Baccalauréat
Physique
C & E
2010
Correction
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Exercice 1:
1.1 Enonçons le principe d’inertie
Enoncé: Dans un référentiel Galiléen, lorsque le solide est isolé ou pseudo-isolé , son centre d’inertie est:
- Soit au repos, si le solide est initialement au repos
- Soit animé d’un mouvement rectiligne uniforme, si le solide est initialement en mouvement.
1.2 Non, La voiture étant en mouvement rectiligne accéléré, tout référentiel qui lui est lié est également en mouvement rectiligne accéléré par rapport au référentiel géostationnaire. Il ne sera pas galiléen d’après le premier principe.
1.3 D’après le schéma,
\(\tan (\theta ) = \frac{{m{a_G}}}{{mg}} = \frac{{{a_G}}}{g}\)
\(\color{blue}{\theta = {\tan ^{ - 1}}(\frac{{{a_G}}}{g}) = 11,{53^0}}\)
Expression de la tension
\(\cos (\theta ) = \frac{P}{T}\)
\(\color{blue}{T = \frac{{m.g}}{{\cos (\theta )}} = 1N}\)
2.1 Si le solide n’est pas soumis aux forces de frottements, alors, d’après le TCI.
\(\overrightarrow F + \overrightarrow R + \overrightarrow P = m{\overrightarrow a _G}\)
Suivant l’axe Gx, nous avons:
\(\color{blue}{{a_G} = \frac{F}{m} = \frac{{1800}}{{800}} = 2,25m.{s^{ - 2}}}\)
Cette valeur de l’accélération est différente de 2 m/s2, alors le solide est soumis aux forces de frottements.
2.2 Calcule de l’intensité des forces de frottements.
D’après le TCI
\(\overrightarrow F + \overrightarrow R + \overrightarrow P = M{\overrightarrow a _G}\)
\(\overrightarrow F \left| \begin{array}{l}F\\0\end{array} \right. + \overrightarrow R \left| \begin{array}{l} - f\\{R_N}\end{array} \right. + \overrightarrow P \left| \begin{array}{l}0\\ - Mg\end{array} \right. = M{\overrightarrow a _G}\left| \begin{array}{l}{a_G}\\0\end{array} \right.\)
Suivant l’axe Gx, on a :
\(F - f = M{a_G}\)
\(\color{blue}{f = F - M{a_G} = 200N}\)
Partie B
1- .Direction : Horizontale
- les ions étant chargés positivement, ne pourront se déplacer que vers la plaque positive. Sens: de la gauche vers la droite.
D’après la règle des trois doigts de la main droite, le champ magnétique est perpendiculaire au plan de la feuille et pointe vers vous.
2. Nous allons utiliser entre O1 et O1 le théorème de l’énergie cinétique la vitesse initiale étant nulle.
\(\Delta {E_C} = \sum {W({{\overrightarrow F }_{ext}})} \)
\(\frac{1}{2}mv_{{0_2}}^2 - \underbrace {\frac{1}{2}mv_{{0_1}}^2}_0 = W({\overrightarrow F _{ext}})\)
\( = {O_1}{O_2}.e.E = {O_1}{O_2}.e.\frac{U}{{{O_1}{O_2}}} = e.U\)
\(\color{blue}{{v_{{O_2}}} = \sqrt {\frac{{2.e.U}}{m}}} \)
3. Montrons que la trajectoire de chaque ion est circulaire .
La seule force appliquée aux ions est la force de Lorentz puisque l’intensité du poids des ions est négligeable. Etudions le mouvement de cette particule dans la base de Frenet supposée galiléenne.
Ainsi
\({\overrightarrow F _m} = m{\overrightarrow {.a} _G}\)
\(q({\overrightarrow v _0} \wedge \overrightarrow B ) = m.({a_t}\overrightarrow t + {a_n}\overrightarrow n )\)
\(e.{v_0}B.\overrightarrow n = m.({a_t}\overrightarrow t + {a_n}\overrightarrow n ) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_n} = \frac{{e.{v_0}.B}}{m}\\{a_t} = 0\end{array} \right.\)
La composante tangentielle de l’accélération étant nulle, nous pouvons conclure aisément que la trajectoire de cet ion est un cercle.
