation à travers une petite ouverture O1 ménagée au milieu de la plaque P1 avec une vitesse nulle par rapport au référentiel du laboratoire supposé galiléen, pénètre dans une enceinte où ils sont accélérés par une tension U = 1200 V. les ions sortent de cette enceinte par un orifice O2 ménagée au milieu de la plaque P2 et pénètre avec une vitesse \(\overrightarrow v \) dans une cavité hémicylindrique (partie grisée sur la figure ci-dessous). Il règne dans cette cavité un champ magnétique uniforme orthogonal à la vitesse d’intensité B = 0,12 T qui dévie les ions vers une plaque photographique EF disposée dans le même plan que la plaque P2. on négligera l’action de la pesanteur sur les ions.
1. Indiquer sur la figure ci-contre:
- La direction et le sens du champ électrique entre les plaques P1 et P2 .
- Le sens du champ magnétique dans la cavité hémicylindrique.
2. Etablir l’expression de la valeur de la vitesse \(\overrightarrow v \) d’un ion à l’entrée de la cavité hémicylindrique, en fonction de e, m et U; où m est la masse de l’ion et e la charge élémentaire.
3. Montrer que le mouvement d’un ion dans la cavité est circulaire uniforme.
4. Exprimer le diamètre D du cercle support de la trajectoire d’un ion en fonction de e, m, B et U, puis calculer sa valeur numérique.
On donne: Masse de l’ion 63Li+: m = 1,0*10-26kg
Charge élémentaire : e = 1,6 10-19C.
Exercice 2 : Systèmes oscillants
Partie A: Oscillateur mécanique
Un cylindre homogène en acier est fixé par l’une de ses bases à un ressort à spire non jointives et à réponse linéaire de raideur k=20N.m-1 , enfilé sur une tige métallique lisse et lubrifié par un fluide visqueux. L’autre extrémité du ressort et de la tige, sont fixées à un support vertical fixe.
Le mouvement du cylindre le long de la tige s’effectue avec frottement visqueux dont la somme des actions est représentée par une force unique \(\overrightarrow f = - \alpha .\overrightarrow v \) où \(\overrightarrow v \) est la vitesse instantanée du centre d’inertie G du cylindre. On écarte G d’une distance x0=+5cm puis on l’abandonne sans vitesse initiale à une date prise comme origines des dates.
Le mouvement du cylindre le long de la tige s’effectue avec frottement visqueux dont la somme des actions est représentée par une force unique \(\overrightarrow f = - \alpha .\overrightarrow v \) où \(\overrightarrow v \) est la vitesse instantanée du centre d’inertie G du cylindre. On écarte G d’une distance x0=+5cm puis on l’abandonne sans vitesse initiale à une date prise comme origines des dates. 1. En appliquant les lois du mouvement de Newton, écrire l’équation différentielle du mouvement du centre d’inertie du cylindre.
2. Le cylindre effectue des oscillations pseudopériodique de pseudo-période T = 0,5 s dont l’amplitude diminue progressivement à cause des pertes d’énergie dues aux frottements.
2.1. En attendant que la pseudo-période a même expression que la période propre du même oscillateur non amorti, calculer la masse du cylindre.
2.2. Calculer à la date t = 0, la valeur E0 de l’énergie mécanique de l’oscillateur. On ne tiendra pas compte de la pesanteur.
On prendra π2 = 10.
Partie B: Oscillateur électrique
Le graphe ci-dessous est un enregistrement de l’évolution au cours du temps de la tension aux bornes d’un condensateur de capacité C = 22,5 µF préalablement chargé sous une tension U. il a été obtenu à l’écran d’un oscilloscope à mémoire auquel on a connecté à la date t = 0 un circuit électrique comprenant, montés en série, le condensateur précédent et une bobine d’inductance L = 0,12 H. les réglages de l’oscilloscope sont:
Vitesse de balayage : 5 ms/div; Sensibilité verticale: 5V/div.
1. Faire le schéma du circuit et indiquer les branchements nécessaire à l’oscilloscope pour obtenir l’enregistrement ci-dessus.
2. Montrer à l’aide de l’enregistrement que la résistance de la bobine n’est pas négligeable.
3. Déterminer à l’aide de l’enregistrement la pseudo-période T des oscillations et la comparer à la période propre T0 des oscillations du même circuit LC si la résistance de la bobine était négligeable.
4. Calculer les énergies électriques E0 et E1 emmagasinées par le condensateur respectivement aux instants t = 0 et t = T. en déduire l’énergie ΔE perdue par l’oscillateur à la date t = T.
