Exercice IV
On décide d’étudier le circuit suivant constitué d’un générateur idéal de tension continue de force électromotrice E, d’un interrupteur K, d’un conducteur ohmique de résistance R et d’un condensateur de capacité C.
On utilise un oscilloscope pour observer les tensions uC et E en fonction du temps.
1 À quels points A, B, D ou M du circuit doit-on relier les voies 1, 2 et la masse de l’oscilloscope pour visualiser uC sur la voie 1 et E sur la voie 2?
2. À t = 0, on ferme l’interrupteur K. Les courbes uC = f(t) et E(t) est la suivante.
- Qualifier les deux régimes de fonctionnement du circuit en choisissant parmi les adjectifs suivants : périodique, permanent, pseudopériodique, transitoire.
- Préciser les dates limitant chacun de ces régimes.
3.Quel phénomène physique se produit pendant le premier régime?
4. La constante de temps τ est une caractéristique de ce premier régime.
4.1 Déterminer graphiquement la valeur de τ en expliquant la méthode employée.
4.2 Donner l’expression littérale de τ en fonction des caractéristiques des éléments du circuit. En déduire la valeur de la résistance R.
4.3. En appliquant la loi d’additivité des tensions, donner la relation littérale liant E, uR et uC.
Exprimer uR en fonction de i et en déduire une expression littérale de l’intensité du courant i en fonction de E, uC et R.
À l’aide du graphe précédent, déterminer i pour t1=0ms et t2=5 ms
4.4 Sans considération d’échelle, représenter sur la copie l’allure de la courbe i = f(t).
Exercice V
Soit le circuit suivant constitué d’un générateur idéal de force électromotrice E, d’un interrupteur K à deux positions, d’un condensateur de capacité C et d’une bobine de résistance r et d’inductance L.
1.Quel est le phénomène physique se produisant lorsque l’interrupteur est placé en position 1? Est-il lent ou instantané? Justifier.
2 On bascule alors l’interrupteur en position 2 et, à partir de cet instant choisi comme origine des dates, on relève la tension uC en fonction du temps.
On obtient le graphique ci-dessous.
En puisant dans le vocabulaire suivant, décrire le phénomène physique qui se produit dans le circuit : apériodique, électrique, forcée, libre, non amortie, installation, amortie, oscillation.
3. On souhaite suivre l’évolution énergétique du circuit rLC en fonction du temps. Pour cela il faut calculer, à l’aide d’un tableur, l’énergie électrique Ee accumulée dans le condensateur et l’énergie magnétique Em accumulée dans la bobine.
3.1.Donner les expressions littérales de Ee et Em.
3.2.En respectant les conventions du schéma, exprimer i en fonction de la dérivée de uC par rapport au temps.
4.Les courbes Ee(t) et Em(t) sont données ci-dessous.
4.1.En justifiant chaque réponse, attribuer les grandeurs Ee ou Em, à chaque courbe
4.2.En utilisant ces courbes, donner les valeurs des deux énergies Ee et Em aux instants de dates t1 = 0,5 ms et t2 = 2,0 ms.
Comparer les variations simultanées des énergies emmagasinées par le condensateur et la bobine entre ces deux dates.
4.3.Comment évolue l’énergie totale du circuit entre les instants de dates t1 et t2 ? À quoi cette évolution est-elle due ?
Exercice VII
On monte en série une résistance R=200Ω, une bobine d’inductance L=2H et un condensateur de capacité C=0,02μF. On branche ce circuit à une source de tension sinusoïdale de valeur efficace constante égale à 100V et de fréquence N variable
A.1. Calculer la valeur N0 de la fréquence pour laquelle l’intensité efficace est la plus grande possible.
A.2 Calculer I0, la valeur numérique de cette intensité efficace.
Pour N=N0 l’expression de la valeur instantanée du courant électrique est: \(i(t) = {I_0}\sqrt 2 sin({\omega _0}t)\)
Ou ω0 est la pulsation correspondant à la fréquence N0.
A.3.1 Donner l’expression des valeurs instantanées uR(t), uL(t) et uC(t) des tensions aux bornes de la résistance, de l’inductance et de la capacité.
A.3.2 Quelle serait l’indication du voltmètre si on le branchait entre les points D et B du circuit?
A.4 Calculer pour N=N0
A.4.1 La puissance consommée dans la résistance.
A.4.2 Dans le circuit.
B L’intensité efficace du courant traversant le circuit AB est maintenant: \(I = \frac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }}\)
I0 étant la valeur trouvée dans la partie A
B.1 Calculer l’impédance du circuit
B.2 Soit X la réactance du circuit, montrer qu’il existe deux valeurs possibles de X notées X1 et X2
B.3 Exprimer en fonction de R, L et C les pulsations ω1 et ω2 correspondant aux valeurs X1 et X2 de la réactance. On ne retiendra que les solutions physiquement acceptables et l’on vérifiera que : \[{\omega _2} - {\omega _1} = \frac{R}{L}\]
Exercice VIII
Un dipôle RLC, placé entre A et M est soumis à une tension sinusoïdale u fournie par un générateur de basse fréquence (GBF). Il comprend une bobine d’inductance L réglable et de résistance R1 =14Ω, un condensateur de capacité C=10 μF et une résistance r =1Ω. Les points A, B et M sont respectivement reliés à l’entrée YA, YB et à la masse d’un oscilloscope bi courbe en mode balayage. Les oscillogrammes sont repérés sur l’écran par les lettres A et B.
Réglages de l’oscilloscope
Sensibilité voie A : 2v/div
sensibilité: voie B: 0,1v/div
Balayage: 2min/div
1. Eude des oscillogrammes
1.1 Que représentent les courbes A et B? Calculer la période et la fréquence de la tension u et de l’intensité i.
1.2 Indiquer les valeurs maximales et efficaces de u et i.
1.3 Calculer le déphasage de u(t) par rapport à i(t). le dipôle est-il inductif ou capacitif?
1.4 Donner les expressions, en fonction du temps de l’intensité i et de la tension u en prenant u comme référence
1.5 Quelle est l’impédance du dipôle AM?
1.6 Calculer la valeur de L.
2. Mise en résonance du circuit
On donne à L une nouvelle valeur L=1H et on règle le GBF pour obtenir la résonance.
2.1 Calculer la valeur à donner à la fréquence.
2.2 Calculer l’intensité efficace dans le circuit et donner l’expression, en fonction du temps, de l’intensité i(t).
2.3 Calculer la tension efficace aux bornes du condensateur.
Exercice IX
Un générateur basse fréquence (GBF) délivrant une tension sinusoïdale alimente un dipôle constitué par l'association en série d'un conducteur ohmique de résistance variable R, d'une bobine d'inductance L et de résistance r et d'un condensateur de capacité C= 50 nF.
On fait varier la fréquence du générateur de façon à se placer à la résonance d'intensité. On prendra R = 100 Ω. On obtient l'oscillogramme ci-dessous.
1. Déterminer la fréquence Nr de résonance ( en Hz).
2.Calculer l'inductance ( en mH) de la bobine. 2.
3.Déterminer la résistance r ( en ohms) de la bobine. 3.
4.Déterminer la largeur ΔN de la bande passante ( à 3 dB).
5. On modifie la valeur de la résistance R' = 33 ohms
5.1 Déterminer la nouvelle valeur de la bande passante.
5.2 Le circuit est-il plus ou moins sélectif que le précédent.
