Exercice I

On réalise le circuit ci-dessous.
Le générateur G délivre une tension alternative sinusoïdale de fréquences N variables et de valeur maximale constante. Le circuit renferme une bobine d'inductance L et de résistance interne r, un condensateur de capacité C et un dipôle ohmique de résistance R. Un oscillographe est branché comme indiqué sur la figure précédente; il donne l'oscillogramme
1.1 Préciser la valeur maximale de chaque tension visualisée, et calculer la fréquence \({N_1}\) du générateur.
1.2 Quelle est, des deux tensions, celle qui est en avance sur l'autre.
Déterminer le déphasage \(\varphi \) de l'intensité par rapport à la tension d'alimentation.
Donner l'expression de \(\cos \varphi \) en fonction de R, r, \(l\) et la valeur de la tension efficace U aux bornes du générateur.
1.3 L'ampèremètre indique une intensité égale à 59 mA calculer R et r.
2 On retire l'oscillographe et on branche dans le circuit, trois voltmètres \({V_1}\), \({V_2}\) et \({V_3}\) comme l'indique la ci-dessous:
On trouve respectivement les tensions: \({U_1} = 4,38V\), \({U_2} = 0,57V\) et \({U_3} = 4,95V\)
Montrer que, dans ces conditions, le circuit est le siège d'une résonance d'intensité.
Quelle est l'indication de l'ampèremètre A ?
Donner l'expression de la fréquence \({N_2}\) du générateur.
3 On enlève le conducteur ohmique ; le circuit est toujours alimenté par le même générateur, pour une fréquence \(N = {N_3} = 55,7Hz\), on constate que les tensions efficaces aux bornes du condensateur, aux bornes de la bobine et aux bornes de l'ensemble du circuit sont égales.
Faire la construction de Fresnel correspondante et préciser la nature du circuit. En déduire les valeurs de L, C et \({N_2}\).

Exercice II

On réalise un circuit série comprenant une bobine d’inductance L et de résistance négligeable, un condensateur de capacité C et un résistor de résistance R variable. On alimente ce circuit à l'aide d'un générateur délivrant une tension sinusoïdale de valeur, efficace U maintenue constante lors de toutes les expériences.
On trace la courbe de résonance du circuit pour deux valeurs de la résistance R
Pour \(R = {R_1}\), on obtient la courbe 1.
Pour \(R = {R_2}\), on obtient la courbe 2.
1. Déterminer la fréquence \({N_0}\)à la résonance d'intensité.
En déduire l'inductance L de la bobine si la valeur de la capacité est \(10\mu F\).
2 Quelle est la courbe qui correspond à une résonance aiguë?
A une résonance floue ?
3 Déterminer le rapport \(\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}\)
On fixe maintenant la fréquence du générateur à la valeur \({N_1} = 72Hz\) et la résistance du résistor à la valeur de \(R_1\) . On branche, ensuite, aux bornes du circuit un oscilloscope bicourbe de manière à visualiser :
• Sur la voie A : la tension \(u_G\) aux bornes du générateur.
• Sur la voie B : la tension \(u_R\) aux bornes du résistor de résistance \(R_1\) . Les deux voies sont réglées avec les mêmes sensibilités horizontale et verticale. On observe alors les courbes \(C_1\) et \(C_2\) de la figure ci-dessous.
4.1 Quelle est la nature du circuit? Laquelle des deux courbes correspond à \({u_{{R_1}}}\)? Justifier.
4.2 Calculer le facteur de puissance du circuit
4.3 Déterminer les valeurs de \(R_1\), de \(R_2\) et de U.
4.4 Calculer le facteur de qualité à la résonance d'intensité.

Exercice III

Jonas, élève terminale vient de ramasser une bobine dont il ne connaît ni la résistance r ni l'inductance L. il se propose de déterminer ces deux grandeurs.
Pour cela il réalise le montage suivant:
Entre deux bornes A et B d'une prise de courant alternatif sinusoïdal, il branche en série, dans l'ordre une résistance connue R = 25 Ω et la bobine à étudier. il appelle C le point de connexion de la résistance à la bobine.
il dispose alors de trois voltmètres :
V entre les bornes A et B;
\({V_1}\) entre A et C ;
\({V_2}\) entre C et B.
Ils indiquent respectivement les valeurs efficaces : U=110V, \({U_1}\)=45,5V et
\({U_2}\)=80V des trois tensions :
\(U = {V_A} - {V_B}\); \({u_1} = {V_A} - {V_C}\) et \({u_2} = {V_C} - {V_B}\)
On appelle \(i\) la valeur instantanée de l'intensité du courant de fréquence \(f =50Hz\).
Aide Jonas à :
1. Faire le schéma du montage.
2. Construire le diagramme de Fresnel relatif à cette expérience représentant les trois tensions \({u_1}\), \({u_1}\) et \(u\).
3. Calculer l'impédance de la bobine.
4. Déterminer la phase de \({u_2}\) par rapport à \(i\).
5. Calculer les valeurs des grandeurs R et L.
6. Calculer la puissance moyenne consommée dans le circuit.