Baccalauréat
Physique
C & E
2011
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Exercice 1: Mouvements dans les champs de forces et leurs applications
Partie 1: satellite artificiel de la Terre
Dans un repère géocentrique, un satellite artificiel qu’on assimilera à un point matériel de masse m, décrit à vitesse constante autour de la Terre, une trajectoire circulaire de rayon r dont le centre O est confondu avec celui de la Terre. On supposera que cette dernière est sphérique et homogène et on notera RT son rayon. On négligera les frottements.
1.1. Définir un repère géocentrique.
1.2. Soit P la position du satellite sur sa trajectoire à un instant t quelconque.
Représenter sur un schéma, le vecteur champ gravitationnel terrestre \(\overrightarrow G \) au point P, puis établir l’expression de son intensité G en fonction de G0 , RT et r; (G0 étant la valeur de G à la surface de la Terre).
1.3. En utilisant le théorème du centre d’inertie, établir l’expression de la valeur de la vitesse v du satellite en fonction de G0 , RT et r.
1.4. Définir la période de révolution T du satellite, puis calculer sa vitesse numérique pour r = 6650 km.
On donne : RT = 6380 km; G0 = 9,8 m.s-2.
Partie 2 : Spire rectangulaire dans un champ magnétique uniforme
Les côtés horizontaux et verticaux d’une spire rectangulaire ACDE ont respectivement pour longueurs a = 10 cm et b = 20 cm
La spire est suspendue à un point O par l’intermédiaire d’un fil de torsion de constante de torsion C et placée dans un champ magnétique uniforme \(\overrightarrow B \) horizontal d’intensité B = 0,07 T. le vecteur champ \(\overrightarrow B \) est parallèle aux côtés horizontaux de la spire lorsqu’elle n’est pas parcourue par un courant.
Lorsqu’on fait passer un courant d’intensité I = 1,5 A dans la spire, cette dernière effectue une rotation d’angle α = 20°, autour de l’axe vertical (Δ) passant par le fil de suspension (figure 1).
2.1. Reproduire la vue de dessus de la figure 1 et y représenter les forces électromagnétiques \({\overrightarrow F _1}\) et \({\overrightarrow F _2}\) qui s’exerce respectivement sur les côtés verticaux AC et ED de la spire après la rotation. Calculer leur intensité commune F.
2.2. Donner les deux couples de forces qui s’exercent sur la spire après la rotation.
2.3. Calculer la valeur de la constante C du fil de torsion.
Exercice 2 : Les systèmes oscillants
Partie 1 : Oscillateur mécanique
Une tige homogène AB de longueur L = 1,2 m et de masse m = 400 g est mobile sans frottement autour d’un axe horizontal (Δ) 
passant par son extrémité A et perpendiculaire au plan de la figure.
passant par son extrémité A et perpendiculaire au plan de la figure.On écarte la tige d’un angle θm de sa position d’équilibre, et on l’abandonne sans vitesse initiale. La position de la tige est repérée par l’angle θ qu’elle fait avec la verticale passant par A (figure ci-contre). On néglige l’action de l’air.
1.1. Le moment d’inertie de la tige par rapport à son axe de rotation est \({J_\Delta } = \frac{1}{3}m{L^2}\)
1.1.1. En appliquant la deuxième lois de Newton à la tige, établir l’équation différentielle de son mouvement.
1.1.2. Montrer que les oscillations de faibles amplitude de ce pendule sont sinusoïdales, puis calculer la valeur numérique de leur période propre T0 . On prendra g = 9,8 m.s-2 .
1.2. On écarte le pendule de sa position d’équilibre d’un angle α = 0,14 rad puis on l’abandonne sans vitesse initiale.
1.2.1. Calculer l’énergie mécanique initiale Em du système {pendule + Terre}. On prendra le niveau de référence de l’énergie potentielle de pesanteur sur le plan horizontal passant par le centre d’inertie de la tige à la position d’équilibre.
On rappelle que pour θ faible on a : \(\cos \theta = 1 - \frac{{{\theta ^2}}}{2}\) avec θ en radians.
1.2.2. EC (θ), Ep (θ) et Em (θ) désigne respectivement les énergies cinétique et potentielle de pesanteur et mécanique du système {pendule + Terre}, à une date où la position du pendule est définie par θ. Représenter sur un même graphique l’allure des courbes EC (θ), Ep (θ) et Em (θ) , pour 0 < θ < 0,14 rad.
