Camerecole

Examen :

Baccalauréat

Epreuve :

Physique

Série :

C & E

Année :

2011

Type

Correction

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Exercice 1

Partie 1.satellite artificiel de la Terre

1.1. Le repère géocentrique est un repère dont l’origine est le centre de la terre.

1.2 Schématisation

-Expression de G

L’intensité de la force gravitationnelle est donnée par

$F = m.G = \varepsilon \frac{{{M_T}.m}}{{{r^2}}}$

$\Rightarrow G = \varepsilon \frac{{{M_T}}}{{{r^2}}}.\frac{{R_T^2}}{{R_T^2}} = {G_0}\frac{{R_T^2}}{{{r^2}}}$

avec

${G_0} = \varepsilon \frac{{{M_T}}}{{R_T^2}}$

1.3 Expression de la vitesse

D’après le TCI;

$\sum {\overrightarrow F ext = m.{a_n}\overrightarrow n }$

$\overrightarrow F = m.G.\overrightarrow n = m.{G_0}\frac{{R_T^2}}{{{r^2}}}\overrightarrow n = m.\frac{{{v^2}}}{r}\overrightarrow n$

$\Rightarrow {G_0}\frac{{R_T^2}}{{{r^2}}} = \frac{{{v^2}}}{r}$

$\color{blue}{v = {R_T}\sqrt {\frac{{{G_0}}}{r}}}$

1.4 le période de révolution d’un satellite est le temps mis par le satellite pour effectuer un tour complet sur sa trajectoire.

· Calcule de T

$v = r\omega$

$T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \frac{r}{v} = \frac{{2\pi }}{{{R_T}}}.\sqrt {\frac{{{r^3}}}{{{G_0}}}}$

T=5394,8 s.

Partie 2 : Spire rectangulaire dans un champ magnétique uniforme

2.1 Schématisation

Calcule l’intensité du couple de torsion

Le champ étant perpendiculaire aux cotés AC et CD, La force de Laplace permet d’écrire :

$\overrightarrow F = \overrightarrow {Ib} \wedge \overrightarrow B$

$\Rightarrow F = Ib.B.\sin ({90^0}) = I.b.B$

F= 0,021 N

2.2 Les différents couples qui s’exercent sur la spire

· Le couple des forces de Laplace

· Le couple de torsion

2.3 Calcule du moment de torsion

À l’équilibre,

${\mathfrak{M}_\Delta }(\overrightarrow F ) + {\mathfrak{M}_\Delta }(C) = F.{\rm{a}} - C\alpha {\rm{ }} = 0$

$\color{blue}{C = \frac{{F.{\rm{a}}}}{\alpha }{\rm{ }}}$

$\left. \begin{array}{c}2\pi {\rm{ rad}} \to {360^0}\\\alpha \to {20^0}\end{array} \right\}$

$\Rightarrow \alpha = \frac{{{{20}^0}.2\pi }}{{{{360}^0}}} = \frac{\pi }{9}{\rm{rad}}$

C=6;017 10^-3N

Exercice 2 : Les systèmes oscillants

Partie 1 : Oscillateur mécanique

Schématisation

1.1 Etablissons l’équation des oscillations

D’après le théorème du centre d’inertie

${\mathfrak{M}_\Delta }(\overrightarrow {{F_{ext}}} ) = {J_\Delta }\ddot \theta$

${\mathfrak{M}_\Delta }(\overrightarrow P ) + {\mathfrak{M}_\Delta }(\overrightarrow R ) = \frac{{m.L}}{3}\ddot \theta$

$- Pd + 0 = - mg\frac{L}{2}\sin (\theta ) = \frac{{m.L}}{3}\ddot \theta$

$\color{blue}{\ddot \theta + \frac{{3g}}{{2L}}\sin (\theta ) = 0}$

1.1.2 Equation des oscillations de faibles amplitudes

$\sin (\theta ) \simeq \theta$ ainsi l’équation différentielle précédente devient:

