Partie A : Vérification des savoirs / 24 pts

Exercice 1 / 8 pts

1. Définition
Effet Compton : création d’un électron diffuse ( moins énergétique) lors de la collision entre un photon incident eu un électron libre supposée au repos. 1 pt
2. Une application de l’effet Doppler 1 pt
Radar, imagerie médicale (Echographie…) GPS
3. Unité de la constance Gravitationnelle $G$ 1 pt
Newton mètre carré par kilogramme carré. ($N.{m^2}k{g^{ - 2}}$)
4. Forme générale de l’élongation d’un mouvement rectiligne sinusoïdal 1 pt
$x(t) = Xm$ $\cos (\omega t + \varphi )$
5. Expression de la force de Laplace : $\overrightarrow F = I\overrightarrow l \wedge \overrightarrow B$ 1 pt
6. Signification des autres grandeurs qui interviennent dans la formule $i = \frac{{\lambda D}}{a}$
• $\lambda$ longueur d’onde de la radiation utilisée ; 1 pt
• $D$ Distance qui sépare le plan des fentes de l’écran ; 0,5 pt
• $a$ distance qui sépare les deux fentes. 0,5 pt
7. Une méthode de protection contre le rayonnement radioactif
• Utilisation des équipements de protection à base de plomb
• Réduire la durée d’expression aux rayonnements
• Augmenter la distance entre une source et des personnes

Exercice 2 / 8 pts

2.1 Niveau d’énergie de l’atome d’hydrogène / 2,5 pts

2.1.1 Energie d’ionisation de l’atome d’hydrogène
${E_i} = {E_\infty } - {E_1}$ or ${E_\infty } = 0$ soit ${E_i} = {E_1}$ $= 13,6eV$ 1,5 pt
2.1.2 Energie de la transition 1→2 1 pt
$E = {E_2} - {E_1}$ $= 10,2eV$

2.1.2 Pendule pesant / 2,5 pts

Moment d’inertie ${J_\Delta }$ de la tige par rapport à $\left( \Delta \right)$
D’après le théorème de Huygens : ${J_\Delta } = Jo + m\frac{{{l^2}}}{4}$ $= 0,64kg.{m^2}$.
2.2.2 Période des oscillations de faibles amplitudes 1,5 pt
${T_0} = 2\pi$ $\sqrt {\frac{{{J_\Delta }}}{{mgOG}}} = 2\pi$ $\sqrt {\frac{{2{J_\Delta }}}{{mgOGL}}} = 2,3s$

2.3 Réactions nucléaires / 3 pts

Équation de désintégration de l’azote 13
${}_7^{13}N \to {}_{ + 1}^0e +$ ${}_6^{13}C + \gamma$
2.3.2 Nombres de noyaux ${N_0}$ présents après 30 min 2 pts
$N(t) = \frac{{{N_0}}}{{{2^k}}} \Rightarrow$ $N(3T) = \frac{{{N_0}}}{{{2^3}}}$

Exercice 3 : Utilisation des savoirs / 8 pts

3.1 Champ électrostatique / 3 pts

3.1.1 Caractéristiques du champ électrostatique crée par la charge A au point C 0,25x 4 = 1 pt
• Point d’application : le point C
• Direction : suivant la droite $(AB)$
• Sens : de C vers A
• Intensité : ${E_{A/C}} = \frac{{k\left| { - 3q} \right|}}{{4{a^2}}}$ $= 6,0 \times {10^5}N.{C^{ - 1}}$
3.1.2 Intensité de la force électrique subie par une charge $+q$ placée au point C 2 pts
${\overrightarrow F _C} = {\overrightarrow F _{A/C}}$ $+ {\overrightarrow F _{B/C}}$
${F_C} =$ $\left| {{F_{C/A}} - {F_{B/C}}} \right| =$ $\frac{{k{q^2}}}{{4{a^2}}} = 0,4N$