Partie 2 : Oscillateur électrique
Une portion de circuit PQ alimentée par un générateur basses fréquences (GBF), comporte un conducteur ohmique de résistance R, monté en série avec un condensateur de capacité C et un ampèremètre de résistance négligeable (figure 1).
Un oscillographe bicourbe visualise les tensions UPM (sur la voie Y1 ) et UQM (sur la voie Y2
L’aspect de l’écran est donné ci-dessous (figure 2).
2.1. Déterminer la fréquence f des deux tensions visualisées.
2.2. L’ampèremètre indique une intensité efficace I = 200 mA.
En déduire les valeurs de R et de C.
2.3. Mesurer sur l’oscillogramme l’écart temporel Δt entre UPM (t) et UQM (t), puis en déduire le déphasage Δφ entre les deux tensions.
2.4. On admet que \({U_{PM}}(t) = 6.\cos (100.\pi t)\). Ecrire l’expression de UQM (t).
2.5. En prenant \({U_{QM}}(t) = 9.\cos (100.\pi + \frac{\pi }{2})\), déterminer par la construction de Fresnel, l’expression de UPQ (t).
Vitesse de balayage : 5 ms/div; Sensibilité verticale: 3V/div
Exercice 3 : Phénomènes corpusculaires et ondulatoires
Partie 1: Interférence lumineuses
On réalise une expérience d’interférences lumineuses à l’aide d’un dispositif de fentes de Young. La distance séparent les fentes secondaires F1 et F2 est a = 3,2 mm. La fente primaire F est éclairée par une lumière monochromatique de longueur d’onde λ. Le plan vertical contenant les fentes secondaires est à une distance D = 4 m de l’écran d’observation E.
1.1. Définir l’interfrange puis donner son expression en fonction de a, D et λ.
1.2. La distance entre les milieux de la frange sombre d’ordre k = + 1,5 et la frange brillante d’ordre k = - 3 est L = 3,6 mm. En déduire la longueur d’onde λ de la radiation éclairante.
1.3. La fente F est à présent éclairée par deux radiations monochromatiques de longueurs d’onde respectives λ1=6,7 10-7m et λ2=5,6 10-7 m.
Déterminer à quelle distance d (non nulle) de la frange centrale se produit sur l’écran la première coïncidence des franges brillantes.
Partie 2: Radioactivité
2.1. Citer deux applications de la radioactivité.
2.2. Le carbone 14 (146C) est radioactif β– .
Écrire l’équation de désintégration d’un noyau de carbone 14 en supposant que le noyau fils n’est pas obtenu dans un état excité.
On donne 714N; 814O.
2 .3. La mesure de l’activité du carbone 14 dans un échantillon de masse m de fragments d’os prélevés dans un site préhistorique a donné A2=6,1 10-2 Bq. Actuellement A1vaut 48,9 Bq
En admettant que l’activité du carbone 14 dans l’organisme vivant n’a pas varié au cours des derniers millénaires . L’activité du carbone 14 du fragment actuel correspond à celle qu’on aurait mesuré dans un échantillon de même masse de fragments d’os du site préhistorique, à la date t = 0s.
Calculer l’âge (en années) de l’échantillon d’os recueilli dans ce site préhistorique. Demi-vie (ou période) du carbone 14 : T = 5730 ans.
Exercice 4: Exploitation des résultats d’une expérience
On étudie dans un repère terrestre \((o,\overrightarrow i ,\overrightarrow j )\) le mouvement d’un projectile dans le champ de pesanteur. Le projectile, assimilé à un point matériel, est lancé à l’instant t = 0s à partir d’un point A (xA = 0, yA) de l’axe Oy, avec une vitesse initiale \({\overrightarrow v _A}\) contenue dans le plan (xOy) et faisant un angle α avec l’horizontal.
On néglige l’action de l’air.
Un dispositif approprié permet de relever à des dates données, les valeurs de l’abscisse x, de l’ordonnée y et de la composante vy du vecteur vitesse instantanée du projectile. Les représentations graphiques des fonctions x = f(t), y = g(t) et vy = h(t) obtenues à partir de ces valeurs sont données ci-dessous (figure ci-dessous).
4.1. En appliquant la deuxième loi de Newton au projectile, déterminer en fonction du temps, les expression littérales des composantes
vx , vy du vecteur vitesse instantanée du projectile; puis en déduire les équations horaires x = f(t) et y = g(t).
4.2. Déterminer à partir des graphes et en expliquant les démarches:
4.2.1. Les valeurs numériques de : α, v0 ,y0 et l’accélération g de la pesanteur.
4.2.2. La flèche H et la porté X du tir
