Exercice I
Question 1)a
a) L’équation horaire du mouvement du solide est: \[a)\left\{ \begin{array}{l}x(t) = 2t + 1\\y(t) = 4t + 3\end{array} \right.\]
1. Le mouvement du solide s’effectue dans un plan, car la troisième composante z(t) n’est pas définie.
2. Equation de la trajectoire du solide.
De l’équation \(x(t) = 2t + 1\) on a : \(t = \frac{{x - 1}}{2}\) et \(y(t) = 4(\frac{{x - 1}}{2}) + 3\) \[y(t) = 2x + 1\]
C’est l’équation d’une droite, elle est définie pour \(t \ge 0\) soit: \(x \ge 1\) et \(y \ge 3\)
3. Déterminons le vecteur vitesse: \({v_x} = \dot x = \frac{{dx}}{{dt}} = 2\) et \({v_y} = \dot y = \frac{{dy}}{{dt}} = 4\) \[\overrightarrow v = {v_x}\overrightarrow i + {v_y}\overrightarrow j = 2\overrightarrow i + 4\overrightarrow j \] et son intensité est: \(v = \sqrt {{v_x}^2 + {v_y}^2} = \sqrt {4 + 16} = 2\sqrt 5 m/s\)
4. L’intensité de cette vitesse ne dépendant pas du temps, à t=5s. \(v = 2\sqrt 5 m/s\)
5. Composante normale et tangentielle du vecteur vitesse dans la base de Frenet: \({a_\tau } = \frac{{dv}}{{dt}} = 0\) et \({a_n} = 0\)
parce que la trajectoire du mobile est une droite
\({a_n} = 0\) ainsi, pour une droite. \(R \to \infty \) et \(\frac{1}{R} \to 0\)
6. Dans le repère orthonormé, \({a_x} = \frac{{d{v_x}}}{{dt}} = 0{\rm{ }}\) et \({a_y} = \frac{{d{v_y}}}{{dt}} = 0\) \[\overrightarrow a = \overrightarrow 0 \]
7. Le vecteur accélération ne dépend pas du repère d’étude.
8. L’intensité de l’accélération sera nulle quelque soit t.
Question 1)b
b) L’équation horaire du mouvement du solide est: \[b)\left\{ \begin{array}{l}x(t) = 2t\\y(t) = {t^2} + 3t\end{array} \right.\]
1. Le mouvement du solide a lieu dans un plan.
2. Équation de la trajectoire du solide. \[y = \frac{x}{2}(\frac{x}{2} + 3)\]
C’est l’équation d’une demie parabole, elle est définie pour \(t \ge 0\).
3. Expression du vecteur vitesse \({v_x} = 2\) et \({v_y} = 2t + 3\) \[\overrightarrow v = 2\overrightarrow i + (2t + 3)\overrightarrow j \] et son intensité est: \(v = \sqrt {{2^2} + {{(2t + 3)}^2}} \)
L’intensité de cette vitesse à t=5s. \[v(t = 5) = \sqrt {{2^2} + {{(2.5 + 3)}^2}} = 13,15m/s\]
6. Dans le repère orthonormé, \({a_x} = 0\) et \({a_y} = 2\) \[a = 2{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\]
8. L’intensité de l’accélération \(a(t = 5) = 2{\rm{ }}m/{s^2}\)
Question 1)c
c) L’équation horaire du mouvement du solide est: \[c)\left\{ \begin{array}{l}x(t) = 2\cos (\omega t) + 2\\y(t) = 2\sin (\omega t) - 1\end{array} \right.\]
1. Le mouvement du solide a lieu dans un plan.
2. Équation de la trajectoire du solide. \(\frac{{x - 2}}{2} = \cos (\omega t)\) et \(\frac{{y + 1}}{2} = \sin (\omega t)\) avec \({\cos ^2}(\omega t) + {\sin ^2}(\omega t) = 1\) on a: \[{(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} = 4\]
C’est l’équation d’un cercle de centre C(2;-1) et de rayon r=2.
La trajectoire du solide est dont un cercle.
