Première
C & E & D & TI
Physique
Cours
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Objectif : - Définir et déterminer le travail d'une force
Contenu 1
I. Définition du travail d'une force \(\overrightarrow F \)
Globalement, une force va travailler lorsque son effet sur un mobile modifie sa vitesse. Ainsi sa droite d’action, qui se déplace ne doit jamais être perpendiculaire à la direction de son vecteur déplacement
Le travail d'une force est l'énergie consommée ou fournie par cette force lorsque son point d'application se déplace.
Le travail d'une force est l'énergie consommée ou fournie par cette force lorsque son point d'application se déplace.
Contenu 2
II Travail d’une force constante appliquée à un solide en translation
II 1 Travail d’une force quelconque
Une force \(\overrightarrow F \) sera dite constante lorsque son sens, sa direction et son intensité ne changeront pas au cours du temps.
Considérons un solide ( S ) dont le centre de gravité se déplace de façon rectiligne sur \(\overrightarrow {AB} \) et soumis à une force \(\overrightarrow F \).
II 1 Travail d’une force quelconque
Une force \(\overrightarrow F \) sera dite constante lorsque son sens, sa direction et son intensité ne changeront pas au cours du temps.
Considérons un solide ( S ) dont le centre de gravité se déplace de façon rectiligne sur \(\overrightarrow {AB} \) et soumis à une force \(\overrightarrow F \).
Le travail de \(\overrightarrow F \) noté \({W_{\overrightarrow {AB} }}(F)\) est définie par le produit scalaire:
\({W_{\overrightarrow {AB} }}(F) = \overrightarrow F .\overrightarrow {AB} \) \( = F.AB.\cos (\widehat {\overrightarrow F ;\overrightarrow {AB} })\) \(\left\{ \begin{array}{l}{W_{\overrightarrow {AB} }}(F){\rm{\ en\ joules\ (J)}}\\F{\rm{\ en\ newtons (N)}}\\AB{\rm{\ en\ m}}'e {\rm{tres\ (m)}}\end{array} \right.\)
Le travail étant une grandeur algébrique son signe dépendra de la valeur du cosinus de l’angle entre \(\overrightarrow F \) et \(\overrightarrow {AB} \) . Ainsi :
Pour: \(\cos (\widehat {\overrightarrow F ,\overrightarrow {AB} }) = 1\) \( \Rightarrow \) \(\alpha = (\widehat {\overrightarrow F ,\overrightarrow {AB} }) = 2k\pi \) c'est-à-dire \({W_{\overrightarrow {AB} }}(\overrightarrow F ) = F.AB\)
Le travail de a sa plus grande valeur: on dit qu'il est maximal.(1)
Le travail de a sa plus grande valeur: on dit qu'il est maximal.(1)
Pour: \(\cos (\widehat {\overrightarrow F ;\overrightarrow {AB} }) \succ 0,\) angle aigu, \({{\rm{W}}_{\overrightarrow {AB} }}(\overrightarrow F ) \succ 0\)
La force est dite motrice et fournit de l’énergie au système. (2)
La force est dite motrice et fournit de l’énergie au système. (2)
Pour: \(\cos (\widehat {\overrightarrow F ;\overrightarrow {AB} }) \prec 0;\) angle obtus \({W_{\overrightarrow {AB} }}(\overrightarrow F ) \prec 0\)
La force est dite résistante, on dit qu’elle consomme l’énergie du système. (3)
La force est dite résistante, on dit qu’elle consomme l’énergie du système. (3)
Pour : \({\rm{ }}\cos (\widehat {\overrightarrow F ;\overrightarrow {AB} }) = 0{\rm{,}}\) \(\overrightarrow F \bot \overrightarrow {AB} ,\) \({W_{\overrightarrow {AB} }}(\overrightarrow F ) = 0\)
La force ne travaille pas
La force ne travaille pas
II-2 Le travail du poids d’un corps
C’est l’attraction que la terre exerce sur un corps situé dans son voisinage. Son travail ne dépend pas du chemin que le solide a suivi, il dépend de la différence de hauteur (dénivellation) entre son point de départ et son point d’arrivée.
Le travail du poids est donné par: \({W_{\overrightarrow {AB} }}(\overrightarrow P ) = \overrightarrow P .\overrightarrow {AB} \) \( = P.AB.\cos (\widehat {\overrightarrow P ;\overrightarrow {AB} })\)
Le travail du poids est donné par: \({W_{\overrightarrow {AB} }}(\overrightarrow P ) = \overrightarrow P .\overrightarrow {AB} \) \( = P.AB.\cos (\widehat {\overrightarrow P ;\overrightarrow {AB} })\)
Soient les illustrations précédentes: le mobile (S) part du point A pour le point B
(a) Le poids est ici une force motrice
\({W_{\overrightarrow {AB} }}(\overrightarrow P ) = \) \(mg.AB.\cos (\widehat {\overrightarrow P ;\overrightarrow {AB} })\) \( = mg.h\) \( = - mg.({z_B} - {z_A})\) puisque \(h = {z_A} - {z_B} \succ 0\)
(b) Le poids est ici une force résistante.
