Correction exercice I

1) Einstein qui a postulé en 1905 que la masse est une des formes que peut prendre l’énergie, avec la relation d’équivalence bien connue : \(E = m{c^2}\)
2) Répondre par vraie ou faux
a) Vraie ;
b) Vraie ;
c) Vraie
3.a) Calculons l’énergie de liaison par nucléon pour ce noyau.
\( A = 16 \) nucléons et \( m = 19,995u\). Le défaut de masse
\(\Delta m = 8{m_p} + 8{m_n}\) \( - m = 0,133u\)
\({E_l} = \Delta m.{c^2} = \) \(1,977 \times {10^{ - 11}}J = \) \(123,4MeV\)
\({E_{l/A}} = \frac{{{E_l}}}{A} = \frac{{123,4}}{{16}}\) \( = 7,731MeV/nucleon\)
b) \(A =4\) et \(m = 4,0026u\)
\(\Delta m = 2{m_p} + 2{m_n}\) \( - m = 0,0293u\)
\({E_l} = \Delta m{c^2} = \) \(4,367 \times {10^{ - 12}}J = \) \(27,26MeV\)
\({E_{l/A}} = \frac{{{E_l}}}{A} = \frac{{27,26}}{4}\) \( = 6,815MeV/nucleon\)
d) Le noyau d’oxygène est plus stable que celui d’hélium, car son énergie de liaison par nucléon est plus élevée.
NB : Les deux noyaux sont sur la première partie (\(A \prec 20\)) de la courbe d’Aston, donc tout deux propices à des réactions de fusion.

Correction exercice II

1°) a) \({}_Z^AX\) étant le symbole d'un noyau, on peut affirmer que 86 est le nombre de charge Z et 222 est le nombre de masse A du noyau de \({}_{86}^{222}Rn\).
b) Le nombre de charge Z est le nombre de protons que renferme le noyau.
Le noyau de radon renferme donc 86 protons.
Le nombre de masse A représente le nombre de nucléons que renferme le noyau.
Par conséquent, le nombre de neutrons est \(N = A - Z = 136\)
c) Soit \(m\) la masse totale des nucléons : \(m = 86{m_p} + 136{m_n}\) \( = 223,80529u\)
2) \(\Delta m = m - m\left( {{}_{86}^{222}Rn} \right)\) \( = 1,83501u\)
3°) a) Par définition, l'énergie de liaison de \({{}_{86}^{222}Rn}\) est :
\({E_l} = \Delta m{c^2} = 1\) \(709,3MeV\)
b) L'énergie de liaison par nucléon
\({E_{l/A}} = \frac{{{E_l}}}{{222}}\) \( = 7,7MeV\).
Pour comparer les stabilités des deux noyaux, on compare leurs énergies de liaison par nucléon et non leurs énergies de liaison.
L'énergie de liaison par nucléon de l'uranium est \({E_{l/A}} = \frac{{{E_l}(U)}}{{238}}\) \( = 7,57MeV\)
D’où \({E_{l/A}}\left( {{}_{86}^{222}Rn} \right) \succ \) \({E_{l/A}}\left( {{}_{92}^{238}U} \right)\).
Donc, le radon 222 est plus stable que l’uranium 238.