3. Expression du vecteur vitesse \(\overrightarrow v \left\{ \begin{array}{l}{v_x} = - 2\omega \sin (\omega t)\\{v_y} = 2\omega \cos (\omega t)\end{array} \right.\) \[\overrightarrow v = - 2\omega \sin (\omega t)\overrightarrow i + 2\omega \cos (\omega t)\overrightarrow j \] et son intensité est: \(v = \sqrt {4{\omega ^2}{{\sin }^2}(\omega t) + 4{\omega ^2}{{\cos }^2}(\omega t)} \) soit \(v = 2\omega {\rm{ m/s}}\)
4. L’intensité de cette vitesse ne dépendant pas du temps, à t=5s. \[v = 2\omega {\rm{ m/s}}\]
5. Composante normale et tangentielle du vecteur vitesse dans la base de Frenet \({a_\tau } = \frac{{dv}}{{dt}} = 0{\rm{ }}\) et \({a_n} = \frac{v}{r} = \frac{{4{\omega ^2}}}{2} = 2{\omega ^2}{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\)
v=cte, le mouvement du solide est circulaire uniforme. On constate que, pour un mouvement circulaire uniforme, la composante tangentielle de l’accélération est nulle \[\overrightarrow a = {a_n}\overrightarrow n \]
6. Dans le repère orthonormé, \({a_x} = \frac{{d{v_x}}}{{dt}} = - 2{\omega ^2}\cos (\omega t)\) et \({a_y} = \frac{{d{v_y}}}{{dt}} = - 2{\omega ^2}\sin (\omega t)\) \(a = \sqrt {{{( - 2{\omega ^2}\sin (\omega t))}^2} + {{( - 2{\omega ^2}\sin (\omega t))}^2}} \) soit \[a = 2{\omega ^2}{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\]
7. Le vecteur accélération ne dépend pas du repère d’étude.
8. L’intensité de l’accélération \[a(t = 5) = 2{\omega ^2}{\rm{ }}m/{s^2}\]
Question 1)d
d) L’équation horaire du mouvement du solide est: \[d)\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = \sqrt {4 - {t^2}} \end{array} \right.\]
1. Le mouvement du solide a lieu dans un plan. \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = {t^2}\\{y^2} = 4 - {t^2}\end{array} \right. \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 4\)
C’est l’équation d’un cercle de centre C(0;0) et de rayon r=2.
3. Expression du vecteur vitesse \[\overrightarrow v = \overrightarrow i - \frac{t}{{\sqrt {4 - {t^2}} }}\overrightarrow j \] son intensité est: \(v = \sqrt {1 + \frac{{{t^2}}}{{4 - {t^2}}}} = \frac{2}{{\sqrt {4 - {t^2}} }}\)
4. L’intensité de cette vitesse dépendant du temps.
Le domaine de définition de la fonction est: \[t \in \left] { - 2,2} \right[\]
t=5s n’appartient pas au domaine de définition.
5. Composante normale et tangentielle du vecteur vitesse dans la base de Frenet. \({a_t} = \frac{{dv}}{{dx}} = \frac{{2t}}{{{{\left( {4 - {t^2}} \right)}^{\frac{3}{2}}}}}\) \[\overrightarrow a = \frac{{2t}}{{{{\left( {4 - {t^2}} \right)}^{\frac{3}{2}}}}}\overrightarrow \tau + \frac{2}{{4 - {t^2}}}\overrightarrow n \] vous trouverez \[a = \frac{4}{{{{\left( {4 - {t^2}} \right)}^{\frac{3}{2}}}}}\]
6. Dans le repère orthonormé, \({v_x} = 1{\rm{ }}\) et \({v_y} = - \frac{t}{{\sqrt {4 - {t^2}} }}\), \({a_x} = 0\) et \({a_y} = - \frac{4}{{{{\left( {4 - {t^2}} \right)}^{\frac{3}{2}}}}}\) soit \[a = \frac{4}{{{{\left( {4 - {t^2}} \right)}^{\frac{3}{2}}}}}\]
7. Le vecteur accélération ne dépend pas du repère d’étude.
8. t=5s n’appartient pas au domaine de définition.
Exercice II
Expression de la vitesse v. 