4. Expression du diamètre du cercle.
\({a_n} = \frac{{v_{02}^2}}{R} = \frac{{e.{v_{02}}.B}}{m}\)
\(\color{blue}{R = \frac{{{v_{02}}.m}}{{e.B}}}\)
\(\color{blue}{d = 2R = 2\frac{{{v_{02}}.m}}{{e.B}}}\)
\(\color{blue}{ = \frac{{2.m}}{{e.B}}\sqrt {\frac{{2.e.U}}{m}} = \sqrt {\frac{{8mU}}{{e.{B^2}}}} = 0,204{\rm{m}}}\)
Exercice 2
Partie A
1.Supposons le référentiel xOy galiléen. Le système étudié est le cylindre
\(\overrightarrow P + \overrightarrow R + \overrightarrow T = m{\overrightarrow a _G}\)
\(\overrightarrow P \left| \begin{array}{l}0\\ - mg\end{array} \right. + \overrightarrow R \left| \begin{array}{l} - \alpha \dot x\\{R_N}\end{array} \right. + \overrightarrow T \left| \begin{array}{l} - kx\\0\end{array} \right. = m{\overrightarrow a _G}\left| \begin{array}{l}{\ddot x}\\0\end{array} \right.\)
Suivant l’axe Ox, nous avons :
\( - \alpha \dot x - kx = m.\ddot x\)
\(\color{blue}{\ddot x + \frac{\alpha }{m}\dot x + \frac{k}{m}x = 0}\)
2.1 Calcule de la masse du cylindre
\({T_0} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \)
\(\color{blue}{m = \frac{{T_0^2.k}}{{4.{\pi ^2}}} = 0,125{\rm{kg}}}\)
2.2 Calculons à la date t = 0, la valeur E0 de l’énergie mécanique de l’oscillateur. À l’instant initial, l’énergie mécanique est égale à l’inertie potentielle élastique.
\(\color{blue}{{E_m} = {E_{Pe}} = \frac{1}{2}k.x_0^2 = 0,025{\rm{ J}}}\)
Partie B
1. Schéma
2. L’amplitude de la tension aux bornes du condensateur diminue avec le temps, alors il y a une résistance dans le circuit qui dissipe une partie de l’énergie fournie par le condensateur.
3. Calcule de la pseudo-période. D’après le schéma, nous avons deux division
\(T = 2div.5.\frac{{ms}}{{div}} = 10ms\)
L’équation différentielle des oscillations est donnée par :
\(\ddot q + \frac{1}{{LC}}q = 0\)
\(\omega _0^2 = \frac{1}{{LC}} \Rightarrow \color{blue}{ {T_0} = 2\pi \sqrt {LC} = 10,3{\rm{ m}}}\)
4. Energie électrique emmagasinée par le condensateur.
À t=0 \({U_0} = 3,5{\rm{div}}.5\frac{{\rm{V}}}{{{\rm{div}}}} = 17,5{\rm{V}}\) \({E_e} = \frac{1}{2}C.U_0^2 = 3,44 \times {10^{ - 3}}J\)
À t=T \({U_T} = 3{\rm{div}}.5\frac{{\rm{V}}}{{{\rm{div}}}} = 15{\rm{V}}\) \({E_e} = \frac{1}{2}C.U_T^2 = 2,53 \times {10^{ - 3}}{\rm{ J}}\)
NB: la courbe proposée ici n’est pas exactement celle proposée à l’examen. Ceci est dû au fait que pour tracer une telle courbe, il faut avoir la valeur de la résistance r de la bobine.
Calcule de l’énergie perdue par l’oscillateur en une période.
\(\Delta Ee = {E_{eT}} - {E_{e0}}\)
\( = 3,44 \times {10^{ - 3}} - 2,53 \times {10^{ - 3}} = 0,91 \times {10^{ - 3}}{\rm{J}}\)
5. Expression de l’intensité du courant à t=T
\(i(t) = \frac{{dq(t)}}{{dt}}\) et \(u(t) = \frac{{q(t)}}{C} \Rightarrow i(t) = C\frac{{du(t)}}{{dt}}\)
Exercice 3
Partie A
1. La période radioactive ou demi-vie d’un nucléide est la durée T nécessaire pour que la moitié des noyaux radioactifs initialement présents dans un échantillon se désintègre ( disparait)
L’activité d’un échantillon radioactif: C’est le nombre moyen de désintégrations que produit cet échantillon par unité de temps.
