Camerecole

épreuve de mathématique Concours ISSEA 2015

Exercice n° 1

1. Résoudre l’équation : ${e^{2x}} +$ ${e^x}(1 - e) -$ $e = 0$
2. Calculer $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{{k(k + 1)}}}$
3. Calculer $I = \int\limits_0^3 {E(x)dx}$ désigne la partie entière de x.
4. On augmente la longueur d’un rectangle de 20% et on diminue sa largeur de 20%. Son aire a-t-elle variée ? Si oui, préciser cette variation en pourcentage.
5. Calculer la dérivée de $\frac{{{e^{x + 1}}}}{{1 + {x^2}}}$ au point x=1.
6. Calculer l’intégrale $I = \int\limits_0^1 {\frac{{{e^x}}}{{1 + {e^x}}}dx}$
7. Soit f la fonction numérique d’une variable réelle strictement positive, définie par :
$f(x) = {x^{{x^x}}}$
Calculer sa dérivée en x=1.
8. On considère le nombre x=4,584584584...Ecrire ce nombre sous la forme d’une fraction rationnelle.
9. Calculer $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\ln (1 + {x^2})}}{{{e^{{x^2}}} - 1}}$ , où Ln désigne le logarithme népérien
10. Dans un train, 20% des voyageurs portent un chapeau, 60% des voyageurs sont des femmes et 20% des hommes portent un chapeau. Quel est le pourcentage de femmes qui portent un chapeau ?

épreuve de mathématique Concours ISSEA 2015

Exercice n° 6

Pour chacune des questions suivantes indiquées si l’assertion est vraie ou fausse.
1. Il existe des fonctions numériques d’une variable réelle définies en tout point et continues en aucun. Si l’assertion est vraie, donner un exemple.
2. Toute fonction numérique d’une variable réelle qui admet une dérivée première continue est deux fois dérivable.

épreuve de mathématique Concours ISSEA 2015

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