Pour \(a){\rm{ }}t \in \left[ {0;5} \right]\) \({v_1}(t) = 5t\)
Pour \(b){\rm{ }}t \in \left[ {5;15} \right]\) \({v_2}(t) = 25\)
Pour \(c){\rm{ }}t \in \left[ {15;20} \right]\) \({v_3}(t) = - 5t + 100\)
Pour \(d){\rm{ }}t \in \left[ {20,25} \right]\) \({v_4}(t) = 0\)
Pour \(e){\rm{ }}t \in \left[ {25;30} \right]\) \({v_5}(t) = 5t - 125\)
2. Le graphe représentant l’accélération du mobile en fonction du temps.
3. La nature de mouvement (accéléré, retardé ou uniforme) dans un intervalle.
Le mouvement d’un solide est dit accéléré si le carré du module du vecteur vitesse augmente avec le temps, ainsi: \[\frac{{d{v^2}}}{{dt}} = 2\overrightarrow v \frac{{d\overrightarrow v }}{{dt}} = 2\overrightarrow v .\overrightarrow a \succ 0\]
Le mouvement d’un solide est dit retardé si : \[\frac{{d{v^2}}}{{dt}} = 2\overrightarrow v \frac{{d\overrightarrow v }}{{dt}} = 2\overrightarrow v .\overrightarrow a \prec 0\]
Le mouvement d’un solide est dit uniforme si : \[\frac{{d{v^2}}}{{dt}} = 2\overrightarrow v \frac{{d\overrightarrow v }}{{dt}} = 2\overrightarrow v .\overrightarrow a = 0\]
Le mouvement d’un solide est dit rectiligne si: \[\frac{{d{v^2}}}{{dt}} = 2\overrightarrow v \frac{{d\overrightarrow v }}{{dt}} = 2\overrightarrow v .\overrightarrow a = 0\]
Exercice III
1– Complétons le tableau
ti est obtenu à partir de l’équation: \[{t_{i + 1}} = 0,2 + {t_i}\]
xi vient de la lecture de graphe
| Gi | G0 | G1 | G2 | G3 | G4 | G5 |
| \({t_i}(s)\) | 0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1 |
| \({x_i}(cm)\) | 0 | 1,5 | 3,4 | 5,3 | 7,5 | 9,8 |
| \({v_i}(cm/s)\) | v0 | 0,85 | 0,95 1 | 1,025 | 1,125 | \( \times \) |
| \({a_i}(cm/{s^2})\) | \( \times \) | a1 | 0,438 | 0,438 | \( \times \) | \( \times \) |
2. Traçons sur un papier millimètre le graphe vG=f(t)
3.1 La vitesse du solide au départ du point G0 vaut: \[{v_0} = 0,775m/s\]
3.2 L’accélération du centre d’inertie du solide. \({a_G} = \tan (\alpha ) = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}\) \[{a_G} = \frac{{1,1 - 0,9}}{{0,75 - 0,29}} = 0,435{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\]
On peut également exprimer l’accélération a1 connaissant v0, en effet, \[{a_1} = \frac{{0,95 - 0,775}}{{0,4 - 0}} = 0,4375{\rm{ m/s}}\]
4. Expression de l’accélération théorique.
Du théorème du centre d’inertie \(m.{\overrightarrow a _{th}} = \overrightarrow P + \overrightarrow R \) \[m{\overrightarrow a _{th}}\left| \begin{array}{l}m{a_{th}}\\0\end{array} \right. = \overrightarrow P \left| \begin{array}{l}mg\sin (\alpha )\\ - mg\cos (\alpha )\end{array} \right. + \overrightarrow R \left| \begin{array}{l}0\\R\end{array} \right.\]
Suivant x’x , on a : \[{a_{th}} = g\sin (\alpha ) = 5m/{s^2}\]
5. Dans les cas (1) et (3), on a la même valeur de l’accélération, qui sont les résultats issus de la manipulation: c’est l’accélération expérimentale. Elle est inferieure à l’accélération (4) qui est l’accélération théorique. Le solide est donc soumis aux forces de frottement.
NB: Si \({a_{th}} \prec {a_{\exp }}\) on dit que le système admet une force motrice qui lui fournit le supplément d’énergie.
6. Expression de la force de frottement.
D’après le TCI \(m.{\overrightarrow a _{th}} = \overrightarrow P + \overrightarrow R + \overrightarrow f \) \[m.{\overrightarrow a _G}\left| \begin{array}{l}m{a_{\exp }}\\0\end{array} \right. = \overrightarrow P \left| \begin{array}{l}mg\sin (\alpha )\\ - mg\sin (\alpha )\end{array} \right. + \overrightarrow R \left| \begin{array}{l}0\\R\end{array} \right. + \overrightarrow f \left| \begin{array}{l} - f\\0\end{array} \right.\]
Suivant x’x: \(m{a_{\exp }} = mg\sin (\alpha ) - f\)\[f = m(g\sin (\alpha ) - {a_{exp}})\] \(f = 0,4(5 - 0,438) = 1,8N\)