5. Que vaut l’intensité du courant dans le circuit à la date t = T?
Justifier la réponse
Exercice 3: Phénomènes vibratoires et corpusculaires
Les parties A et B sont indépendantes
Partie A : Contrôle d’un échantillon de phosphore 32
Le phosphore 32 est radioactif β– et sa demi-vie est T = 14,3 jours. Il est disponible dans le commerce comme source radioactive pour les expériences de laboratoire sur la radioactivité. Il est vendu en doses dans des petits containers sur lesquels est porté entre autres, la date de conditionnement et l’activité au moment du conditionnement de l’échantillon.
1. Définir les termes demi-vie et activité de l’échantillon parlant d’un élément radioactif.
2. Écrire l’équation de désintégration du phosphore 32.
3. Sur le container qu’achète un laboratoire, sont marqués:
Date de conditionnement : 25 Janvier 2007; Activité: 1,06*1016 Bq.
3.1. Donner une estimation du nombre de noyau de phosphore 32 présent dans l’échantillon à la date de conditionnement.
3.2. Le laborantin mesure l’activité de l’échantillon qu’il a acheté. Il obtient A’= 4,67*109 Bq. Combien de temps s’est' il écoulé entre la date du conditionnement de l’échantillon et la date à laquelle le laborantin a fait la mesure?
Extraire de la classification périodique:
13Al 14Si 15P 16S 17Cl. On prendra ln 2 = 0,693.
Partie B: Propagation d’ondes dans une cuve à ondes
La pointe S liée à un vibreur de fréquence f = 20Hz effleure la surface de l’eau contenue dans une cuve. On néglige la réflexion des ondes sur les bords de la cuve.
1. On éclaire la surface de l’eau avec un stroboscope dont la fréquence fe des éclaires est de 20 Hz. Décrire l’aspect de la surface libre de l’eau de la cuve.
2. On augmente légèrement la fréquence du stroboscope. Qu’observe t’on à la surface libre de l’eau de la cuve?
3. La célérité des ondes mécaniques qui se propage à la surface libre de l’eau de la cuve v = 64 cm/s.
3.1. Déterminer la longueur d’onde.
3.2. Comparer le mouvement de la source S à celui du point M situé une distance d = 20,8 cm.
Exercice 4: Vérification de la 2ème loi de Newton
Le graphe de la figure ci-dessous représente à l’échelle 1/109, les positions successives occupées à intervalles de temps réguliers et égaux
τ = 1 heure, par le centre d’inertie G d’un satellite de masse m = 2000 kg, tournant autour de la terre dans le plan équatorial et dans le même sens que celle-ci. Le référentiel d’étude est le référentiel géocentrique supposé galiléen d’origine O (0,0). La Terre est considérée comme une sphère homogène de rayon R = 6400 km et de masse M = 6 1024 kg. La position occupée par le centre d’inertie G du satellite à un instant ti est notée Gi, on admet que le satellite n’est soumis qu’à la seul action du champ de gravitation de la Terre.
On donne la constante de gravitation universelle :ε = 6,67*10-11 N.m2.kg-2.
Positions occupées par le centre d’inertie G d’un satellite dans le référentiel géocentrique à l’échelle 1/109 
1. En se servant du graphe;
1.1. Déterminer la valeur du rayon r de l’orbite du satellite dans le référentiel géocentrique et en déduire son altitude h par rapport à la surface de la Terre.
1.2. Déterminer la période T du satellite.
2. On considère une position G quelconque occupée par le centre d’inertie du satellite. En considérant le satellite comme un point matériel, déterminer les caractéristiques de la force que la Terre exerce sur le satellite et la représenter sur la figure 2 ci-dessus. On prendra pour échelle: 1 cm pour 200 N.
3. Construire en un point Gk de votre choix, le vecteur \({\overrightarrow A _k} = {\overrightarrow {{G_k}G} _{k + 2}} + {\overrightarrow {{G_k}G} _{k - 2}}\) et déterminer graphiquement sa norme.
4. On détermine l’accélération en une position Gk occupé par le centre d’inertie du satellite par la relation vectorielle: \({\overrightarrow a _k} = \frac{{{{\overrightarrow A }_k}}}{{4.{\tau ^2}}}\)
Déterminer les caractéristiques de l’accélération en ce point et la représenter sur le graphe. Échelle : 1 cm pour 0,1 m.s-2 .
5. Enoncer la 2ème loi de Newton (le théorème du centre d’inertie) et montrer qu’elle est applicable au mouvement du satellite dans le repère choisi pour construire le graphe de la figure ci-dessus.
