I-) ÉVALUATION DES RESSOURCES (15points)

EXERCICE 1 : (4points)

Une association constituée de 15 personnes dont 6 femmes veut élire son bureau formé d’un président, d’un secrétaire et d’un trésorier. (on admet qu’il ne peut y avoir de cumul de poste)
1-) Déterminer le nombre de bureaux possibles que l’on peut former ? 1pt
2-) Combien de bureaux possibles peut –elle constituer comportant exactement deux femmes ? 1,5pt
3-) Combien de bureaux possibles peut-elle constituer comportant au moins un homme ? 1,5pt

EXERCICE 2 : (5points)

On a consigné dans le tableau suivant les dépenses quotidiennes ( en Francs) des 60 élèves d’une classe de première A4 dont la dépense moyenne est estimée à 450 Francs.
1-a) Montrer que \((?; ?)\) vérifie le système \(\left\{ \begin{array}{l} x + y = 22\\ 4x + 9y = 98 \end{array} \right.\) 1,5pt
b-) En déduire les valeurs de \(?\) ?? \(?\) . 1,5pt
2-) On suppose que \(? = 20\) et \(? = 2\) .
Déterminer la classe modale et la variance de cette série statistique. 2pts

EXERCICE 3: (6points)

On considère la fonction numérique \(?\) de la variable réelle \(?\) définie par \(f(x) = \frac{{x + 3}}{{ - x + 2}}\).
On note \((?? )\) la courbe représentative de la fonction \(?\) dans le plan muni d’un repère orthonormé (O ; I ; J).
1-) Justifier que l’ensemble de définition de \(?\) est \(Df = \left] { - \infty ;2} \right[ \cup \) \(\left] {2; + \infty } \right[\) 0,5pt
2-a) Calculer les limites de \(?\) aux bornes de \(??\) . 0,25pt × ? + 0,5pt × ? = 1,5pt
b-) En déduire une équation de l’asymptote « verticale » à \((??)\) . 0,25pt
c-) En déduire une équation de l’asymptote « horizontale » à \((??)\) . 0,25pt
3-a) Déterminer la dérivée \(?′\) de \(?\) puis dresser le tableau de variation de \(?\) . 1,25pt
b-) Écrire une équation de la tangente \((?)\) à \((?? )\) au point d’abscisse 1. 0,75pt
4-) Tracer \((?? )\) ainsi que ses asymptotes dans le repère ( O ; I ; J ). 1,5pt

II-) ÉVALUATION DES COMPÉTENCES (5 points)

Situation
Une association constituée des élites de la région de l’ADAMAOUA a entrepris un certain nombre d’initiatives pour lutter contre la pandémie (COVID 19) qui sévi actuellement dans le monde .
Les membres de cette association ont prévu en cette période de crise sanitaire de visiter deux établissements scolaires d’une ville de la région . Ils ont dont chargé le trésorier de l’association d’acheter des cache-nez ainsi et des gels hydro alcooliques à offrir à chaque établissement scolaire. Lors de la visite du premier établissement, ce dernier a acheté 3 cartons de cache-nez et 2 cartons de gel hydro alcooliques pour un montant total de 167 000 ? ?? .
Lors de la visite du deuxième établissement, il a acheté 4 cartons de cache-nez et 3 cartons de gel hydro alcooliques pour un montant de 238 000 ? ?? . Cependant, il sera appelé à s’expliquer sur le prix d’un carton de cache-nez ainsi que celui du gel hydro alcoolique lors du bilan. Cette association a également entrepris de construire un centre de dépistage et d’isolement des patients souffrant du COVID-19. Elle a acquis pour la cause un terrain rectangulaire de 1200 ?2 . La longueur de ce terrain dépasse sa largeur de 10 m. Avant le début des travaux , elle voudrait entourer ce terrain avec du contrevent en pailles « le séko » vendu à 1500 FCFA le rouleau de 3m . Pour défricher cette parcelle, le trésorier fait appel à un groupe de jeunes qui devront se partager équitablement la somme de 24000 ? ??? . Seulement, juste avant le début du travail, 2 jeunes après avoir longtemps attendu, décident d’abandonner et chacun des jeunes restants voit sa part de paie augmentée de 2000 ? ??? .

Tâche 1 Déterminer le prix d’un carton de cache nez. 1,5 pt
Tâche 2 Déterminer le montant à prévoir pour acheter le « séko » nécessaire pour clôturer ce terrain. 1,5pt
Tâche 3 Déterminer la somme d’argent perçue par chacun des jeunes restants. 1,5 pt
Présentation : 0,5pt