Exercice IV
Schématisation
1. Calcule de l’accélération.
Il faut d’ores et déjà noter que , d’après le principe des actions réciproques. \({T_1} = {T_{B'}}\), \({T_2} = {T_A}\), \({T_{A'}} = {T_3}\) et \({T_4} = {T_B}\)
Pour le poulies P et P’, D’après le théorème du centre d’inertie d’un solide en rotation autour d’un axe \[\sum {{{\rm M}_\Lambda }({{\overrightarrow F }_{ext}})} = {J_\Delta }\ddot \theta \]
Les masses es poulies sont négligeables, alors JΔ =0, alors\[\sum {{{\rm M}_\Lambda }({{\overrightarrow F }_{ext}})} = 0\]
Où Δ est l’axe de rotation passant par son centre de gravite et perpendiculaire au plan de la feuille.
Pour la poulie P’ : \( - R{T_1} + R{T_2} = 0\) \[{T_1} = {T_2}\]
Pour la poulie P : \[{T_4} = {T_B}\]
Nous venons de démontrer que \({T_B} = {T_{A'}}\) et que \({T_A} = {T_{B'}}\)
Appliquons le TCI au solide B’ \[{\overrightarrow T _{B'}} + {\overrightarrow P _{B'}} = {m_{B'}}{\overrightarrow a _G}\]
Suivant l’axe Ox: \[{T_A} = {T_{B'}} = {m_{B'}}({a_G} + g)\]
Appliquons le TCI au solide B \[{\overrightarrow T _B} + {\overrightarrow P _B} = {m_B}{\overrightarrow a _G}\]
Suivant l’axe Ox : \[T{'_A} = {T_B} = {m_B}(g - {a_G})\]
Appliquons le TCI au solide A \[\overrightarrow T {'_A} + {\overrightarrow R _A} + {\overrightarrow T _A} + {\overrightarrow P _A} = {m_A}{\overrightarrow a _G}\]
Suivant l’axe x’x: \( + T{'_A} - {T_A} + {m_A}g\sin (\alpha ) = {m_A}{a_G}\) \[{a_G} = \frac{{{m_B} - {m_{B'}} + {m_A}\sin (\alpha )}}{{{m_A} + {m_B} + {m_{B'}}}}g\] \({a_G} = 0,4{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\)
Activité mnémonique
Nous sommes dans les cas où les solides ne sont pas soumis aux forces de frottement
À partir du résultat précédent, nous pouvons construire les résultats de quelques cas particuliers
Principe
Au numérateur
- Si le poids du solide s’oppose au sens de déplacement que nous avons choisi arbitrairement, sa masse est comptée négativement dans le résultat final.
- Si le solide est sur un plan incliné, sa masse est précédée du coefficient \(\sin (\alpha )\) si le plan est incliné d’un angle \(\alpha \).
- Si elle est sur un plan horizontal, sa masse est nulle dans le résultat final
- Le résultat obtenu est multiplié par g.
Au dénominateur
Les masses sont toutes simplement additionnées. On y ajoutera le terme: \(\frac{{{J_0}}}{{{r^2}}}\) si la masse de la poulie n’est pas négligée. avec r le rayon de la poulie et J0 son moment d’inertie par rapport à un axe passant par O.
\[{a_G} = \frac{{({m_A} - {m_C}).g}}{{{m_A} + {m_B} + {m_C}}}\]
\[{a_G} = \frac{{({m_A}\sin (\alpha ) - {m_B}\sin (\beta )).g}}{{{m_A} + {m_B}}}\]
\[{a_G} = \frac{{({m_A} + {m_B}\sin (\alpha ) - {m_C}\sin (\beta ) - {m_D}).g}}{{{m_A} + {m_B} + {m_C} + {m_D}}}\]
Si à la fin , le résultat obtenu est négatif, considérez le sens contraire à celui que vous avez arbitrairement choisi précédemment.
