Objectifs :
• Définir et expliquer l’effet Compton.
• Exploiter la relation entre les longueurs d'ondes du photon incident et la longueur d’onde du photon final.
Si on envoie un faisceau de rayons X ou de rayons \(\gamma \) de fréquence \(\upsilon \) et de longueur d'onde \(\lambda = \frac{c}{\upsilon }\) sur une cible très mince. On observe les rayons diffusés dans une direction faisant l'angle \(\theta \) avec la direction OX du faisceau incident. On constate que la longueur d'onde \(\lambda '\) des photons diffusés est supérieure à \(\lambda \) et que cette longueur d'onde est fonction de l'angle d'observation.
Ce phénomène, qui est appelé "effet Compton", résulte de l'interaction entre le photon incident et un électron.
L’effet Compton ou diffusion Compton est un phénomène découvert par Arthur Compton en 1923. Cet effet est observé lorsqu'un photon énergétique (rayon X par exemple) de longueur d'onde \(\lambda \) entre en collision avec un électron faiblement lié à son atome (électrons des couches supérieures).
L’électron est alors éjecté de l’atome, qui devient ionisé et un photon de longueur d'onde \(\lambda '\) supérieure à celle du photon incident est diffusé. L'énergie associée à un photon est inversement proportionnelle à la longueur d'onde du photon, l’énergie du photon résultant est inférieure à celle du photon incident (c'est-à-dire qu'il a cédé de l'énergie à l'électron). L’énergie du système est conservée au cours du processus.
Un photon incident d'énergie \(E = h.\upsilon \) éjecte un électron faiblement lié, il lui transfère une énergie cinétique Ec, le reste de l’énergie est emporté par un autre photon d'énergie plus faible \(E' = h.\upsilon '\). On a donc :
\(E = E' + {E_1} + {E_C}\)
Avec
\({E_1}\), l’énergie de liaison de l’électron
\({E_C}\), l’énergie cinétique de l’électron de recul
L'énergie de liaison de l'électron est en général négligeable devant les autres énergies et on peut donc écrire : \(h.\upsilon = h.\upsilon ' + {E_C}\)
En appliquant les lois de conservation de l’énergie et de la quantité de mouvement, on peut exprimer la longueur d’onde du photon diffusé en fonction de l’angle de diffusion \(\theta \), et de la masse au repos \({m_o}\), de l'électron :
\(\Delta \lambda = \lambda ' - \lambda = \) \(\frac{h}{{{m_o}c}}\left( {1 - \cos \theta } \right)\) \( = {\lambda _c}\left( {1 - \cos \theta } \right)\)
Cette relation est appelée relation de Compton ou relation de Compton-Debye. Elle peut encore s’écrire :
\(\Delta \lambda = 2{\lambda _c}{\sin ^2}\frac{\theta }{2}\)
Avec \({\lambda _c} = \frac{h}{{{m_o}c}}\), appelé longueur d’onde De Compton et vaut \({\lambda _c} = 2,426pm\)
'
Remarque :
La variation de la longueur d'onde varie avec celle de l’énergie \(\Delta E\), qui donné par le postulat de Planck-Einstein :
\(\Delta E = h\Delta \upsilon = \) \(h.c\left( {\frac{1}{{\lambda + \Delta \lambda }} - \frac{1}{\lambda }} \right)\) \( = h.c\frac{{\Delta \lambda }}{{\lambda \left( {\lambda + \Delta \lambda } \right)}}\)
Ainsi, si un photon incident possède une énergie \(Eo\), alors l’énergie \(E\) de cet électron après diffusion sur un électron de la matière sera donné par la relation suivante ;
\(E = \frac{{{E_o}}}{{1 + \alpha (1 - \cos \theta )}}\) avec \(\alpha = \frac{{{E_o}}}{{{m_o}.c}}\)
L’énergie cinétique de l'électron est donc :
\({E_C} = {E_o} - E\) \( = Eo - \) \(\frac{{{E_o}}}{{1 + \alpha (1 - \cos \theta )}}\) \( = {E_0}\frac{{\alpha (1 - \cos \theta )}}{{1 + \alpha (1 - \cos \theta )}}\)
L'énergie cinétique qu’il a acquis du fait de ce choc est ensuite peu à peu dispersée dans le milieu par diverses interactions.
L’énergie \(h.\upsilon '\) du photon diffusé dépend de l’angle \(\theta \) (qui peut varier de 0 à \(\pi \)) sous lequel il est diffusé et peut varier de façon continue entre deux valeurs limites :
Choc tangentiel \({\theta = 0}\)
Dans ce cas, \(\lambda = \lambda '\). Le photon poursuit sa trajectoire sans modification de sa trajectoire. On peut considérer qu'il n’y a pas eu interaction (trajectoire du photon non modifié et électron non éjecté).
Choc frontal \({\theta = \pi }\)
Dans ce cas, \(\lambda ' = \lambda + 2{\lambda _C}\), le photon diffusé repart en sens opposé du photon incident et l’électron Compton est émis selon la direction de ce dernier,
On obtient alors la plus grande valeur de \(\Delta \lambda ' = 2{\lambda _C}\) et donc la plus grande longueur d’onde \(\lambda '\) possible (et par conséquent la plus petite énergie possible transmise au photon diffusé ainsi que la grande énergie transmise à l’électron Compton).
