Correction exercice I

1. \(n\) est appelée le nombre quantique principal
2) On dit qu’un atome est dans son état fondamental lorsqu’il se trouve dans son état le plus stable
L’état fondamental de l’atome d’hydrogène correspond à n=1
3) Le niveau noté : \(n = \infty \) représente l’atome à l’état ionisé
4) Énergie minimale nécessaire pour ioniser un atome d’hydrogène à partir de son état fondamental
\(\Delta E = {E_\infty } - {E_1} = 0\) \( - ( - 13,6) = 13,6eV\)
5) Un atome d’hydrogène qui a la configuration électronique \(n = 3\) n’est pas dans son état fondamental, mais dans un état appelé état excité
6) L’atome d’hydrogène ne peut pas se trouver dans un état situé entre les niveaux \(n = 1\) et \(n = 2\), puisque le premier état excité correspond à n=2
7) En effet, \({E_2} - {E_3} = - \frac{{hc}}{\lambda }\) \( \Rightarrow \lambda = \frac{{hc}}{{{E_3} - {E_2}}}\) \( = 6,567 \times {10^{ - 7}}m\)
Cette radiation est visible, car sa longueur d'onde dans le vide est comprise entre 400 nm et 800 nm

Correction exercice II

1) Calculons, en joules puis en électronvolts, l’énergie contenue dans un quantum d’énergie lumineuse associé à une radiation monochromatique de longueur d’onde \(\lambda = 0,55\mu m\).
\(E = \frac{{hc}}{\lambda } = \) \(3,6 \times {10^{ - 19}}J = \) \(2,3eV\)
1) a) Calculons la longueur d’onde \(\lambda \)
\(\Delta E = {E_1} - {E_0} = \) \( - 4,99 - ( - 10,45) = \) \(5,46eV\) \( = 8,75 \times {10^{ - 19}}J\)
\(\lambda = \frac{{hc}}{E} = 0,227\mu m\)
b. L’atome passe d’un niveau d’énergie élevé (état excité) à un niveau d’énergie inférieur, plus stable ; cette transition s’accompagne d’une émission.
c. Cette radiation n’appartient pas au domaine visible, mais au proche UV.
Spectres d’émission et d’absorption sont complémentaires. Les raies émises dans le premier cas correspondent à de la lumière absorbée dans le second cas, car elles invoquent des transitions entre les mêmes niveaux.
2) Spectres d’émission et d’absorption sont complémentaires. Les raies émises dans le premier cas correspondent à de la lumière absorbée dans le second cas, car elles invoquent des transitions entre les mêmes niveaux.

Correction exercice III

1) L’énergie d’ionisation est l’énergie qu’il faut fournir à l’atome d’hydrogène pour lui faire perdre son électron \(H \to {H^ + } + {e^ - }\)
Cette énergie vaut \({E_1} = - 13,6eV\)
2) Établissons l’expression littérale de la fréquence des radiations émises lorsque cet atome passe d’un état excité tel que \(p \succ 2\) à l’état \(n = 2\).
\({E_2} = - \frac{{13,6}}{{{2^2}}} = - 3,4eV\)
\({E_P} = - \frac{{13,6}}{{{p^2}}}\)
\(\Delta E = Ep - En = \) \(3,4 - \frac{{13,6}}{{{p^2}}}\)
\(\Delta E \succ 0\), car il s’agit d’une émission ou désexcitation.
3. a. Calcul des énergies avec la formule \(E = \frac{{hc}}{\lambda }\)
• \({E_\alpha } = 1,89eV\) pour la transition 3 → 2 ;
• \({E_\beta } = 2,55eV\) pour la transition 4 → 2 ;
• \({E_\gamma } = 2,86eV\) pour la transition 5 → 2 ;
• \({E_\delta } = 3,03eV\)pour la transition 6 → 2.
b. Calcul des niveaux avec la formule \({E_n} = - \frac{{13,6}}{{{n^2}}}\)
• - 3, 4 eV pour le niveau 2 ;
• - 1, 51 eV pour le niveau 3 ;
• - 0, 85 eV pour le niveau 4 ;
• - 0, 54 eV pour le niveau 5 ;
• - 0, 38 eV pour le niveau 6.
Image niveau d’energie
c. La longueur d’onde minimum émise est obtenue pour la transition ∞ → 2, pour \(\Delta E = 3,4eV\)
\(\lambda = \frac{{hc}}{{\Delta E}} = 365nm\) (proche de l’UV)
La longueur d’onde maximum émise est obtenue pour la transition 3 → 2, pour \(\Delta E = 1,89eV\) : \(\lambda = 656nm\) (visible, rouge)
4. a. Pour \(n = 1\) : l’absorption d’énergie minimale (pour monter à \(n = 2\)) vaut \(\Delta E = 13,6 - 3,4\) \( = 10,2eV\) . Aucune absorption possible, le photon traverse l’échantillon.
Pour \(n = 2\) : l’absorption minimale est \(\Delta E = 1,89eV\) et la maximale est \(\Delta E = 3,40 eV\), là encore aucune absorption possible.

