Camerecole

Examen :

Baccalauréat

Epreuve :

Physique

Série :

C & E

Année :

2009

Type

Correction

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Exercie 1

Exercice 1: Mouvement dans les champs de forces et leurs applications

A– Mouvement dans le champ de pesanteur

A-1 Expression du module de l’accélération a_G

Le système étudié est le solide ( S ). Supposons le référentiel

$(0,\overrightarrow i ,\overrightarrow j )$ galiléen et appliquons y le TCI mouvement dans le champ pesanteur

$\overrightarrow P \left| \begin{array}{l}mg\sin (\alpha )\\ - mg\cos (\alpha )\end{array} \right. + \overrightarrow R \left| \begin{array}{l} - f\\{R_N}\end{array} \right. = m{\overrightarrow a _G}\left| \begin{array}{l}{a_G}\\0\end{array} \right.$

En projetant cette relation suivant l’axe Ox, nous avons :

$mg\sin (\alpha ) - f = m{a_G} \Rightarrow {a_G} = g\sin (\alpha ) - \frac{f}{m} = g\sin (\alpha ) - \frac{{mg}}{{10.m}}$ .

soit

$\color{blue}{{a_G} = g(\sin (\alpha ) - \frac{1}{{10}}) = 4{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}$

A.2 Equation horaire de centre d’inertie du solide.

${\overrightarrow a _G}\left| \begin{array}{l}{a_x} = 4\\{a_y} = 0\end{array} \right.,{\rm{ }}\overrightarrow v \left| \begin{array}{l}{v_x} = 4t + {v_{0x}} = 4t\\{v_y} = 0 + {v_{0y}} = 0\end{array} \right.{\rm{ }}\overrightarrow {OM} \left| \begin{array}{l}x(t) = \frac{1}{2}4{t^2}\\y(t) = 0\end{array} \right.$

Soit

$\color{blue}{x(t) = 2.{t^2}}$

A.3 Calcule de la durée du mouvement

Exprimons l’énergie cinétique du solide à la fin du parcourt et suite la durée de mouvement

$v = \sqrt {v_x^2 + v_y^2} = 4t \Rightarrow {E_C} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}m.16.{t^2} = 8m.{t^2}$

$\color{blue}{t = \sqrt {\frac{{{E_C}}}{{8.m}}} = 4{\rm{s}}}$

A.4 Calcule de la distance parcourue

$x(t) = 2{t^2} \Rightarrow d = 2.{(4)^2} = 32{\rm{ m}}$

B– Etude d’un spectrographe de masse

B.1 les isotopes sont des noyaux ayant même nombres de protons mais de neutrons ( masses ) différents

B.2 Montrons que la trajectoire de chaque ion est circulaire .

La seule force appliquée aux ions est la force de Lorentz puisque l’intensité du poids des ions est négligeable. Etudions le mouvement de ces particules dans la base de Frenet supposée galiléenne. Ainsi :

${\overrightarrow F _m} = m{\overrightarrow {.a} _G} \Rightarrow q({\overrightarrow v _0} \wedge \overrightarrow B ) = m.({a_t}\overrightarrow t + {a_n}\overrightarrow n )$

$e.{v_0}B.\overrightarrow n = m.({a_t}\overrightarrow t + {a_n}\overrightarrow n ) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_n} = \frac{{e.{v_0}.B}}{m}\\{a_t} = 0\end{array} \right.$

La composante tangentielle de l’accélération étant nulle, nous pouvons conclure aisément que la trajectoire de ces ions est un cercle.

B.3 Exprimons le rayon R₁ de la trajectoire de l’ion

${}_{17}^{35}C{l^ - }$ .

${a_n} = \frac{{v_0^2}}{{{R_1}}} = \frac{{e.{v_0}.B}}{{{m_1}}}\color{blue}{ \Rightarrow {R_1} = \frac{{{v_0}.{m_1}}}{{e.B}} = 0,534{\rm{m}}}$

B.4.a Expression des diamètres OP₁ et OP₂

$\left\{ \begin{array}{l}O{P_1} = 2.{R_1}\\O{P_2} = 2.{R_2}\end{array} \right.$

b. Calcule de la masse atomique de la deuxième particule

$d = O{P_2} - O{P_1} = 2({R_2} - {R_{_1}}) = 2(\frac{{{v_0}.{m_2}}}{{e.B}} - \frac{{{v_0}.{m_1}}}{{e.B}})$

$\Rightarrow \color{blue}{ d = 2\frac{{{v_0}}}{{e.B}}({m_2} - {m_1}){\rm{ (\color{red}{1})}}}$

$\left\{ \begin{array}{l}{m_1} = {A_1}.{m_P}\\{m_2} = {A_2}.{m_P}\end{array} \right.{\rm{ si\ }}{{\rm{m}}_{\rm{P}}} \approx {m_n} \Rightarrow \frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \frac{{{A_1}}}{{{A_2}}} = \frac{{35}}{{{A_2}}} \Rightarrow \color{blue}{ {m_2} = \frac{{{A_2}.{m_1}}}{{35}}{\rm{ }}}(\color{red}{2})$

(2) dans (1) conduit à :

$d = 2\frac{{{v_0}}}{{e.B}}{m_1}\left( {\frac{{{A_2}}}{{35}} - 1} \right) \Rightarrow \color{blue}{{A_2} = 35.\left( {\frac{{d.e.B}}{{2.{v_0}.{m_1}}} + 1} \right) = 37}$

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