2. Calcule de la tension T'A du fil AB. \[T{'_A} = {m_B}g(1 - \frac{{{m_B} - {m_{B'}} + {m_A}\sin (\alpha )}}{{{m_A} + {m_B} + {m_{B'}}}})\] \(T{'_A} = 38,5{\rm{N}}\)
2. Calcule de la tension TA du fil AB’ \[{T_A} = {m_{B'}}({a_G} + g)\] \({T_A} = 20,7{\rm{N}}\)
3. Calcule du temps mis par le solide A pour aller de O à S si OS=2m \(x = \frac{1}{2}{a_G}{t^2} \Rightarrow OS = \frac{1}{2}{a_G}{t^2}\) \[t = \sqrt {\frac{{2.OS}}{{{a_G}}}} \] \(t = 3,25{\rm{s}}\)
Calcule de la vitesse du solide A au point S \[{v_S} = {a_G}t\] \({v_S} = 1,25{\rm{m/s}}\)
Exercice V
1. Forces extérieurs appliquées au solide S
2. Expressions de la composante tangentielle de l’accélération. La deuxième loi de Newton appliquée au système (S) dans le référentiel terrestre supposé galiléen s’écrit : \[m\overrightarrow g + \overrightarrow R = m{\overrightarrow a _G}\]
2.1 Projection suivant \(\overrightarrow \tau \) \[mg\sin (\theta ) = m{a_\tau } \Rightarrow {a_\tau } = g\sin (\theta )\]
2.2 Projection suivant \(\overrightarrow n \) \(mg\cos (\theta ) - R = m.{a_n}\) \[R = mg\cos (\theta ) - m.\frac{{{v^2}}}{r}\]
3. Appliquons le théorème de l’énergie cinétique au solide (S) entre A et M \(\Delta {E_C} = {E_C}(P) - {E_C}(A)\)\( = W(\overrightarrow P ) + W(\overrightarrow R )\) \(\frac{1}{2}mv_P^2 - 0 = mgr(1 - \cos (\theta ))\) \[{v_M} = \sqrt {2gr(1 - \cos (\theta ))} \]
4. Expression de R: \[R = mg(3\cos (\theta ) - 2)\]
5. Lorsque (S) perd tout contact avec la gouttière, la réaction R s’annule : \[(3\cos (\theta ) - 2) = 0\] \(\theta = {\cos ^{ - 1}}(\frac{2}{3}) = 48,{2^0}\)
Exercice VII
Comment tracer le vecteur vitesse au point G3?
1. Tracer une droite qui passe par G2 et G4
2. Tracer la parallèle à la droite précédente passant par G3 le vecteur vitesse aura même direction qu’elle et orienté dans le sens de déplacement du mobile.
3. Calculer les intensités des vecteurs vitesses. \({v_2} = \frac{{{G_1}{G_3}}}{{{t_3} - {t_1}}}\) et \({v_4} = \frac{{{G_3}{G_5}}}{{{t_5} - {t_3}}}\)
La formule générale est la suivante: \[{v_i} = \frac{{{G_{i - 1}}{G_{i + 1}}}}{{{t_{i + 1}} - {t_{i - 1}}}}\] avec \({t_{i + 1}} = \tau + {t_i}\)\( \Rightarrow {t_{i + 1}} - {t_{i - 1}} = 2\tau \) \[{t_{i + 1}} - {t_{i - 1}} = 2 \times 0,5{\rm{s}}\]
4. Tenir compte de l’échelle pour représenter v2 et v4.
Comment placer le vecteur accélération instantanée au point G3?
1. Déterminer les normes des vecteurs \({\overrightarrow v _4}\) et \({\overrightarrow v _2}\) puis, les tracer comme expliqué précédemment.
2. Déterminer la variation \[\Delta \overrightarrow v = {\overrightarrow v _4} - {\overrightarrow v _2}\]
Pour cela, tracer les vecteurs \({\overrightarrow v _4}\) et \( - {\overrightarrow v _2}\)
en G4 et G2.
3. Translater les vecteurs \({\overrightarrow v _4}\) au point G3 et vecteur \( - {\overrightarrow v _2}\) également au point G3.