$\ddot \theta + \frac{{3g}}{{2L}}\theta = 0$

De pulsation

$\omega _0^2 = \frac{{3g}}{{2L}}$ et de période

${T_0} = 2\pi \sqrt {\frac{{2L}}{{3g}}}$

T₀=1;79s

1.2.1 Expression de l’énergie mécanique.

L’énergie potentielle est donnée par :

${E_m} = {E_C} + {E_{PP}}$

$= 0 + mgPQ$ ,

${E_m} = mg\frac{L}{2}(1 - \cos (\alpha ))$

E_m=0,023 J

1.2.2 Expression des énergies

Energie potentielle de pesanteur

${E_{PP}} = mg\frac{L}{2}(1 - \cos (\theta ))$

$= mg\frac{L}{2}(1 - (1 - \frac{{{\theta ^2}}}{2}))$

$= \frac{1}{4}mgL{\theta ^2}$

Energie cinétique

${E_C} = {E_m} - {E_{PP}}$

$= 0,023 - \frac{1}{4}mgL{\theta ^2}$

Energie mécanique

${E_m} = 0,023$

Courbe représentative

Partie 2 : Oscillateur électrique

2.1 Déterminons le fréquence des oscillations

La période correspond à 4div.

$T = 4div.5\frac{{ms}}{{div}} = 20ms = 0,02s$

$f = \frac{1}{T} = 50{\rm{Hz}}$

2.2 Déterminons la résistance R et la capacité de condensateur

Pour la voie 1: aux bornes du résistor

La tension maximale à 3div

${U_{\max }} = 3div.3\frac{{\rm{V}}}{{div}} = 9{\rm{V}}$

$\Rightarrow {U_{eff}} = \frac{{U\max }}{{\sqrt 2 }} = 6,36{\rm{V}}$

${U_{eff}} = R.{I_{eff}} \Rightarrow R = \frac{{{U_{eff}}}}{{{I_{eff}}}} = 31,8\Omega$

Pour la voie 2: aux bornes du condensateur

${U_{\max }} = 2div.3\frac{{\rm{V}}}{{div}} = 6{\rm{V}}$

$\Rightarrow {U_{eff}} = \frac{{U\max }}{{\sqrt 2 }} = 4,24{\rm{V}}$

${U_{eff}} = \frac{1}{{C.\omega }}.{I_{eff}}$

$C = \frac{{{I_{eff}}}}{{{U_{eff}}.\omega }} = \frac{{{I_{eff}}.T}}{{{U_{eff}}.2\pi }} = 1,5 \times {10^{ - 4}}{\rm{F}}$

2.3 Evaluons l’écart temporel
$\Delta t = 1div.5\frac{{ms}}{{div}} = 5ms$

Le déphasage est donné par

$\Delta \varphi = \omega \Delta t = \Delta t.2\pi f$

$\Delta \varphi = 5 \times {10^{ - 3}}.2\pi .50 = \frac{\pi }{2}rad$

2.4 Expression de U_QM(t)

${U_{PM}}(t) = 6\cos (100\pi t)$

${\rm{alors }}{U_{QM}}(t) = 9\cos (100\pi t + \frac{\pi }{2})$

Car la différence de phase entre les deux tensions est de

$\frac{\pi }{2}$

${U_{PM}}(t) = 6\cos (100\pi t){\rm{ }}$

${U_{QM}}(t) = 9\cos (100\pi t + \frac{\pi }{2})$

$\tan (\psi ) = \frac{{6\sin (0){\rm{ + 9}}\sin (\frac{\pi }{2})}}{{6\cos (0){\rm{ + 9}}\cos (\frac{\pi }{2})}}$

$= \frac{9}{6} = \frac{3}{2} \Rightarrow \psi = 0,98$

${\gamma ^2} = {a^2} + {b^2} + 2ab\cos ({\varphi _2} - {\varphi _1})$

$\gamma = \sqrt {{6^2} + {9^2} + 2.6.9.\cos (\frac{\pi }{2})} = \sqrt {117} = 10,8$

