Objectifs :
— Mettre en évidence et interpréter l’émission spontanée des particules par des noyaux radioactifs.
— Connaître les applications de la radioactivité et ses inconvénients.
I. Quelques rappels La radioactivité
I. Quelques rappels
On montre que l’atome ( particule extrêmement petite qui constitue la matière ) est formé du noyau autour duquel gravitent les électrons. Le noyau encore plus petit est constitué des particules appelées nucléons qui sont eux aussi constitués de neutrons et de protons.
Par convention, on note A le nombre total de nucléons ou nombre de masse, par Z le nombre de protons et par N le nombre de neutrons. \[A = N + Z\]
Le nucléide sera dont un noyau de symbole : \[{}_Z^AX\]
Les isotopes sont des noyaux ayant le même nombre de protons mais de masse différent.
Du fait de la petitesse du nombre de masse du nucléide, on a défini une nouvelle unité de masse appelée unité de masse atomique notée U. \[1U = 1,66054{\rm{ }}{10^{ - 27}}kg\]
II. Défaut de masse et énergie de liaison La radioactivité
II. Défaut de masse et énergie de liaison
La masse d’un noyau au repos est légèrement inférieure à la somme des masses de ses constituants libres au repos.
Le défaut de masse noté Δm est la différence de la somme des masses, au repos des protons et des neutrons contenus dans le noyau d’un atome et la masse du noyau également au repos.
La masse du proton notée mP =1,67263 10-27 kg
La masse du neutron notée mN=1,67492 10-27 kg
\(\Delta m = \) \(Z{m_P} + N{m_N} - m(_Z^AX) = \) \(Z{m_P} + (A - Z){m_N}\) \( - m(_Z^AX)\)
\(m({}_Z^AX)\) désigne la masse du nucléide.
Pour expliquer le défaut de masse, Einstein émit l’idée de l’équivalence de la masse et de l’énergie. En effet, ‘’ toute particule, même au repos, possède, du simple fait de sa masse, une énergie E0 appelée énergie de masse et dont l’expression est donnée par la relation qui porte son nom. \[{E_0} = m{C^2}\left\{ \begin{array}{l}{\rm{m \_et\_kg}}\\{\rm{C \_en \_m/s}}\\{{\rm{E}}_{\rm{0}}}{\rm{ \_en \_Joules(J)}}\end{array} \right.\] C=3 108 m/s et désigne la vitesse de la lumière dans le vide
Pour exprimer l’énergie nucléaire, le mégaélectronvolt est plus approprié. \(1{\rm{eV}} = 1,6{\rm{ }}{10^{ - 19}}J{\rm{ }}\) et \(1{\rm{MeV}} = {10^6}ev\) \( = 1,6{\rm{ }}{10^{ - 13}}J\)
L’énergie de liaison ou de cohésion notée El d’un noyau \(m({}_Z^AX)\) est l’énergie qu’il faut fournir à ce noyau au repos pour le dissocier en ses nucléons libres et immobiles. Elle est donnée par la relation: \({E_l} = \Delta m{C^2}\) \( = [Z{m_P} + (A - Z){m_N}\) \( - m({}_Z^AX)]{C^2}\)
III. La radioactivité La radioactivité
III. La radioactivité
C’est la transformation d’un noyau en un autre avec émission d’un rayonnement électromagnétique.
Lorsque l’énergie de liaison est insuffisante, le noyau est dit instable et est susceptible de se désintégré spontanément : on parle de désintégration naturelle découverte en 1896 par Henri Becquerel.
La radioactivité artificielle est la transformation d’un noyau en un autre provoquée par transmutation, fission ou fusion.
Suivant le rayonnement électromagnétique émis, on distingue plusieurs types de radioactivité.
III.1 Les différents types de radioactivités naturelles. La radioactivité
III.1 Les différents types de radioactivités naturelles.
Ces types sont modélisés par des réactions de désintégrations radioactives dont on utilise les lois de conservation pour les équilibrer.
— La loi de conservation du nombre de charge et du nombre de masse ( lois de Soddy ).
Soit la réaction nucléaire suivante mettant en jeu les noyaux père X1 et X2 et engendrant les noyaux fils Y1 et Y2 suivant l’équation: \({}_{{Z_1}}^{{A_1}}{X_1} + {}_{{Z_2}}^{{A_2}}{X_2}\)\( \to \)\({}_{{Z_{'1}}}^{A{'_1}}{Y_1} + {}_{Z{'_2}}^{A{'_2}}{Y_2}\)
D’après cette loi : \[\left\{ \begin{array}{l}{A_1} + {A_2} = A{'_1} + A{'_2}\\{Z_1} + {Z_2} = Z{'_1} + Z{'_2}\end{array} \right.\]
— La conservation de l’énergie totale
— La conservation de la quantité de mouvement.
