Epreuve de mathématique Concours ISSEA 2013
Exercice n° 1
1. Calculer, en x = 1, la dérivée de : \({x^2}{\mathop{\rm Arctan}\nolimits} (x)\)
2. Calculer \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{Log(x)}}{x}} dx,\) où Log désigne le logarithme décimal.
3. Résoudre l’équation : \({x^3} - 6{x^2} + \)\(11x - 6 = 0\)
4. Déterminer : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \int\limits_1^x {\frac{{t + 1}}{{t + 2}}} dt\)
5. Résoudre l’inéquation \(\frac{{{x^2} - 2}}{{x - 1}} \le 0\)
6. Donner l’équation de la droite dans le plan, qui passe par le point A(1, -1) et est parallèle au vecteur u(1, 2).
7. Résoudre le système d’équations, où Ln désigne le logarithme népérien : \(\left\{ \begin{array}{l}Lnx + Lny = 2\\x + y = \frac{5}{2}e\end{array} \right.\)
8. Déterminer la limite, si elle existe, de la suite \({({u_n})_{n \in N}}\) définie par : \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}}{u_n}\) et \({u_0} \succ 0\)
9. Une course à pied en relais (3 équipiers) se déroule entre les communes de Rockville et Fieldville, distantes de 38 kms.
Le premier coureur doit parcourir 10 kms et sa vitesse est de 14 kms/heure,
le deuxième coureur doit parcourir 13 kms et sa vitesse est de 17 kms/heure, et
le troisième coureur doit parcourir 15 kms et sa vitesse est de 16 kms/heure.
Quel sera le temps réalisé par ce relais ?
10. Déterminer \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + } \frac{{x - \sin (x)}}{{{x^3}}}\)