3.2 Effet photoélectrique / 3 pts

3.2.1 Schéma du montage 0,5 x4 =2 pts
3.2.2 Le potentiel d’arrêt de la cellule 1 pt
$W - {W_0} = eU$ $\Rightarrow {U_0} = \frac{1}{e}\left( {\frac{{hC}}{\lambda } - {W_0}} \right)$ $= 0,14V$

3.3 Ondes stationnaires / 2 pts

3.3.1 Expression de l’élongation $y$ du point $S$ en fonction du temps 1 pt
A $t = 0s$, on a ${y_S}(0) = {Y_m} \Rightarrow$ ${Y_m} = {Y_m}\cos \left( \varphi \right)$ $\Leftrightarrow \cos \left( \varphi \right) = 0$ soit $\varphi = 0$
Ainsi : ${y_S}(t) = 1,0 \times {10^{ - 2}}$ $\cos \left( {200\pi t} \right)$ avec $t$ en secondes(s) et $y$ en mètre (m)
3.3.2 Détermination de la masse M 1 pt
$L = n\frac{\lambda }{2} = n\frac{{V.T}}{2}$ $= n\frac{T}{2}\sqrt {\frac{F}{\mu }}$ Avec $F = M.g$ et $\mu = \frac{m}{L}$ soit
$M = \frac{{4m{N^2}L}}{{{n^2}g}}$ $= 1,26kg$ avec $n=4$

Partie B : Évaluation des compétences / 16 points

1. Il est question de retrouver les caractéristiques de la bobine numéro 1 afin de l’identifier, pour cela nous allons :
• Écrire les relations entre l’intensité efficace du courant $I$ et les tensions efficaces ${U_{AM}}$, ${U_{BA}}$ et ${U_{BM}}$ respectivement.
• Déterminer l’inductance $L$ et la résistance interne $r$ de la bobine
• Comparer les valeurs obtenues à celles des bobines non étiquetés, puis conclure
La relation entre l’intensité efficace $I$ et les tensions efficaces
${U_{AM}} = RI$ (1) , ${U_{BA}} = I\sqrt {{r^2} + {{\left( {L\omega } \right)}^2}}$ (2) et ${U_{BM}} = I$ $\sqrt {{{\left( {r + R} \right)}^2} + {{\left( {L\omega } \right)}^2}}$ (3)
Déterminons $r$ et $L$
$\frac{{{{\left( 2 \right)}^2}}}{{{{\left( 1 \right)}^2}}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{{{U_{BA}}}}{{{U_{AM}}}}} \right)^2}$ $= \frac{{{r^2} + {{\left( {L\omega } \right)}^2}}}{{{R^2}}}$
$\frac{{{{\left( 3 \right)}^2}}}{{{{\left( 1 \right)}^2}}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{{{U_{BM}}}}{{{U_{AM}}}}} \right)^2}$ $= \frac{{{{\left( {r + R} \right)}^2} + {{\left( {L\omega } \right)}^2}}}{{{R^2}}}$
En tirant et en égalant ${{{\left( {L\omega } \right)}^2}}$ dans les deux rapport, on a :
$r = \frac{R}{2}$ $\left( {\frac{{U_{BM}^2 - U_{BA}^2}}{{U_{AM}^2}} - 1} \right)$ $= 8,9\Omega$.
D’après le premier rapport :
$L = \frac{1}{{2\pi f}}$ $\sqrt {\frac{{U_{BA}^2}}{{U_{AM}^2}}{R^2} - {r^2}}$ $= 8,86 \times {10^{ - 2}}H$
Les valeurs obtenues sont conformes aux caractéristiques de l’une des deux bobines : la bobine B1
2. Il est question de retrouver les caractéristiques des deux autres bobines afin de les identifier.
• Identifier les tensions correspondant à la courbe 1 et celle de la courbe 2
• Déterminer a l’aide de l’oscilloscope les tensions maximales ${U_{AM}}$, ${U_{BM}}$ et le déphasage $\varphi$.
• Déterminer l’inductance $L$ et la résistance interne $r$ de la bobine.
• Comparer les valeurs obtenues à celles des bobines non étiquetés et conclure
Identification des courbes
• Courbes 1 correspond à ${{U_{BM}}}$
• Courbes 2 correspond à ${{U_{AM}}}$
Détermination des tensions maximales et le déphasage.
• ${U_{BM}} \to 4div$ $\Rightarrow {U_{BM}} = 4V$
• ${U_{AM}} \to 2div$ $\Rightarrow {U_{AM}} = 2V$
$\varphi = \frac{{2\pi \theta }}{T}$ avec ${\theta = 2,5}$ ms et $T=20ms$ ainsi $\varphi = \frac{\pi }{4}$
Détermination de $r$ et de $L$
${U_{AM}} = RI$ (1);
${U_{BM}} = I$ $\sqrt {{{\left( {r + R} \right)}^2} + {{\left( {L\omega } \right)}^2}}$ (2)
${\left( {\frac{{{U_{BM}}}}{{{U_{AM}}}}} \right)^2} =$ $\frac{{{{\left( {r + R} \right)}^2} + {{\left( {L\omega } \right)}^2}}}{{{R^2}}}$
$\tan \varphi = \frac{{L\omega }}{{R + r}}$ $\Rightarrow {\left( {L\omega } \right)^2} = {\left( {R + r} \right)^2}$ ${\tan ^2}\varphi$
$r = \frac{{{U_{BM}}}}{{{U_{AM}}}}R$ $\sqrt {\frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\varphi }}}$ $- R = 8,3\Omega$
A partir de la tension $\tan \varphi = \frac{{L\omega }}{{R + r}}$,
$L =$ $\frac{{{{\left( {R + r} \right)}^2}{{\tan }^2}\varphi }}{{2\pi f}}$ $= 9,0 \times {10^{ - 2}}H$
Les valeurs obtenues sont conformes aux caractéristiques de la bobine unique
Bobine 2 : $L = 8,86 \times {10^{ - 2}}H$ et $r = 8,9\Omega$
Bobine 3 : $L = 9,0 \times {10^{ - 2}}H$ et $r = 8,3\Omega$