III.1.1 La radioactivité α La radioactivité
III.1.1 La radioactivité \(\alpha \) ( \({}_2^4He\) )
C’est l’émission des noyaux d’hélium \({}_2^4He\) par certains noyaux radioactifs.
En utilisant les lois de Soddy, nous avons :
\({}_Z^AX \to {}_2^4He\)\( + {}_{Z - 2}^{A - 4}Y + E\)
X étant le noyau-père Y le noyau fils.
Exemples :
L’uranium donne naissance au thorium avec émission des particules \(\alpha \) (alpha)
\({}_{92}^{210}U \to {}_2^4He\) \( + {}_{90}^{234}Th + E\)
Le polonium donne naissance au plomb avec émission des particules α
\({}_{84}^{210}Po \to {}_2^4He\)\( + {}_{82}^{206}Pb + E\)
L’énergie libérée E est déterminée à partir de la conservation de l’énergie totale
Pour la désintégration du polonium.
\(E = \left| {\Delta m} \right|{C^2} = \)\(\left| {{m_{Po}} - {m_\alpha } - {m_{Pb}}} \right|{C^2}\)
De manière générale : \(E = \Delta m{C^2} = \)\(\left| {{m_{reactifs}} - {m_{produit}}} \right|{C^2}\)
III.1.2 La radioactivité La radioactivité
III.1.2 La radioactivité \({\beta ^ - }\)
C’est l’émission des électrons par certains noyaux radioactifs
\({}_Z^AX \to {}_{ - 1}^0e + \)\({}_{z + 1}^AY + E\)
Exemple
Le francium donne le radium avec émission d’un \({\beta ^ - }\)
\({}_{87}^{223}Fr \to {}_{ - 1}^0e\)\( + {}_{88}^{223}Ra + E\)
III.1.3 La radioactivité La radioactivité
III.1.3 La radioactivité \({\beta ^ + }\)
C’est l’émission des positrons par certains noyaux radioactifs
\({}_Z^AX \to {}_{ + 1}^0e\)\( + {}_{Z - 1}^AY + E\)
Exemple
\({}_{15}^{30}Po \to {}_{ + 1}^0e\)\( + {}_{14}^{30}Ra + E\)
NB: L’émission de rayonnement \(\gamma \) ne constitue pas une forme de radioactivité , mais un phénomène complémentaire de l’un des trois types précédent.
L’équation est la suivante:
\({}_Z^A{X^*} \to \)\({}_Z^AX + \gamma \)
Le nucléide \({}_Z^A{X^*}\) est dans un état excité et se désexcite en émettant les particules γ.
IV. Décroissance radioactive: Période radioactive La radioactivité
IV. Décroissance radioactive: Période radioactive
IV.1. Décroissance radioactive
Un échantillon radioactif contenant N0 noyaux identiques à l’instant initiale décroît exponentiellement avec le temps suivant la loi de décroissance radioactive suivante:
\[N(t) = {N_0}\exp ( - \lambda t)\]
Où N est le nombre de noyaux à l’instant t, N0 le nombre de noyaux à l’instant initial et λ la constance radioactive qui est caractéristique de l’échantillon.
On montre que la masse de l’échantillon décroît aussi en fonction du temps, en effet, le nombre de noyau à l’instant initial est donné par :
\({N_0} = {n_0}.{{\rm N}_{\rm A}} = \frac{{{m_0}}}{M}{{\rm N}_{\rm A}}\)
À un instant t :
\(N = n.{{\rm N}_{\rm A}} = \frac{m}{M}{{\rm N}_{\rm A}}\)
Des relations précédentes
\(N = {N_0}{e^{ - \lambda .t}}\)\( \Leftrightarrow \) \(\frac{m}{M}{{\rm N}_{\rm A}} = \)\(\frac{{{m_0}}}{M}{{\rm N}_{\rm A}}.{e^{ - \lambda .t}}\) \[m = {m_0}{e^{ - \lambda .t}}\]
NA est le nombre d’Avogadro, m la masse de l’échantillon à un instant t et m0 la masse de l’échantillon à l’instant initial.
On montre également que :
\(n = {n_0}{e^{ - \lambda .t}}\) et \(V = {V_0}{e^{ - \lambda t}}\)
n le nombre de mole, V le volume de l’échantillon.