2. Equation de désintégration radioactive
\({}_{15}^{32}P \to {}_{ - 1}^0e + {}_{16}^{32}S\)
3.1 Nombre de noyaux initial
\({A_0} = \lambda {N_0} \Rightarrow {N_0} = \frac{{{A_0}}}{\lambda } = \frac{{T.{A_0}}}{{\ln 2}}\)
\( = \frac{{12,3.24.3600.1,06 \times {{10}^6}}}{{\ln 2}} = 1,9 \times {10^{12}}{\rm{noyaux}}\)
3.2 Temps écoulé
\(A' = A\exp ( - \lambda t)\)
\(\color{blue}{t = \frac{T}{{\ln 2}}\ln (\frac{A}{{A'}}) = 302{\rm{jours}}}\)
Partie B
1. Aspect de la surface de l’eau:
On observe des rides concentriques immobiles .
2. On observera des rides concentriques se déplaçant en sens contraire au sens de déplacement réel.
3.1 Calcule de la longueur d’onde.
\(\color{blue}{\lambda = \frac{v}{N} = \frac{{64}}{{20}} = 3,2{\rm{cm}}}\)
3.2 Etat vibratoire de S et M
Calcule de l’ordre d’interférence
\(p = \frac{{\left| {20,8 - 0} \right|}}{{3,2}} = 6,5\)
\\(\left\{ \begin{array}{l}k = 6,5 \notin N{\rm{ }}\\(2k + 1)\frac{1}{2}{\rm{ = 6,5}} \Rightarrow {\rm{k = 6}} \in {\rm{N}}\\(2k + 1)\frac{1}{4}{\rm{ = 6,5}} \Rightarrow {\rm{k = 12,5}} \notin {\rm{N}}\end{array} \right.\)
\({\rm{\color{blue}{Points\ en\ opposition\ de\ phase}}}\)
Exercice 4
1.1 Calcule du rayon de la terre
Si nous notons r la longueur réelle, E l’échelle du dessin et l la longueur de dessin alors.
\(l = r.E\)
\(r = \frac{l}{E} = \frac{{4,5}}{{\frac{1}{{{{10}^9}}}}} = 4,5 \times {10^9}{\rm{cm = 4,5}} \times {\rm{1}}{{\rm{0}}^{\rm{7}}}{\rm{m}}\)
Expression de l’altitude du satellite.
\(r = {R_T} + h\)
\(\color{blue}{h = r - {R_T} = 3,86 \times {10^7}{\rm{m}}}\)
1.2 Le satellite étant géostationnaire, sa période est égale à cette de la terre i.e. T=24h.
2.Caractéristiques de la force que la terre exerce sur le satellite.
Précisons que le mouvement du satellite est circulaire uniforme.
En appliquant le TCI sur le satellite dans le référentielle géocentrique nous avons
\(\overrightarrow F = m.{\overrightarrow a _G} = m\left( {\underbrace {{a_t}}_0\overrightarrow \tau + {a_n}\overrightarrow n } \right) = m.{\overrightarrow a _n}n\)
- Direction : OGk
- Point d’application: le point Gk
- sens: de Gk vers O
- intensité:
\(F = \varepsilon \frac{{{M_T}.m}}{{{r^2}}} = 537,2N\)
Représentons la force F
\(\left. \begin{array}{l}1{\rm{cm}} \to 200N\\x \to 537,2N\end{array} \right\}\) \(x = \frac{{537,2}}{{200}} = 2,68{\rm{cm}}\)
Déterminons la norme de \({\overrightarrow A _k}\)
\(\left\| {{{\overrightarrow A }_k}} \right\| = \frac{{1,1}}{{{{10}^{ - 9}}}} = 1,1 \times {10^9}{\rm{cm}} = 1,1 \times {10^7}{\rm{m}}\)
4. Caractéristiques de l’accélération.
- Direction: centripète
- Sens : De Gk vers O
- Point d’application : le point Gk
- Module :
\(\color{color}{{a_k} = \frac{{\left\| {{{\overrightarrow A }_k}} \right\|}}{{4.{\tau ^2}}} = \frac{{1,1 \times {{10}^9}}}{{2.{{(3600)}^2}}} = 21,22{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}\)
Représentation
\(\left. \begin{array}{l}1cm \to 0,1m/{s^2}\\x \to 0,2122m/{s^2}\end{array} \right\}\) \( \Rightarrow x = \frac{{0,2122}}{{0,1}} = 2,12cm\)
5. Enoncé théorème du centre d’inertie:
Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieurs appliquées à un solide est égale au produit de sa masse par l’accélération de son centre d’inertie.
Le référentiel de Frenet lié au satellite étant en mouvement circulaire uniforme, il est en mouvement uniforme par rapport au référentiel géocentrique qui est galiléen donc on peut appliquer le théorème du centre d’inertie au satellite.