Correction exercice IV

1. Répondrons par vrai ou faux aux affirmations suivantes :
a) Faux
b) Vrai.
2.1) Expression de la fréquence lors du passage de \(n \succ 2\) à \( n = 2 \)
On a :
\(h\upsilon = {E_n} - {E_p} = \) \( - \frac{{13,6}}{{{n^2}}} - \left( { - \frac{{13,6}}{{{2^2}}}} \right) = \) \( - 13,6\left( {\frac{1}{{{n^2}}} - \frac{1}{4}} \right)\)
Ainsi
\(\upsilon = \frac{{13,6 \times 1,6 \times {{10}^{ - 19}}}}{{6,62 \times {{10}^{ - 34}}}}\) \(\left( {\frac{1}{4} - \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\)
2.2.1 Déterminons à quelles transitions correspondent ces radiations de la série de Balmer
\({\lambda _1} = 656nm\), \({\lambda _2} = 486nm\), \({\lambda _3} = 434nm\) et \({\lambda _4} = 410nm\).
Exprimons d’abord \(n = f(\lambda )\), de l’expression précédente, on a : \(n = \sqrt {\frac{{4\lambda {E_1}}}{{4ch - \lambda E1}}} \)
• Pour \(\lambda = {\lambda _1}\), \({n_1} = \sqrt {\frac{{4{\lambda _1}{E_1}}}{{4ch - {\lambda _1}{E_1}}}} = 3\), la transition correspondante est \(3 \to 2\) ; \({E_3} = - \frac{{13,6}}{{{3^2}}} = - 1,51 eV\)
• Pour \(\lambda = {\lambda _2}\), \({n_2} = \sqrt {\frac{{4{\lambda _2}{E_1}}}{{4ch - {\lambda _2}{E_1}}}} = 4\), la transition correspondante est \(4 \to 2\) ; \({E_4} = - \frac{{13,6}}{{{4^2}}} = - 0,85 eV\)
• Pour \(\lambda = {\lambda _3}\), \({n_3} = \sqrt {\frac{{4{\lambda _3}{E_1}}}{{4ch - {\lambda _3}{E_1}}}} = 5\), la transition correspondante est \(5 \to 2\) ; \({E_5} = - \frac{{13,6}}{{{5^2}}} = - 0, 54 eV\)
• Pour \(\lambda = {\lambda _4}\), \({n_4} = \sqrt {\frac{{4{\lambda _4}{E_1}}}{{4ch - {\lambda _4}{E_1}}}} = 6\), la transition correspondante est \(6 \to 2\), \({E_6} = - \frac{{13,6}}{{{6^2}}} = - 0,38 eV\)
2.2.2 Tracée du diagramme
2.2.3 \(E = 7eV\) est l’énergie fondamentale est de \(E = - 13,6 eV\)
a) L’énergie de l’atome sera \(E' = E + {E_1} = \) \( - 13,6 + 7eV = \) \( - 6,6eV\), Il n'y a aucune transition qui correspond à cette énergie : le photon ne sera donc pas absorbé
b) Si l’atome est déjà excité, il s’excitera d’avantage.

Correction exercice V

Un photon est absorbé si son énergie correspond à une transition d’un niveau inférieur (p) à un niveau supérieur (n)
\(E = {E_n} - {E_1} \Rightarrow \) \({E_n} = E + {E_1}\)
Pour \(E = 8,2eV\), \({E_n} = 8,5 - 13,6\) \( = - 5,6eV\) : Le photon ne sera pas absorbé. Car, cette énergie ne correspond à aucune valeur dans le diagramme des niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène.
Pour \(E = 10,2 eV\), \({E_n} = 10,2 - 13,6\) \( = - 3,4eV\) : Le photon sera absorbé. Car, cette énergie correspond au niveau (2) dans le diagramme des niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène.
Pour \(E = 13,2 eV\), \({E_n} = 13,2 - 13,6\) \( = - 0,4 eV\) : Le photon ne sera pas absorbé.
Pour \(E = 13,4 eV\), \({E_n} = 13,4 - 13,6\) \( = - 0,2 eV\) : Le photon ne sera pas absorbé.
Pour \(E = 14,6 eV\), Cette énergie est supérieure à 13,6 eV qui est l’énergie d’ionisation. Le photon sera absorbé par l’atome d’hydrogène qui va se transformer en un ion \({H^ + }\), l’excédent d’énergie sera converti en énergie cinétique. L’état final du système est atteint lorsqu’on arrache l’unique électron de l’atome d’hydrogène pour le transformer en ion \({H^ + }\).

Correction exercice VI

Calculons de l’énergie des différents états excités.
En effet \(E = {E_n} - {E_p} = \frac{{hc}}{{{\lambda _{n,p}}}}\) avec \(n \succ p\)
\(E = {E_4} - {E_0} = \) \(\frac{{hc}}{{330,3 \times {{10}^{ - 9}}}}(1)\)
\(E = {E_5} - {E_1} = \) \(\frac{{hc}}{{568,8 \times {{10}^{ - 9}}}}(2)\)
\(E = {E_1} - {E_0} = \) \(\frac{{hc}}{{589,3 \times {{10}^{ - 9}}}}(3)\)
\(E = {E_3} - {E_1} = \) \(\frac{{hc}}{{819,5 \times {{10}^{ - 9}}}}(4)\)
\(E = {E_2} - {E_1} = \) \(\frac{{hc}}{{1138,2 \times {{10}^{ - 9}}}}(5)\)
De la relation (3), nous avons : \({E_1} = - 3,03 eV\) ;
De la relation (5), nous avons : \({E_2} = - 1,93 eV\) ;
De la relation (4), nous avons : \({E_3} = - 1,51 eV\) ;
De la relation (1), nous avons : \({E_4} = - 1,38 eV\) ;
De la relation (2), nous avons : \({E_5} = - 0,86 eV\).