Exercice VII La radioactivité
Exercice VII
Données ln2=0,69; ln(1,64 10-2 )= -4,1
Dans la nature, l'élément carbone possède deux noyaux isotopes: le carbone 12 et le carbone14. Le carbone 14 se forme dans la haute atmosphère à la suite d'un choc entre un neutron et un noyau d'azote 14 (\({}_7^{14}N\)) . Ce carbone 14 est radioactif \({\beta ^ - }\) et a une demi-vie égale à 5570 ans.
On note λ la constante radioactive du carbone 14, N(t) le nombre de noyaux radioactifs présents à l'instant t dans l'échantillon.
Dans la matière vivante, les échanges de l’élément carbone entre l'organisme végétal ou animal et l'air atmosphérique font que le rapport \(\frac{{N({\rm{carbone\_14}})}}{{N({\rm{carbone\_12}})}}\) est constant. À la mort de l'être vivant, ces échanges prennent fin ce qui entraîne la décroissance de ce rapport.
Dans 200 g d'os d'un être vivant, il y a 1,0 g de carbone et on mesure 15 désintégrations par minute.
1. Écrire l'équation de la réaction nucléaire correspondante à la formation du carbone 14 dans l'atmosphère.
- Quelle est la seconde particule formée ?
2. Écrire l'équation de désintégration \({\beta ^ - }\) du carbone 14.
3.1 Exprimer A(t) en fonction de N(t) et λ.
3.2 En déduire l'équation différentielle vérifiée par le nombre N(t) de noyaux.
3.3 Vérifier que l'expression N(t)=N0exp(-λt) est solution de cette équation.
4. À un instant pris comme origine des temps, l’activité de l’échantillon est notée A0
5.1 Exprimer en fonction de A0, l'activité de cet échantillon aux instants t =T, 2T, 3T, 4T et 5T.
5.2 Tracer l'allure de la courbe représentant l'évolution de l'activité de l'échantillon en fonction du temps.
5.3 Déduire des questions 3 et 4 l'équation de la courbe obtenue.
6. Établir la relation entre λ et T. Calculer λ pour le carbone 14 et préciser son unité.
7. Dans 200 g d'os trouvés sur un site archéologique, l'analyse montre que le rapport N/N0=1,64 10-2
Calculer l'âge de ces ossements en justifiant.
8.1 Quelle est en Bq l'activité de ces ossements ?
8.2 Quel est le nombre N0 de noyaux radioactifs présents dans l'échantillon ?
9. En supposant qu'il n'y ait que des noyaux de carbone 12 dans l'échantillon, quel est son nombre?
