Correction exercice II Epreuve physique baccalauréat D et TI 2016

Exercice 2 : Systèmes oscillants

1. L’oscillateur n’est pas amorti, car la courbe est une fonction sinusoïdale du temps et son amplitude constante.
2.1 Exploitation du graphe
À partir du graphe, on peut lire la période suivante. T₀= 1,33 s
Calcule de la longueur du pendule simple : ${T_0} = 2\pi \sqrt {\frac{L}{g}}$ $\Rightarrow$ $L = \frac{{gT_0^2}}{{4{\pi ^2}}}$$= 0,45m$
2.2 Équation horaire des oscillations
Elle est de la forme
$\theta (t) =$${\theta _0}\cos ({\omega _0}t + \varphi )$ avec ω₀=4,72rad/s
À t =0, θ=θ_m,  soit φ=0 : $\theta (t) = \frac{\pi }{{20}}\cos (4,72t)$  rad
3. Expression de la vitesse angulaire
$\dot \theta (t) = \frac{{d\theta (t)}}{d}$$= -$$\frac{\pi }{{20}} \times 4,72\sin (4,72t){\rm{ }}$
Valeur maximale de la vitesse angulaire
${\dot \theta _m} =$$\frac{\pi }{{20}} \times 4,72 = 0,74$ rad
4. Équation différentielle
D’après le TCI, $\overrightarrow P + \overrightarrow T = m\overrightarrow {{a_G}}$
Suivant la direction de $\overrightarrow \tau$, On a : $- g\sin (\theta ) = \frac{{dv}}{{dt}}$ avec $v = L\dot \theta$  Soit : $$\ddot \theta + \frac{g}{L}\sin (\theta ) = 0$$
Pour les amplitudes faibles $\sin (\theta ) \approx \theta$,  l’équation différentielle précédente devient : $$\ddot \theta + \frac{g}{L}\theta = 0{\rm{ }}$$

Correction exercice IV Epreuve physique baccalauréat D et TI 2016

Exercice 4 : Exploitation des résultats d’une expérience de physique

1. Complétons le tableau

2. Traçons le graphe3. Calcule de la vitesse initiale: c’est l’ordonnée à l’origine
${v_0} = 3,0m/s$
L’accélération est en fait la pente de la droite précédente. $${a_G} = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = 5m/{s^2}$$
4. Calcule de la masse d’entrainementComme nous avons démontré au chapitre sur les lois de Newton : $${a_G} = \frac{m}{{m + M}}g$$ $m = \frac{{M{a_G}}}{{g - {a_G}}} = 785g$