La courbe de décroissance radioactive est la suivante:
IV.2 La période radioactive La radioactivité
IV.2 La période radioactive
La période radioactive ou demi-vie d’un nucléide est la durée T nécessaire pour que la moitié des noyaux radioactifs initialement présents dans un échantillon se désintègre ( disparait)
À t=0s, nous avons N0 noyaux radioactifs, à t = T/2 nous avons N0/2 restants dans l’échantillon.
Ainsi : \(\frac{{{N_0}}}{2} = {N_0}{e^{ - \lambda T}}\) \[T = \frac{{\ln 2}}{\lambda }\]
La famille radioactive est l’ensemble des noyaux qui proviennent d’un même noyau père .
Supposons t = n T où n est un nombre réel quelconque, ainsi \(t = n\frac{{\ln 2}}{\lambda }\) ainsi :
\(N = \)\({N_0}\exp ( - \lambda n\frac{{\ln 2}}{\lambda }) = \)\({N_0}\exp ( - \ln {2^n}) = \)\(\frac{{{N_0}}}{{{2^n}}}\) \[N = \frac{{{N_0}}}{{{2^n}}}\]
On montre de la même façon que : \(m = \frac{{{m_0}}}{{{2^n}}}\), \(n = \frac{{{n_0}}}{{{2^n}}}\) et \(V = \frac{{{V_0}}}{{{2^n}}}\)
m la masse, n le nombre de moleet V le volume de l’échantillon à un instant quelconque t.
IV.3 L’activité d’un échantillon radioactif La radioactivité
IV.3 L’activité d’un échantillon radioactif
C’est le nombre moyen de désintégrations que produit un échantillon par unité de temps.
Notée A, elle s’exprime en Becquerel (Bq)
\(A(t) = - \frac{{dN(t)}}{{dt}}\)\( = \lambda {N_0}{e^{ - \lambda .t}}\)\( = \lambda .N(t)\)
En posant A0=λN0 l’activité initiale, nous avons : \[A(t) = {A_0}{e^{ - \lambda .t}}\] avec \(t = nT\), on a : \[A(t) = \frac{{{A_0}}}{{{2^n}}}\]
V. La radioactivité provoquée La radioactivité
V. La radioactivité provoquée
Nous avons jusqu’à présent étudié les radioactivités dites spontanées i.e. qui se produisent sans aucune action extérieure ( radioactivités naturelles ) On peut également provoquer des réactions nucléaires en bombardant des particules appelées noyaux cibles par d’autres particules. Selon la nature des particules cibles, on obtient:
V.1 La transmutation
C’est lorsqu’un noyau entre en collision avec un autre noyau: il apparaît un nouveau noyau.
V.2 La fission nucléaire
C’est une réaction nucléaire au cours de laquelle un noyau lourd se fragmente en deux ou plusieurs noyaux plus légers.
Exemple:
\({}_0^1n + {}_{92}^{235}U \to \)\({}_{38}^{94}Sr + {}_{54}^{140}Xe\)\( + 2{}_0^1n\)
V.3 La fusion nucléaire
C’est une réaction nucléaire provoquée au cours de laquelle deux noyaux de nombre de masse faible s’unissent pour former un noyau plus lourd.
Exemple
\({}_1^2H + {}_1^2H\)\( \to {}_2^3H + {}_0^1n\)
VI. Quelques applications des radionucléides La radioactivité
VI. Quelques applications des radionucléides
Parmi les multiples usages des radionucléides, nous pouvons citer:
Les applications liées au repérage des noyaux radioactifs. Il est plus facile, grâce aux rayonnement γ émis, de repérer la position, d’évaluer la distance ou de suivre le mouvement des noyaux radioactifs. Ainsi par injection de faibles quantités de radioéléments, on peut :
Suivre le cheminement des eaux souterraines
Visualiser le fonctionnement des organes vivants ( thyroïde, foie, rein )
Le traitement des maladies de la peau, du cancer, de la tuberculose en agissant sur les tissus malades et parfois les détruire.
Des dangers multiples sont également liés à l’utilisation des radionucléides
Les particules α, β et γ pénètrent les tissus vivants et provoquent de graves anomalies biochimiques. Le risque dépend de la nature et des doses reçues.
L’utilisation des radionucléides soulève d’énormes problèmes en raisons
Des risques d’accidents nucléaires
De la gestion des déchets radioactifs
Des risques de prolifération nucléaire.