Situation problème 2
1. Est question de vérifier la valeur de la charge électrique $q$ obtenue par l’électromètre
Pour cela nous allons
• Faire le bilan des forces
• Déterminer la charge de la particule
• Comparer cette valeur avec la valeur obtenue par l’électromètre et conclure
Schéma de la situation
Détermination de $q$
A l’équilibre $\overrightarrow F + \overrightarrow P + \overrightarrow T = \overrightarrow 0$
Suivant x’x, on a : $F = Tx =$ $T\sin \left( \theta \right)$ (1)
Suivant y’y, on a $P = Ty =$ $T\cos \left( \theta \right)$ (2)
$\frac{{(1)}}{{(2)}} \Rightarrow F =$ $P\tan \theta$ avec $F = qE$
Donc $q = \frac{{mg\tan \theta }}{E}$ $= 1,0 \times {10^{ - 9}}C$

Le résultat est conforme a la mesure de l’électromètre : Le test est concluant
2. Il est question ici de vérifier par la deuxième test la valeur de la charge électrique $q$ obtenue par l’électromètre
Pour cela nous allons :
• Faire le bilan des forces
• Déterminer la charge de la particule
• Comparer cette valeur avec la valeur obtenue par l’électromètre et conclure
Schéma de la situation
Détermination de $g$
Appliquons le TCI sur la particule $\overrightarrow F = m{\overrightarrow a _G}$ avec ${\overrightarrow a _G} = q\overrightarrow V \wedge \overrightarrow B$
On a en intensité ${a_G} = \frac{{\left| q \right|VB}}{m}$
Le mouvement de la particule étant circulaire uniforme ${a_G} = {a_R}$ $= \frac{{{V^2}}}{R}$.
On a $\left| q \right| = \frac{{mV}}{{RB}} =$ $1,0 \times {10^{ - 9}}C$
Le résultat est conforme à la mesure de l’électromètre : L’appareil peut être commercialise.