Partie A : Évaluation des ressources (10 points)

Activités numériques : (5 points)

Exercice 1 : (2 points)

1. Montrer que le nombre \(A = \left( {\frac{5}{4} + \frac{5}{2}} \right)\) \( \div \left( {\frac{2}{5} + \frac{4}{5}} \right)\) \( - \frac{9}{8}\) est un entier. 1pt
2. Écrire le nombre \(B = {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2}\) \( + 4\sqrt {243} - \) \(5\sqrt {27} \) sous la forme \(a\sqrt 3 + b\) où \(a\) et \(b\) sont des entiers naturels. 1 pt

Exercice 2 : (3 points)

1. On considère l’expression \(C = {x^2} - 4 + \) \(\left( {x + 2} \right)\left( {2x + 3} \right)\).
a) Développer, réduire et ordonner \(C\) suivant les puissances décroissantes de x. 0,75 pt
b) Factoriser C. 0,75 pt
c) Déterminer les solutions dans \(\mathbb{R}\) de l'équation \(\left( {x + 2} \right)\left( {3x + 1} \right)\) \( = 0\) 0,5pt
2. On considère le tableau statistique ci-dessous des notes des 50 élèves d'une classe de troisième à la fin d'une séquence :

Calculer la moyenne des notes des élèves de cette classe. 1pt

Activités géométriques : (5 points)

Exercice 1 : (3 points)

L'unité de longueur est le mètre. La figure ci-dessous représente une partie de la charpente du toit d'une maison. ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 4 et AC = 12. D est le point du segment [AC] tel que AD = 5. La droite passant par D et perpendiculaire à (AC) coupe la droite (BC) en E.
1. Calculer la longueur BC. 1pt
2. Calculer la longueur ED. 1 pt
3. a) Calculer \(\tan \widehat {ACB}\) 0,5 Pt
b) En déduire la mesure en degrés de l'angle \(\widehat {ACB}\) à l'entier le plus proche. 0,5pt

Exercice 2 : (2 points)

Le plan est muni du repère orthonormé \(\left( {O;I,J} \right)\). On donne les points P, Q et R de coordonnées respectives \(\left( { - 1;4} \right)\), \(\left( { - 2;1} \right)\) et \(\left( { 4; - 1} \right)\).
1. Placer les points P. Q et R dans le repère \(\left( {O;I,J} \right)\). 0,75pt
2. Déterminer les coordonnées du point K, milieu du segment \(\left[ {PR} \right]\). 0,5pt
3. Répondre par vrai ou faux à l'affirmation suivante :
Une équation cartésienne de la droite \(\left( {PQ} \right)\) est : \(3x - y\) \( + 7 = 0\). 0,75pt

Partie B : Évaluation des compétences (10 points)

Situation :
Sur la demande d'une mairie, un technicien doit réaliser un ouvrage d'art entièrement en béton à un carrefour. La mairie doit choisir entre un modèle A ayant la forme d'un cône de révolution de hauteur 6 mètres et dont le disque de base a un diamètre égal à 4 mètres et un autre modèle B ayant la forme d'une pyramide régulière de hauteur égale à 6 mètres et dont la base est un carré de côté 4 mètres. Pour les travaux de peinture l'on utilisera une peinture valant 2 500 francs par m².
La mairie voisine a réalisé un ouvrage d'art de forme conique dont la base a un diamètre égal à 6 mètres et dont une génératrice [QN] est égale à 5 mètres.

l. Calculer la dépense pour l'achat de la peinture si la mairie choisi de réaliser un ouvrage d'art de forme conique (du modèle A). 3 pts
2. Calculer la dépense pour l'achat de la peinture si la mairie choisi de réaliser un ouvrage d'art de forme pyramidale (du modèle B). 3 pts
3. Calculer la dépense pour l'achat de la peinture si la mairie veut réaliser un ouvrage d'art identique à celui de la mairie voisine. 3 pts
Prendre \(\pi = 3,14\).
Présentation : 1 pt