Correction VIII Les oscillations électriques

Exercice VIII

1. La courbe A représente l’allure de la tension u(t) aux bornes du générateur ( dipôle AM ) et la courbe B l’allure de la tension aux bornes du résistor ( dipôle BM ), cette dernière est à r prés de la courbe de l’intensité du courant dans le circuit. u_r =ri.
Calcule de la période: $T = 6div \times 2ms$ $/div = 12ms$
Calcule de la fréquence $N = \frac{1}{T} = 83,33Hz$
1.2.Les valeurs maximales et efficaces de u et i.:
Caractéristiques de la tension aux bornes du générateur  ${U_{\max }} =$ $3div.2{\rm{V}}/div =$ $6{\rm{V}}$ alors $U = \frac{6}{{\sqrt 2 }} = 4,24{\rm{V}}$
Caractéristiques de la tension aux bornes du résistor.  ${U_{\max }} =$ $2div \times 0,1{\rm{V}}/div$ $= 0,2{\rm{V}}$ $\Rightarrow$ ${U_{\max }} =$ $r.{I_{\max }} = {I_{\max }}$ car $r = 1\Omega$ on a donc :$I = \frac{{{I_{\max }}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{0,2}}{{\sqrt 2 }} = 0,14{\rm{A}}$
1.3 Calcule du déphasage entre u et i: $$\Delta \phi = \frac{{2\pi \theta }}{T}$$
Avec θ le décalage horaire entre i(t) et u(t), $\theta = 2ms$ $= \frac{T}{6}$ soit $\Delta \phi = \frac{{2\pi \theta }}{T}$ $= \frac{{2\pi }}{T} \times \frac{T}{6}$ $= \frac{\pi }{3}$
L’intensité est en retard sur la tension : ce dipôle est inductif
1.4 les expressions, en fonction du temps de l’intensité i(t) et de la tension u(t),  $u(t) = 6\sin (\omega t)$ et $i(t) = 0,2\sin (\omega t + \frac{\pi }{2})$ avec $\omega = \frac{{2\pi }}{T} = 523,6{\rm{rad/s}}$
1.5 Calcule de l’impédance du dipôle $Z = \frac{{{U_{\max }}}}{{{I_{\max }}}}$ $= \frac{6}{{0,2}} = 0,3\Omega$
1.6 Calcule la valeur de L. ${Z^2} = {(r + R)^2}$ $+ {(L\omega - \frac{1}{{L\omega }})^2}$ soit $L =$ $\frac{1}{\omega }[\sqrt {{Z^2} - {{(R + r)}^2}} + \frac{1}{{C\omega }}]$   $L = 0,42{\rm{H}}$
2. Mise en résonance du circuit
On donne à L une nouvelle valeur L=1H et on règle le GBF pour obtenir la résonance.
2.1 Calcule de la valeur à donner à la fréquence. $${N_0} = \frac{1}{{\sqrt {4{\pi ^2}LC} }}$$ ${N_0} = 50,33{\rm{Hz}}$
2.2 Calculer l’intensité efficace dans le circuit $I = \frac{U}{R}$ $= \frac{{4,24}}{5} = 0,85{\rm{A}}$
2.3 Calcule la tension efficace aux bornes du condensateur. ${U_C} = {X_C}I$ $= \frac{I}{{C\omega }}$ ainsi ${U_C} =$ $\frac{{0,85}}{{{{10.10}^{ - 6}} \times 523,6}}$ $= 267,8{\rm{V}}$