${U_{QP}}(t) = 10,8cos(100\pi t + 0,98)$

Exercice 3 : Phénomènes corpusculaires et ondulatoires

Partie 1: Interférence lumineuses

1.1 Interfrange: est la distance entre les points homologues de deux franges consécutives de même nature.

$i = \frac{{\lambda .D}}{a}$

1.2 Calcule de la longueur d’onde interference lumineuse

$L = 4,5i = 4,5\frac{{\lambda D}}{a}$

$\Rightarrow \lambda = \frac{{L.a}}{{4,5D}}$

λ=6,4 10^-7m

1.3 Le lieu de la première coïncidence

${x_1} = {k_1}\frac{{{\lambda _1}.D}}{a}{\rm{ }}$

${\rm{et }}{x_2} = {k_2}\frac{{{\lambda _2}.D}}{a}$

Elle se produit lorsque x₁ = x₂

${x_1} = {x_2}$

$= {k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = {k_2}\frac{{{\lambda _2}.d}}{a}$

$\Rightarrow \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{7}{8}$

k₁=7 et k₂=8

Partie 2: Radioactivité

2.1 Deux applications de la radioactivité

- imagerie médicale

- Radiothérapie

2.2 Equation de désintégration

${}_6^{14}C \to {}_{ - 1}^0e + {}_7^{14}N$

2.3 Age de l’échantillon d’os

$t = \frac{T}{{\ln 2}}.\ln (\frac{{{A_1}}}{{{A_2}}})$ t=55276 ans.

Exercice 4: Exploitation des résultats d’une expérience projectile dans champ de pesanteur

4.1 Expressions de v_x,v_y .

- le système étudié est le projectile ,

- Le référentiel est celui du laboratoire donc galiléen,

- La seule force extérieur est son poids,

D’après le TCI

$\overrightarrow P = m.{\overrightarrow a _G} \Rightarrow {\overrightarrow a _G} = \overrightarrow g {\rm{ (1)}}$

Projetons la relation (1) suivant les différents axes de coordonnées:

${\overrightarrow a _G}\left| \begin{array}{l}{a_{Gx}} = 0\\{a_{Gy}} = - g\\{a_{Gz}} = 0\end{array} \right.$

$\Rightarrow \overrightarrow v \left| \begin{array}{l}{v_x} = {v_0}\cos (\alpha ) = {v_{0x}}\\{v_y} = - gt + {v_0}\sin (\alpha )\\{v_z} = 0\end{array} \right.$

$\Rightarrow \overrightarrow {OM} \left| \begin{array}{l}x = ({v_0}\cos (\alpha ))t{\rm{ (1) }}\\y = - \frac{1}{2}g{t^2} + {v_0}\sin (\alpha )t + {y_0}{\rm{ (2) }}\\z = 0\end{array} \right.$

4.2.1 Déterminons α, v₀, y₀ et g.

- Calcule de y₀

De la relation (2 ) et du graphe y(t)=g(t), nous avons

- Calcule de v₀

De la courbe v_y=h(t), nous avons: à t =0s v_y(0)=11 m/s

Evaluons la pente de la droite x = f(t) représente v_0x

${v_{ox}} = \tan (\beta ) = \frac{{15 - 0}}{{2,5 - 0}} = 6{\rm{ m/s }}$

${v_0} = \sqrt {v_{0x}^2 + v_{0y}^2}$

$= \sqrt {{{11}^2} + {6^2}} = 12,53{\rm{ m/s}}$

Calcule de α

${v_{0x}} = {v_0}\cos (\alpha )$

$\Rightarrow \alpha = {\cos ^{ - 1}}(\frac{{{v_{0x}}}}{{{v_0}}}) = 61,{38^0}$

- Calcule de g

g est la pente de la droite v_y=h(t)

$g = \left| {\tan (\theta )} \right| = \left| {\frac{{11 - 5}}{{0 - 0,6}}} \right| = 10{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}$

4.2.2 Calcule de la flèche et de la portée

- la flèche

Elle est donnée par

${y_F} = \frac{{v_0^2{{\sin }^2}(\alpha )}}{{2g}} = 6m$ Par rapport à l’axe Ox y_F=6+h= 9 m.

- la portée.

Elle est donnée par

${y_P} = \frac{{v_0^2\sin (2\alpha )}}{g} = 13,20{\rm{ m}}$

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