4. Construire le vecteur résultant \(\Delta \overrightarrow v = {\overrightarrow v _4} - {\overrightarrow v _2}\)
5. Mesurer la longueur du vecteur \(\Delta \overrightarrow v \) en tenant compte de l’échelle, alors: \[{a_3} = \frac{{\left\| {\Delta \overrightarrow v } \right\|}}{{{t_{i + 1}} - {t_{i - 1}}}} = \frac{{\left\| {\Delta \overrightarrow v } \right\|}}{{2 \times 0,5}}\]
L’accélération a le même sens que le vecteur: \(\Delta \overrightarrow v \)
1. Déterminons les intensités des vecteurs \({\overrightarrow v _2}\) et \({\overrightarrow v _4}\) représentant les vitesses de la bille aux points G2 et G4.
| G1 | G2 | G3 | G4 | G5 | |
| X(mm) | 02 | 21 | 40 | 59 | 78 |
| Y(mm) | 09 | 34 | 44 | 36 | 11 |
\({G_1}\left( \begin{array}{l}2\\9\end{array} \right)\), \({G_3}\left( \begin{array}{l}40\\44\end{array} \right){\rm{ }}\) soit \(\overrightarrow {{G_1}{G_3}} \left( \begin{array}{l}40 - 2\\44 - 9\end{array} \right)\)acc \({\rm{ }}\overrightarrow {{G_1}{G_3}} \left( \begin{array}{l}38\\35\end{array} \right)\)\( \Rightarrow {G_1}{G_3} = \sqrt {{{38}^2} + {{35}^2}} \) \({G_1}{G_3} = 51,67{\rm{mm}} = 51,67 \times {10^{ - 3}}{\rm{m}}\). \[{v_2} = \frac{{{G_1}{G_3}}}{{2 \times 50 \times {{10}^{ - 3}}}} = 0,52{\rm{m/s}}\] De la même façon, \({G_3}{G_5} = 50,33{\rm{ mm/s}} = 50,33 \times {10^{ - 3}}{\rm{m/s}}\) soit \[{v_4} = \frac{{{G_3}{G_5}}}{{2 \times 50 \times {{10}^{ - 3}}}} = 0,50{\rm{m/s}}\] Représentation \(\left. \begin{array}{c}1{\rm{cm}} \to 0,2{\rm{m/s}}\\{v_2} \to 0,52{\rm{m/s}}\end{array} \right\} \Rightarrow {v_2} = 2,6{\rm{cm}}\) et \(\left. \begin{array}{c}1{\rm{cm}} \to 0,2{\rm{m/s}}\\{v_4} \to 0,50{\rm{m/s}}\end{array} \right\} \Rightarrow {v_4} = 2,5{\rm{cm}}\)
2. Déterminons l’accélération de la bille au point G3.
À partir de schéma, on mesure \[\Delta v = 3,2cm\] \(\left. \begin{array}{c}1{\rm{cm}} \to 0,2{\rm{m/s}}\\3,2{\rm{cm}} \to \Delta v\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta v = 0,64{\rm{m/s}}\)
Ainsi: \[{a_G} = \frac{{\Delta v}}{{2 \times 50 \times {{10}^{ - 3}}}} = \frac{{0,64}}{{0,1}} = 6,4{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\]
Représentation vecteur vitesse
Représentation vecteur accélération
Correction exercice VIII
a) Calcule du volume de la goutte d’huile
\(V=\frac{3}{4}\pi r^3\) soit : \(V = 1,65.10^{-17} m^{3}\)
b) Calcule du poids de la gouttelette d’huile
\(P_{goutte}= m_{goutte}\times g=\) \(\rho_{huile}\times V_{goutte}\times g\)
\(P =1,38.l0^{-13}N\).
c) Rappelons le principe d’inertie :
« Le principe d'inertie indique que tout solide persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne et uniforme si les forces auxquelles il est soumis se compensent ou sont nulles. »
d) Les forces qui s'exercent sur la goutte d'huile sont :
• Le poids \(\vec{P}\) : verticale vers le bas
• La force électrique \(\vec{F}\) : verticale vers le haut
• La poussée d'Archimède \(\overrightarrow{\pi_A}\): verticale vers le haut
Les forces dirigées vers le haut doivent compenser celles dirigées vers le bas
\(\overrightarrow{\pi_A}=\rho _{air}.V_{goutte}.g\)
\(\overrightarrow{\pi_A}=2,09.10^{-16}N\)
e) représenter les forces exercées sur la gouttelette
f) Calcule de la valeur de la charge élémentaire e en admettant que la charge d'une gouttelette d'huile est q = 4e
\(\overrightarrow{\pi_A}+\overrightarrow{P}+\) \(\overrightarrow{Fe}=\overrightarrow{0}\)
En projetant cette relation suivant l’axe verticale, on a :
\(P_{goutte}=\) \(4e\frac{U_{AB}}{d}=Fe\)
\(e=\frac{P_{goutte}.d}{4.d}\) \(=1,60.10^{-19}C\)