\(\cos (\beta ) = \frac{h}{{AB}}\) \( = \cos (\pi - \alpha )\) \( = - cos(\alpha )\)
\({W_{\overrightarrow {AB} }}(\overrightarrow P ) = - mg.h\) \( = - mg({z_B} - {z_A}) \prec 0\) et \(h = {z_B} - {z_A} \succ 0\)
Pour déterminer l’angle \(\alpha = (\widehat {\overrightarrow P ;\overrightarrow {AB} })\), on place la règle sur le vecteur \(\overrightarrow P \), on la rote dans le sens contraire à celui de déplacement des aiguilles d’une montre jusqu’à retrouver la direction du vecteur \(\overrightarrow {AB} \). L’angle balayé est \(\alpha \).
De manière générale, le travail du poids est donné par:
De manière générale, le travail du poids est donné par:
\({W_{\overrightarrow {AB} }}(\overrightarrow P ) = - mg.h\) avec \(h = {z_B} - {z_A}\)
Contenu 3
III Travail d’une force constante appliquée à un solide en rotation autour d’un axe fixe
III.1 Notion de couple de forces
Un couple de forces est un ensemble formé de deux forces dont la somme vectorielle est nulle. Ces deux forces ont dont :
- Même direction,
- Même intensité,
- De sens contraires,
- De droites d’action distinctes.
Exemple: Les deux bras d’un chauffeur autour du volant de la voiture.
III.2 Moment d’un couple de force
Le moment d’un couple de forces est la somme algébrique des moments de chacune des forces du couple.
Soit le volant de la voiture autour duquel on exerce un couple de forces \({\overrightarrow F _1}\) et \({\overrightarrow F _2}\)
Soit le volant de la voiture autour duquel on exerce un couple de forces \({\overrightarrow F _1}\) et \({\overrightarrow F _2}\)
Le moment du couple est donné par :
\({\mathfrak{M}_{couple}} = \) \({\mathfrak{M}_\Delta }(\overrightarrow {{F_1}} ) + {\mathfrak{M}_\Delta }(\overrightarrow {{F_2}} )\) \( = {F_1}{r_1} + {F_2}{r_2}\)
Par définition : \({F_1} = {F_2} = F\) et le moment du couple est donc:
\({\mathfrak{M}_{couple}} = \) \(F({r_1} + {r_2}) = F.AB\) \(\left\{ \begin{array}{l}{\mathfrak{M}_{couple}}{\rm{\ en\ newton\ - m}}'e {\rm{tres (N}}{\rm{.m)}}\\F{\rm{\ en\ Newtons\ (N)}}\\AB{\rm{\ en\ m}}'e {\rm{tres\ (m)}}\end{array} \right.\)
III.3 Le travail d’un couple de forces
Pour une rotation d’angle \(\alpha \), (figure précédente ) le moment du couple est constant et son travail est donnée par :
\({W_{couple}} = {F_1}arc(AA')\) \( + {F_2}arc(BB') = \) \({F_1}.OA.\alpha + {F_2}.OB.\alpha \) \( = F(OA + OB).\alpha \) \( = F.AB.\alpha \)
\({W_{couple}} = {\mathfrak{M}_{couple}}.\alpha \)
Avec \({W_{couple}}\) en joules (j) et \(\alpha \) en radians (rad), \(\alpha = 2.\pi .n\) où n est le nombre de tours.
\(1{\rm{\ }}tr = 2\pi {\rm{\ }}rad = {360^0} = 400{\rm{\ }}grades\)
Contenu 4
IV Notion de puissance
Un autre paramètre important est le temps au bout duquel le travail est effectué. Quand une force travaille, elle transfère de l’énergie à un système (force motrice), ce transfert peut s’effectuer plus ou moins vite. C’est là qu’intervient la puissance d’une force, elle rend compte de la rapidité de ce transfère d’énergie.
IV 1 Puissance moyenne d’une force
La puissance moyenne Pm est égale au rapport du travail de cette force et du temps (en seconde) mise pour effectuer ce travail. Elle est exprimée en watts (w).
\({P_m} = \frac{{{W_{\overrightarrow {AB} }}(\overrightarrow F )}}{{\Delta t}}\)
IV 2 La puissance instantanée
D’un solide en translation;
\(P = \frac{{{W_{\overrightarrow {AB} }}(\overrightarrow F )}}{t}\) \( = \frac{{\overrightarrow F .\overrightarrow {AB} }}{t}\) \( = \overrightarrow F .\frac{{\overrightarrow {AB} }}{t}\) \( = \overrightarrow F .\overrightarrow v \)
\(P = F.v.\cos (\widehat {\overrightarrow F ;\overrightarrow v })\)
D’un solide en rotation
\(P = \frac{{{W_{couple}}}}{t}\) \( = \frac{{{\mathfrak{M}_{couple}}.\alpha }}{t}\) \( = {\mathfrak{M}_{couple}}.\frac{\alpha }{t}\) \( = {\mathfrak{M}_{couple}}.\omega \)
\(\omega = \frac{\alpha }{t}\) \( = \frac{{2\pi n}}{t}\) \( = 2\pi .\frac{n}{t}\) \( = 2\pi N\)
\(P = {\mathfrak{M}_{couple}}.2\pi N\)
\(\omega \) est la vitesse angulaire du solide et s’exprime en radians par seconde (rad/s). N, la vitesse de rotation en tours par seconde (tr/s)
